Inloggen

Deeltje in een energieput

Een deeltje wat zich in een diepe put bevindt kan alle snelheden hebben en dus ook alle kinetische energieen. Wanneer het deeltje quantumeffecten vertoont blijkt dat maar bepaalde energiën zijn toegestaan. Dit komt omdat het deeltje beschouwd moet worden als een staande golf. Net zoals bij een staande golf in een snaar zijn maar bepaalde vormen toegestaan. Er moet altijd een knoop liggen op de uiteinden. De grootte van de put bepaald dus de vorm van de toegestane golfvormen en daarmee ook de ligging van de verschillende energieniveaus.



Voor het afspelen van de videoles 'Deeltje in een energieput' moet je ingelogd zijn
Nieuwsgierig? Kijk een demoles:
Voorvoegsels / Harmonische trilling / ElektronVolt

Voorkennis

Golffunctie, staande golven

Formules

 
Opgesloten deeltje En = n2h2/8mL2 En = energie (J)
n = niveau (1,2,3,…)
h = 6,62606957·10-34 Js
m = massa (kg)
L = breedte put (m)

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Deeltje in een energieput" hoort bij:

HAVO:       geen examenstof
VWO: : Centraal examen (CE)

(In het oude examenprogramma: HAVO:geen examenstof VWO:geen examenstof)

Test jezelf - "Deeltje in een energieput"

Maak onderstaande meerkeuzevragen, klik op 'nakijken' en je weet meteen de uitslag. Als je één of meer vragen fout hebt moet je de videoles nog maar eens bekijken.
Vraag 1
Vraag 2
Vraag 3
De golffunctie van een deeltje in een put valt het best te vergelijken met het gedrag van een …

Een elektron zit opgesloten in een gebiedje van 0,10 nm. Wat is de energie van het laagst mogelijke energie-niveau voor dit elektron?

Welk golflengte is nodig om het elektron uit de vorige vraag van het grondniveau naar de eerste aangeslagen toestand te brengen?

slinger
snaar
buis met open uiteinden
0 J
6,0·10-18 J
6,0·10-28 J
11 nm
230 nm
430 nm


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel quantumfysica vind je in:
FotonQuantumAtoomfysicaVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Deeltje in een energieput" een rol speelt (havo/vwo):
Kleurstof in een CD-R (v), Kleurstoflaser (v), Sirius B als Quantumsysteem (v), Trillingen binnen een molecuul (v),

Vraag over "Deeltje in een energieput"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Deeltje in een energieput

Op maandag 26 nov 2018 om 18:09 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

- Uit uw filmpje blijkt dat de energieniveaus verder uit elkaar liggen bij hogere waardes van n, terwijl ik heb geleerd dat bij hogere waardes van n de energieniveaus juist dichter bij elkaar komen liggen... Of geldt dit alleen bij de energieput voor waterstof?
- Met wat voor soort energie hebben we hier te maken? Is het de kinetische energie van het elektron in de put? Of de elektrische energie (wat in het geval van de energieput voor waterstof zo is)?

Bedankt alvast!

Erik van Munster reageerde op maandag 26 nov 2018 om 18:59
Over je eerste vraag. Dat de niveaus duchter bij elkaar komen te liggen geldt inderdaad voor waterstof. Bij een “rechte” energieput liggen de niveaus juist verder uit elkaar bij hogere n.

De “soort” energie is lastiger te beantwoorden. Een elektron is hier geen deeltje met een bepaalde snelheid en ook niet een lading die zich op een bepaalde plaats bevibdt en daarom een bepaalde elektrische energie bezit. Je kunt het het beste beschouwen als de totale energie die het elektron heeft. Het veranderen hiervan gaat is stapjes (van de ene n naar de andere n) en hiervoor moet altijd een bepaalde energie toe- of afgevoerd worden.


Op woensdag 20 jun 2018 om 14:01 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,
Bij het foto-elektrisch effect is het zo dat wanneer de foton energie groter is dan de uittree-energie, het elektron vrij kan komen en dat het verschil tussen de foton energie en de uittree-energie aan het elektron wordt meegegeven als kinetische energie. In dit filmpje heeft u het over dat de golflengte precies moet passen met het de energie tussen de niveaus. Klopt het dat als de energie van een foton hier hoger is dan de energie die nodig is om van n=1 naar n=2 te verspringen het niet gebeurt omdat het niet precies overeenkomt? Waarom niet?

