Als we aan beide kanten het kwadraat nemen staat hier
T2 = 4π2·m/C
Deze formule heeft de vorm T2 = [constante}·m. Het kwadraat van de trillingstijd is dus recht evenredig met de massa.
Opgave b
De constante in bovenstaande formule is gelijk aan 4π2/C. De constante is gelijk aan de richtingcoefficient (r.c.) van de grafiek. Hieruit volgt
r.c. = 4π2/C
Voor de veerconstante geldt dus
C = 4π2 / r.c.
Als we een rechte lijn trekken die zo goed mogelijk door de meetpunten gaat krijgen we de blauwe lijn (zie hieronder). Hiervan bepalen we de richtingscoefficient. We lezen af bij m = 0 g: T2 = 0,018 s2 en bij m = 100 g: T2 = 0,15 s2. De richtingscoeffient is dan (0,15 - 0,018) / (0,100 kg - 0,000 kg) = 1,32 s2/kg. Invullen geeft
C = 4π2 / 1,32 = 29,9079 Nm-1
Afgerond op twee cijfers is dit 30 Nm-1.
Opgave c
We rekenen uit welke massa hoort bij een T2 van 0,15 s2. Hiervoor geldt
T = 2π·√(m/C)
T2 = 4π2·m/C
m = T2 · C / 4π2
m = 0,15 · 29,9079 / 4π2 = 0,1136 kg
Dit is 113,6 g en geen 100 g. Bij alle aangegeven massa's zou dus eigenlijk 13,6 g, afgerond 14 g, moeten worden opgeteld.
Tweede manier. Wanneer we de grafiek doortrekken (rechter afbeelding hieronder) zien we dan het nulpunt van de massa's niet bij 0 g maar bij -14 g ligt. Om het nulpunt van de massa's netjes bij (0,0) te krijgen zou dus 14 g bij alle massa's moeten worden opgeteld.
Opgave d
De massa van de veer is 42 g maar het is niet zo dat deze hele massa bij de massa die aan de veer hangt opgeteld mag worden. De veer doet namelijk maar gedeeltelijk mee aan de trilling. De onderkant van de veer voert dezelfde beweging uit als de massa die eraan hangt maar de bovenkant van de veer beweegt helemaal niet. De massa die bij de andere massa's moet worden opgeteld is dus maar een deel van de totale massa van de veer.
Vraag over opgave "Veermassa"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Veermassa
Op dinsdag 16 jun 2020 om 21:34 is de volgende vraag gesteld Beste Erik,
Wanneer er nul gram aan de veer hangt, heeft de veer ook en bepaalde trillingstijd. Dit komt door zijn eigen massa, dus betekent dat een veer altijd in klein mate trilt?
alvast bedankt!
Op dinsdag 16 jun 2020 om 21:37 is de volgende reactie gegeven excuses voor de slechte grammatica, iets te snel getypt
Erik van Munster reageerde op dinsdag 16 jun 2020 om 21:42 Klopt: een veer waar niks aan hangt heeft ook een trillingstijd. Maar dan moet je de veer wél een zetje geven om hem aan het trillen te brengen. Eigenlijk met zoals met een veer waar wel een massa aan hangt.
Kim Wesseling vroeg op vrijdag 31 mei 2019 om 12:44 Hoi Erik,
waar komt de formule van 4pi/C^2 vandaan bij opdracht b? Hoe kan ik die formule vinden op mijn toets? want hij staat niet in BiNaS
Erik van Munster reageerde op vrijdag 31 mei 2019 om 19:08 Dit is een afgeleide formule uit andere formules. Uit de formule voor de trillingstijd volgt (als je allebei de kanten in het kwadraat doen)
T^2 = 4π^2·m/C
Dit kun je ook schrijven als
T^2 = [4π^2/C] * m
Daaraan zie je dat T^2 en m recht evenredig zijn want de formule heeft de vorm
T^2 = constante * m
De constante is in dit geval 4π^2/C. Het is dus geen formule die je uit je hoofd moet kennen of kunt opzoeken in BINAS. Je komt er achter door het af te leiden.
Justien Heideman vroeg op zondag 24 jun 2018 om 19:52 Bij C) staat "Dit is 113,6 g en geen 100 g". Waar komt die 100 vandaan?
Erik van Munster reageerde op zondag 24 jun 2018 om 20:53 We hadden een willekeurig punt van de lijn kunnen kiezen maar uitgerekend welke massa hoort bij een T^2 van 0,15 omdat dit het meest rechter punt is in de grafiek en de fout hier relatief het kleinst is. In de grafiek zie je (aan de lijn) dat T^2=0,15 hoort bij een massa van 100 g. Vandaag 100 g.
Patima Sijtsma vroeg op woensdag 24 jan 2018 om 18:53 ik snap vraag d) niet, volgens de grafiek en mbv de formule heb ik berekend dat de massa van de veer op het begin ( dus bij T= 0,020 s^2 ) 0.015 kg moet zijn. 15 g is veel kleiner dan 42 g.
Ik snap niet helemaal hoe dit verschil ontstaat.
Erik van Munster reageerde op woensdag 24 jan 2018 om 19:08 Klopt, de berekende massa is ook veel kleiner dan de berekende massa (staat ook in de opgave). Dat je veel lager uitkomt klopt dus.
De vraag bij d is echter waaróm de echte massa van de veer bijna drie keer zo groot is.
Op donderdag 30 mrt 2017 om 12:13 is de volgende vraag gesteld T = 2π·√(m/C)
T^2 = 4π^2·m/C -> Waarom komt op het π ook ^2 en waarom wordt uit de 2 een 4?
Ik snap ook niet, waarom bij opdracht C T^2 van 0,15 s^2 als de afwijking geldt. Voor mij ziet er geen bepaalde punt zoals een afwijking uit.
Bij voorbat bedankt!
Erik van Munster reageerde op donderdag 30 mrt 2017 om 13:56 Heeft eigenlijk meer met wiskunde dan met natuurkunde te maken maar...als je iets met verschillende factoren kwadrateert moet je het kwadraat van alle factoren nemen:
(a*b*c)^2 = a^2 * b^2 * c^2
Dat is hier met de formule ook zo: het kwadraat van 2π·√(m/C) is
2^2 * π^2 * (√(m/C))^2
4 * π^2 * (m/C)
Over je tweede vraag: De trillingstijd is het kwadraat van 0,15 s^2 is op zich geen afwijking. We rekenen als controle uit wat de massa zou moeten zijn en komen er daarna achter dat er een afwijking is. We hadden ook een ander punt kunnen uitrekenen en dan hadden we ook een afwijking gevonden.
