Zonnestraling

Videolessen

Theorie bij dit hoofdstuk strekt zich uit over alle onderwerpen. Er zijn geen videolessen die specifiek over dit onderwerp gaan.

Opgave a

Bij geleiding wordt de warmte van molecuul door gegeven. Bij stroming verplaatsen moleculen zich die op deze manier de warmte transporteren. Allebei deze manieren van warmtetransport verlopen via moleculen. De aarde bevindt zich in een (vrijwel) vacuum: de ruimte. Er zijn dus geen moleculen aanwezig om de warmte af te voeren en de enige manier om warmte te transporten is via straling.

Opgave b

Het oppervlak wat de straling absorbeert is gelijk aan het oppervlak van een cirkel met een straal gelijk aan de straal van de aarde. Het oppervlak van een cirkel is gelijk aan πr² (BINAS tabel 36B) en de straal van de aarde is 6,371·10⁶ m (BINAS tabel 31). We vinden zo voor het oppervlak

A = π · (6,371·10⁶)² = 1,27516·10¹⁴ m²

Per m² valt er 1,368·10³ W aan energie op de aarde. In totaal valt er dus op de aarde

1,368·10³ · 1,27516·10¹⁴ = 1,74442·10¹⁷ W

Afgerond 1,744·10¹⁷ Joules per seconde.

Opgave c

De formule voor het oppervlak van een bol vinden we in BINAS tabel 36B: 4πr². Als we ervan uitgaan dat de aarde een bol is vinden we

A = 4π · (6,371·10⁶)² = 5,10064·10¹⁴ m²

Afgerond is dit 5,101·10¹⁴ m²

Aan de formule is te zien dat het buitenoppervlak van een bol 4 keer zo groot is als dat van een cirkel met dezelfde straal zoals we dat in vraag b hebben uitgerekend.

Opgave d

Het uitgestraalde vermogen (P_uit) is bij constante temperatuur gelijk aan de opgevangen vermogen (P_in). Uitgeschreven wordt dit

P_in = P_uit

P_in = σ·A·T⁴

Hieruit volgt

T⁴ = P_in/(σ·A)

Invullen van

P_in = 1,74442·10¹⁷ W
σ = 5,670373·10^-8 Wm^-2K^-4
A = 5,10064·10¹⁴ m²

geeft

T⁴ = 1,74442·10¹⁷ /(5,670373·10^-8 · 5,10064·10¹⁴)

T⁴ =6,027785·10⁹

Als we links en rechts de 4e-machtswortel nemen vinden we

T = ⁴√ 6,027785·10⁹ = 278,637 K

Afgerond is dit 278,6 K of 5,5 °C.

Opgave e

Als een deel van de zonnestraling direct gereflecteerd wordt betekent dit dat er minder straling op aarde terecht komt en dat P_in lager is. Aan de hierboven gebruikt formule zien we dat als P_in lager is de teperatuur ook lager zal zijn. Reflectie van straling betekent dus een lagere temperatuur op aarde.

Als een deel van straling wordt geabsorbeerd in de atmosfeer zal er minder straling direct het heelal in worden uitgezonden. De totale uitgezonden straling moet wel gelijk blijven aan het opgevangen vermogen en dit betekent P_uit hoger moet zijn om dit te compenseren zodanig dat het daadwerkelijk uitgezonden vermogen gelijk blijft aan P_in. Dit betekent een hogere temperatuur. (Overigens zal ook de door de aarde uitgezonden straling die in de atmosfeer geabsorbeerd wordt voor een deel weer uitgezonden worden naar de ruimte.)

Dat de aarde draait maakt voor de totale opgevangen warmte niks uit. P_in blijft gelijk. De draaing van de aarde zorgt ervoor dat de warmte over het hele aardoppervlak verdeelt wordt en dit is ook waar we in de berekening vanuit zijn gegaan: We hebben bij de berekening namelijk al aangenomen dat de temperatuur over de hele aarde gelijk was en hebben hier dus al rekening mee gehouden. De berekende temperatuur blijft dus hetzelfde. Om toch te kijken wat het effect is van de draaing: Stel je het extreme geval voor dat de aarde niet zou draaien en de warmte zich niet verdeelt over de aarde. De aarde is dan te verdelen in twee helften. Op de donkere kant is de temperatuur dan 0 K (want Pin = 0) en voor beschenen helft geldt

T⁴ = P_in / (σ · ½A)

(want het oppervlak waar straling wordt uitgestraald in maar helft van de hele aarde). Hieruit volgt dat T⁴ 2 keer zo groot is. Maar dit betekent niet dat de temperatuur dan ook twee keer zo hoog is. Vanwege de 4e macht is de temperatuur maar ⁴√2 = 1,18921 keer zo groot als de temperatuur op een wel draaiende aarde. De gemiddelde temperatuur op de hele aarde is het gemiddelde van deze temperatuur en de temperatuur op de donkere kant en dus 1,18921 / 2 = 0,59460 keer de temperatuur van een niet draaiende aarde. Een niet-draaiende aarde heeft dus een veel lagere gemiddelde temperatuur, en aan de beschenen kant een iets hogere temperatuur dan een draaiende aarde.