Erik van Munster reageerde op woensdag 20 jun 2018 om 15:38
Dat klopt, bij het foto-elektrisch effect hoeft de energie niet gelijk te zijn en wordt het verschil kinetische energie. Bij een deeltje in een energieput moet de energie wél precies gelijk zijn.

Dit komt omdat er bij het foto-elektrisch effect een elektron vrijkomt en uit het atoom ontsnapt. Omdat dit een vrij elektron is kan ofwel veel of weinig kinetische energie opnemen.

Bij een elektron in een energieput kan het elektron niet alle energieën hebben maar alleen heel bepaalde energie


Thomas Rous vroeg op zaterdag 19 mei 2018 om 21:40
Beste Erik,

Ik begrijp som 22 en 23 van onderstaand examen niet. Hoe kom ik op deze redeneringen? Waar moet ik beginnen?
https://static.examenblad.nl/9336108/d/ex2008/800025-1-023o.pdf
https://static.examenblad.nl/9336108/d/ex2008/800025-1-023c.pdf

Ik hoor het graag van u!

Erik van Munster reageerde op zaterdag 19 mei 2018 om 22:40
In de opgave staat dat je het model van een opgesloten deeltje moet gebruiken (het onderwerp van deze videoles). Hierbij kan een deeltje maar een paar bepaalde energieen hebben vandaar dat je alleen een paar afzonderlijke pieken ziet in figuur 13. Volgens de formule is de energie evenredig met n^2. Dit betekent dat de energie van het tweede niveau 4 keer zo groot (2^2) is als de energie van het eerste niveau en dat de energie van het derde niveau 9 keer zo groot is (3^2). De verhoudingen van de energieen zijn dus 1 : 4 : 9.

De laagste energie in fig 13 is 0,04 eV. Het volgende piek zou dan bij 4*0,04 = 0,16 eV moeten liggen en dat klopt. De volgende piek zou bij 9*0,04 = 0,36 eV moeten liggen en dat valt buiten het bereik van de grafiek vandaar dat er maar twee op staan.

Erik van Munster reageerde op zaterdag 19 mei 2018 om 22:43
Bij vraag 23: Kun je het beste even vormen van de golffuncties van opgesloten deeltjes in deze videoles bekijken. Als alle elektronen in het laagste niveau zouden zitten (n=1) zou de golffunctie een halve sinus moeten zijn met in het midden een berg. Dat is het niet.

Als ze in het eerstvolgende niveau zouden zitten (n=2) zou het een symmetrische sinus met twee "bergjes" moeten zijn met in het midden een dal. Ook dat is het niet.


Op zondag 25 mrt 2018 om 15:12 is de volgende vraag gesteld
Waarom neemt de bewegingsruimte van het deeltje toe, als de totale energie groter wordt?

Erik van Munster reageerde op zondag 25 mrt 2018 om 20:33
Dat hangt er vanaf wat de situatie is. Gaat dit over een opgesloten deeltje of over een vrij deeltje? Bedoel je met totale energie de energie van het deeltje op een bepaald energieniveau?


Op maandag 5 mrt 2018 om 16:31 is de volgende vraag gesteld
Is het foton dat geabsorbeerd wordt bij het verspringen van energieniveaus in fase met de golf?

Erik van Munster reageerde op maandag 5 mrt 2018 om 16:52
Als je met "de golf" de golffunctie van het elektron bedoeld dat van niveau wisselt: Nee, het foton is hier niet mee in fase. Het is ook wat anders: Het ene hoort bij het elektron en is een ingewikkelde functie rond een atoomkern. Het andere is de golf van een foton en dat is een "gewone" sinusvormige, zich rechtlijnig voortplantende golf.


