De kans om het deeltje bij een meting aan te treffen is het grootst op de plaats waar het kwadraat van de amplitude van de golffunctie maximaal is. In de grafiek is af te lezen dat dit is bij x = 1,5·10-10 m.
Opgave b
De kans om het deeltje op een positie kleiner dan 1,0·10-10 m aan te treffen is evenredig met het oppervlak tussen de grafiek en de x-as in verhouding tot de totale oppervlakte onder de grafiek. Dit oppervlak kunnen we schatten door het tellen van het aantal hokjes onder de grafiek (zie afbeelding hieronder). De hele hokjes staan gekleurd. De gedeeltelijke hokjes zijn bij elkaar geteld tot steeds een compleet hokje. Ieder gecomplementeerd hokje is aangegeven met een letter. Het oppervlak links is 12 hokjes. De oppervlak rechts is 27,2 hokjes (oppervlak van de twee hokjes bovenin schatten we op 1,2 hokjes). Het totaal aantal hokjes onder de grafiek is 12 + 27,2 = 39,2 hokjes. De hokjes links nemen dus
12 hokjes/ 39,2 hokjes = 30,6%
van de oppervlakte voor hun rekening. De kans om de deeltjes bij een meting links van van 1,0·10-10 aan te treffen is dus afgerond 31%.
Opgave c
De totale oppervlakte onder de grafiek beslaat 39,2 hokjes. Dit komt overeen met 100% (De kans om bij een meting het deeltje érgens aan te treffen is 100%). 1% komt overeen met een oppervlakte van een honderste hiervan. Een honderdste van 39,2 = 0,392 hokje. In de grafiek is duidelijk te zien dat het oppervlak onder de grafiek tussen 4,0·10-10 en 5,0·10-10 kleiner is dan 0,39 hokjes. De kans is dus kleiner dan 1% om bij een meting het deeltje hier aan te treffen.
Opgave d
Normaal gesproken is het zo dat onnauwkeurigheid ontstaat bij metingen door onnauwkeurigheid in de gebruikte meetinstrumenten en meetmethode. In de quantummechanica is het zo dat de onnauwkeurigheid zit ingebakken in de theorie. De reden dat van een deeltje de positie niet nauwkeurig bepaald kan worden heeft dus te maken met een fundamentele onzekerheid die uit de vorm van de golffunctie behorende bij het deeltje hoort volgt. Deze onnauwkeurigheid verdwijnt ineens als de positie van het deeltje gemeten is. Hoe een deeltje zich gedraagt heeft dus te maken met of het deeltje gemeten wordt of niet: Een quantumdeeltje wat niet gemeten wordt is een golffunctie met een bepaalde onzekerheid in plaats en snelheid. Een quantumdeeltje wat wél gemeten wordt heeft wel een zekere plaats en snelheid en houdt daarmee ineens op met quantumdeeltje zijn en gedraagt zich ook verder als klassiek deeltje.
Met name het feit dat de onnauwkeurigheid ingebakken zit in de natuur was voor veel natuurkundigen moeilijk te accepteren. Albert Einstein zei hierover "God dobbelt niet" en accepteerde deze interpretatie van de quantummechanica niet.
Vraag over opgave "Waarschijnlijkheid"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers
Sorry
: (
Als je een vraag wil stellen moet je eerst inloggen.
Eerder gestelde vragen | Waarschijnlijkheid
Op dinsdag 16 jan 2024 om 20:32 is de volgende vraag gesteld bij vraag b) heb ik eerst uitgerekend hoeveel kans 1 hokje is door 0,05 x 0,5 te doen dit is 0,025
12 blokjes links van 1 x10-10 dus 12 x 0,025 maakt 0,30. zou dit ook goed worden gerekend of moet kans in procenten worden gegeven.
Erik van Munster reageerde op dinsdag 16 jan 2024 om 20:40 Is ook prima. Kans hoeft niet persé in procenten.
Op zondag 30 apr 2017 om 14:24 is de volgende vraag gesteld Hallo,
Is de waarschijnlijkheid normaal verdeeld?
Erik van Munster reageerde op zondag 30 apr 2017 om 15:05 Bij de waarschijnlijkheidsverdeling van deze vraag: Ja, dit is een normale verdeling. Maar vaak is het een totaal andere verdeling.
