Als we aan beide kanten het kwadraat nemen staat hier
T2 = 4π2·m/C
T2 = [4π2/C] · m
Deze formule heeft de vorm T2 = [constante}·m. Het kwadraat van de trillingstijd is dus recht evenredig met de massa.
Opgave b
De constante in bovenstaande formule is gelijk aan 4π2/C. De constante is gelijk aan de richtingcoefficient (r.c.) van de grafiek. Hieruit volgt
r.c. = 4π2/C
Voor de veerconstante geldt dus
C = 4π2 / r.c.
Als we een rechte lijn trekken die zo goed mogelijk door de meetpunten gaat krijgen we de blauwe lijn (zie hieronder). Hiervan bepalen we de richtingscoefficient. We lezen af bij m = 0 g: T2 = 0,018 s2 en bij m = 100 g: T2 = 0,15 s2. De richtingscoeffient is dan (0,15 - 0,018) / (0,100 kg - 0,000 kg) = 1,32 s2/kg. Invullen geeft
C = 4π2 / 1,32 = 29,9079 Nm-1
Afgerond op twee cijfers is dit 30 Nm-1.
Opgave c
We rekenen uit welke massa hoort bij een T2 van 0,15 s2. Hiervoor geldt
T = 2π·√(m/C)
T2 = 4π2·m/C
m = T2 · C / 4π2
m = 0,15 · 29,9079 / 4π2 = 0,1136 kg
Dit is 113,6 g en geen 100 g. Bij alle aangegeven massa's zou dus eigenlijk 13,6 g, afgerond 14 g, moeten worden opgeteld.
Tweede manier. Wanneer we de grafiek doortrekken (rechter afbeelding hieronder) zien we dan het nulpunt van de massa's niet bij 0 g maar bij -14 g ligt. Om het nulpunt van de massa's netjes bij (0,0) te krijgen zou dus 14 g bij alle massa's moeten worden opgeteld.
Opgave d
De massa van de veer is 42 g maar het is niet zo dat deze hele massa bij de massa die aan de veer hangt opgeteld mag worden. De veer doet namelijk maar gedeeltelijk mee aan de trilling. De onderkant van de veer voert dezelfde beweging uit als de massa die eraan hangt maar de bovenkant van de veer beweegt helemaal niet. De massa die bij de andere massa's moet worden opgeteld is dus maar een deel van de totale massa van de veer.
Vraag over opgave "Veermassa"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Veermassa
Op zondag 12 feb 2017 om 13:11 is de volgende vraag gesteld Waarom is de richtingcoëfficiënt gelijk aan de constante? (vraag b)
Erik van Munster reageerde op zondag 12 feb 2017 om 17:37 Dag Mick,
In het algemeen geldt: Wanneer je een verband heeft dat deze vorm heeft:
y = [constante] * x
dan is de grafiek (met horizontaal x en verticaal y) een rechte lijn door (0,0). De richtingscoëfficiënt van deze lijn is dan y/x en dit is gelijk aan de constante in de formule.
In dit geval staat op de x-as de massa (m) en op de y-as de tijd trillingstijd in het kwadraat (T^2). Ook hier is de richtingscoëfficiënt van de grafiek de constante.