Op maandag 20 nov 2017 om 15:33 is de volgende vraag gesteld
Waar komt de 8 in de formule voor En vandaan? (8m)

Erik van Munster reageerde op maandag 20 nov 2017 om 16:00
De '8' in de formule volgt vanzelf als je afleidt wat de energie moet zijn. Het is een hele rekenpartij als je het zelf wil afleiden:

Voor de energie geldt. E = p^2 / 2m (volgt uit de formules voor impuls en kinetische energie)

Als je hier de formule van de Broglie (p = h/lambda) invult volgt

E = h^2 / (lambda^2 *2m).

De golflengte is die van een staande golf in een ruimte met lengte L. Hiervoor geldt dat er precies een héél aantal halve golven in past. Er geldt dus L = 0,5*n*lambda. Voor de golflengte volgt hieruit:

lambda = L /(0,5*n)

Als je dit invult in bovenstaande formule voor de energie volgt

E = h^2 / (L /(0,5*n)^2 *2m).

E = h^2 / (L /(0,25*n^2) *2m)

E = h^2 / (4L /n^2 *2m)

E = h^2 / (8mL /(n^2)

E = n^2 * h^2 / 8mL

zo dus...


Suzanne Zegveld vroeg op dinsdag 11 apr 2017 om 10:02
Beste Erik,

De golflengte tussen een knoop en een buik is toch altijd 1/4 λ.
Waarom is deze afstand nu 1/2λ geworden?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 11 apr 2017 om 10:58
Hoi Suzanne,

Klopt, de afstand tussen een knoop en de naastliggende buik is 1/4 λ. Maar...bij n=1 heb je achtereenvolgens een knoop aan de ene kant, een buik (in het midden), een knoop aan de andere kant. Bij elkaar dus:

K B K

Dit is twee keer de afstand knoop-buik en dus in totaal een lengte van 1/2 λ. Vandaar.

Groetjes,

Erik


Op zaterdag 8 apr 2017 om 17:41 is de volgende vraag gesteld
Hoe komt het dat de Ek groter wordt naarmate de bewegingsruimte afneemt?
((((Ik dacht eerder dat het deeltje niet genoeg ruimte heeft om snelheid op te bouwen?/?)))

Erik van Munster reageerde op zaterdag 8 apr 2017 om 20:30
Als je er van uitgaat dat het echt een bewegend deeltje is dat heen en weer stuitert dan zou je dit inderdaad kunnen denken.

Maar een opgesloten deeltje blijkt zich niet als deeltje maar als golf te gedragen met compleet andere regels die niets meer te maken hebben met een heen en weer stuiterend deeltje. Een van de eigenschappen dat de energie hoger is naarmate de afmeting van de put kleiner worden.


Op donderdag 30 mrt 2017 om 19:06 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Ik had van mijn eigen natuurkunde docent een tekening gekregen waarin eigenlijk stond dat je voor de L in de formule de omtrek van de put moet nemen ipv de breedte. Kan je zo'n put ook zien als een soort trapsysteem die driedimensionaal is en uit cirkels bestaat?

Erik van Munster reageerde op donderdag 30 mrt 2017 om 20:03
Je kunt allerlei soorten putten bedenken: In twee dimensies, in drie dimensies, met trappen erin, of schuin oplopend. Belangrijk om te onthouden is dat de formule En = n2h2/8mL2 geldt voor een denkbeeldige één-dimensionale put met oneindig hoge recht-omhoogstaande wanden.

Bij alle andere soorten putten heb je eigenlijk een andere formule nodig en kun je deze formule alleen als benadering gebruiken. Als je zo'n andere put tegenkomt zal er altijd uitleg in de opgave staan hoe je hiermee moet omgaan.


Op zondag 26 mrt 2017 om 18:23 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Waarom mag je bij vraag drie de formule 2*L/n eigenlijk niet gebruiken?

Erik van Munster reageerde op maandag 27 mrt 2017 om 08:48
Met 2*L/n bereken je de golflengte die bij het opgesloten deeltje hoort, niet de golflengte van het foton wat nodig is. De golflengte van het foton hangt af van de energie. En voor de energie van het deeltje heb je de formule En = n^2h^2/8mL^2 nodig.

Op maandag 27 mrt 2017 om 10:32 is de volgende reactie gegeven
Ah vandaar, bedankt!


Op zaterdag 18 mrt 2017 om 14:41 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik,
ik kom niet uit de derde vraag van test jezelf, ook niet met toelichting. Welke formule heb ik nodig om dit te kunnen berekenen?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 18 mrt 2017 om 15:14
Het gaat over deeltje opgesloten in een put. Voor energieniveaus in een put geldt:

E = n^2 * h^2 * / 8*m*L^2

(formule staat ook op deze pagina hierboven onder het kopje "Formules")

Bij opgave 3 van test-jezelf gaat het niet om de energie op zich maar om het verschil in energie tussen twee niveau's. In dit geval tussen n=1 en n=2. Als je dit energie verschil eenmaal weet kun je met E=hc/λ uitrekenen wat de bijbehorende golflengte is.

Hoop dat je hier iets verder mee komt...

Op zaterdag 18 mrt 2017 om 15:31 is de volgende reactie gegeven
Jaa, het is gelukt! Dankuwel!


Edmund Niessen vroeg op zaterdag 4 mrt 2017 om 15:49
In de examenbundel staat een pilotexamen 2012-2 pilot. vraag 22. Er wordt gevraagd de lengte L van de energieput te berekenen. gegeven is de golflengte 550 nm. Volgens ons klopt het antwoord niet. Er wordt in het antwoord gezegd dat Ef=E2-E1 waarbij Ef is energie geabsorbeerd foton, E2 is energie in de eerste aangeslagen toestand en E1 is energie in de grondtoestand. Daar begint ons probleem. Immers de energie in de grondtoestand is 0. of niet ?
Onze oplossing is dan ook Ef = E 2 en L reken je dan gewoon uit door de gegevens in te vullen in de formule uit binas 35E4 "deeltje in doosje model" en dan kom je op een waarde van 8.16847337 x 10 tot de min 10 (onafgerond). Maar de vraag is eigenlijk; Is de energie in de grondtoestand 0 en kan je daarom het volgende gewoon doen; Stel energie golflengte gelijk aan binas 35E4 "deeltje in doosje model" en niet energie golflengte is toestand 2 minus toestand 1.

Alvast Bedankt.

Ed

Erik van Munster reageerde op zaterdag 4 mrt 2017 om 18:16
Dag Ed,

Nee, in de kwantummechanica is de energie in de grondtoestand niet nul. De laagste mogelijke energie in een energieput is de toestand met n=1. Alle energieën zijn dus ook ten opzichte van dit niveau.

(Overigens is een energie van nul in de quantumtheorie theoretisch onmogelijk: Zie de videoles nulpuntsenergie)

Edmund Niessen reageerde op maandag 6 mrt 2017 om 08:52
Waarom staat dan op pagina 21a binas bij N =1 0,0000 Ev. Deze waarden moet je soms ook gebruiken bij een rekenvraag over de enregienivo's en dan moet is in die tabel kijken bij nivo n=1 en n = 2 en moet je met het energieverscil van 10,2002 dat je dan vindt verder rekenen met de formule van deeltje in doosje. Ik weet nu niet meer wanneer ik op een examen wel de waarden uit die tabel moet gebruiken en wanneer niet ?
Het spijt me dat ik u nogmaals hierover lastig val, maar ik begrijp dat echt niet en ik ben niet de enige, want ik heb het overlegd met verschillende mensen en die snappen de uitleg van de examenvraag wel ( ik ook wel), maar als we vervolgens de redeniering volgen die ik volg, dan zien ze ook de discrepantie daartussen en snappen ze ook niet meer waarom het zo moet.

Alvast bedankt,

Ed Niessen

Erik van Munster reageerde op maandag 6 mrt 2017 om 10:51
Dag Ed,

BINAS tabel 21A gaat over het waterstofatoom en niet over een deeltje in een doosje maar ik snap je punt. Bij n=1 staat in deze tabel inderdaad een energie van 0,0000 eV. Maar je ziet in de kolom helemaal links ook bij n=1 staan -13,6 eV. Dat dit niks uitmaakt heeft ermee te maken dat je eigenlijk nooit kijkt naar de energie maar naar het VERSCHIL in energie tussen twee niveau's. Het gaat namelijk om de overgangen. Voor het energieverschil maakt het namelijk niks uit wat je precies 0 noemt. Bij de linkerkolom hebben ze het ionisatie niveau nul genoemd. Bij de kolom rechts daarvan hebben ze het grondniveau hebben ze n=1 nul genoemd.

Inderdaad verwarrend maar niet als je er altijd rekening mee houdt dat het gaat om het VERSCHIL tussen het ene niveau en het andere. Dan maakt het namelijk niet uit wat je als de nul definieert.

Groetjes,

Erik

Edmund Niessen reageerde op maandag 6 mrt 2017 om 13:48
Duidelijk. Dus altijd uitgaan van een verschil. Bedankt,

Ed


Ouassima Hadouchi vroeg op dinsdag 28 feb 2017 om 16:11
Hoi Erik,?
hoe weet je wanneer een energieniveau niet mogelijk is?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 28 feb 2017 om 17:18
Dag Ouassima,

Bij een energieput (waar deze videoles over gaat) geldt dat alle energieën die NIET gelijk zijn aan En = n2h2/8mL2 niet mogelijk zijn. Alleen de energieën die aan de formule voldoen zijn toegestaan.


Op dinsdag 17 mei 2016 om 10:11 is de volgende vraag gesteld
Hallo Eric,

In een opdracht in het aangepaste examen van 2013-II stond een opdracht met een grafiek met horizontaal de energie in elektronvolt en verticaal de bezettingskans. Wat wordt er precies bedoeld met bezettingskans?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 17 mei 2016 om 11:39
Bezettingskans is de waarschijnlijkheid dat een deeltje zich ergens bevindt (een plaats 'bezet' houdt). Bij quantumdeeltjes is het zo dat ze zich nooit op een bepaalde plaats bevinden maar dat er een kasnverdeling is.

Er zal vast wel meer uitleg in de opgave zelf staan, maar ik kan de opgave zelf niet vinden. Als je meer wil weten kun je me de opgave zelf ook mailen hoor.


Op donderdag 7 apr 2016 om 14:24 is de volgende vraag gesteld
Hallo Eric,

Is het deeltje in een energieput hetzelfde als een deeltje in een eendimensionale doos? Of zijn er nog verschillen?

Erik van Munster reageerde op donderdag 7 apr 2016 om 14:39
Het lijkt op elkaar maar met een deeltje in doosje wordt een energieput bedoeld met oneindig hoge wanden. Het deeltje kan er namelijk echt niet uit ontsnappen.


Yannick Bos vroeg op zaterdag 19 mrt 2016 om 12:42
Hoi Eric,
In het filmpje is te zien dat n=1 zich boven in de put bevindt. In een energieniveauschema (van bijvoorbeeld waterstof) is te zien dat het punt n=1 zich juist dicht bij de kern bevindt met een energie van -13,60. Hier lijkt n=1 dus het verst van de ionisatie energie af te zitten ipv het dichts bij de uitgang van de put. Hoe staat dit in verband met elkaar?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 19 mrt 2016 om 16:54
Dag Yannick,

Dat de verschillende golven boven elkaar staan is alleen om te laten zien hoe iedere golfvorm in de punt past. Dat n=1 hier bovenaan staat is omdat ik nu eenmaal begonnen ben met n=1, daarna n=2 etc... De hoogte heeft hier dus niks met de energie te maken.

Qua energie is het inderdaad zo dat de energie bij n=1 het laagst is (-13,6eV), bij n=2 hoger (-3,4 eV), bij n=3 nog hoger (-1,5 eV) etc...


Op dinsdag 9 feb 2016 om 04:26 is de volgende vraag gesteld
Aan een vrij deeltje mochtenwe een golffunctie toekennen. Mogen we dat toch doen bij een waterstof elektron ofschoon deze niet vrij is maar onderhevig is aan electrische krachten van de kern?
Alvast bedankt voor het antwoord Eric

Erik van Munster reageerde op dinsdag 9 feb 2016 om 07:50
Jazeker. Ook een elektron in een waterstofatoom heeft een golfunctie. Alleen ziet deze golffunctie er heel anders uit dan die van een vrij deeltje. De golffunctie van een opgesloten deeltje gaat naar 0 op plaatsen waar het deeltje niet kan komen.