Inloggen

Gravitatie-energie

Twee massa's op een bepaalde afstand van elkaar zullen na versloop van tijd versnellen naar elkaar toe. Dit betekent dat de kinetische energie van beide massa's toeneemt. Dit gaat ten koste van de gravitatie-energie. Dit is de energie die massa's op een bepaalde afstand van elkaar bezitten. Normaal gesproken is de gravitatie-energie extreem klein maar als één van de massa's groot is, bijvoorbeeld een planeet, is de gravitatie-energie van voorwerpen in de buurt niet te verwaarlozen. In deze videoles uitleg over gravitatie-energie.



Voor het afspelen van de videoles 'Gravitatie-energie' moet je ingelogd zijn
Nieuwsgierig? Kijk een demoles:
Voorvoegsels / Harmonische trilling / ElektronVolt

Voorkennis

Gravitatiekracht, kinetische energie

Formules

 
Gravitatie-energie Eg = -G·m1m2 / r Eg = gravitatie-energie (J)
G = 6,67384·10-11 Nm2kg-2
m1,2 = massa's (kg)
r = afstand (m)

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Gravitatie-energie" hoort bij:

HAVO:       geen examenstof
VWO: : Centraal examen (CE)

(In het oude examenprogramma: HAVO:geen examenstof VWO:geen examenstof)


 
 

Een meteoriet met een massa van 3800 kg zweeft op een afstand van 500 km van de maan, gerekend vanaf het maanoppervlak. De meteoriet wordt door de maan aangetrokken en versnelt in de richting van de maan. Bereken de snelheid waarmee de meteoriet op het maanoppervlak te pletter slaat. Ga er hierbij vanuit dat de beginsnelheid van de meteoriet 0 ms-1 is.

1,5·103 ms-1 2,38·103 ms-1 1,41·103 ms-1 1,23·103 ms-1 1,12·103 ms-1 1,34·103 ms-1 1,17·103 ms-1 1,04·103 ms-1


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel cirkelbeweging & gravitatie vind je in:
FotonCirkelbewegingGravitatieVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Gravitatie-energie" een rol speelt (havo/vwo):
Jupiter fly-by (v), Sirius B als Quantumsysteem (v), De kracht van het viriaal-theorema (v), Water uit de ruimte (v),

Vraag over "Gravitatie-energie"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Gravitatie-energie

Op zaterdag 16 jun 2018 om 18:11 is de volgende vraag gesteld
Hoe zou je kunnen uitleggen met behulp van de wet van behoud van energie dat de snelheid van de meteoriet, toeneemt tijdens de beweging richting aarde?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 16 jun 2018 om 20:38
De wet van behoud van energie zegt dat de totale hoeveelheid energie altijd gelijk blijft.

Als de meteoriet naar de aarde toe beweegt neemt de gravitatie-energie af. Dit betekent dat een andere energiesoort met evenveel moet toenemen. Dat is de kinetische energie (bewegingsenergie) van de meteoriet. De meteoriet gaat dus sneller bewegen naarmate hij dichter bij de aarde komt.


Op dinsdag 16 mei 2017 om 09:42 is de volgende vraag gesteld
Ik kom niet op -2,089 MJ uit maar op -2,089 GJ dus tot de macht 9 en niet tot de macht 6

Erik van Munster reageerde op dinsdag 16 mei 2017 om 10:21
Ik heb het net even nagerekend maar er moet toch echt -2,089*10^6 J uitkomen. Heb je precies de getallen ingevuld die in de videoles voorkomen? En gebruik je op je rekenmachine voor alle getallen de EXP toets voor de wetenschappelijke notatie (dus bv 7.35 [EXP] 22)?

Op dinsdag 16 mei 2017 om 11:03 is de volgende reactie gegeven
Oh, ik zie het al. Ik vulde voor m2: 5,0 * 10^3 in i.p.v. 5,0


Kim Wieltink vroeg op donderdag 3 nov 2016 om 19:36
Hoe kom je op de afstand tussen de aarde en de maan?
In de binas (bij mij) staan in tabel 31 wel de straal (en heel veel andere gegevens) van de maan, maar niet de afstand van aarde tot de maan. De afstand tussen de aarde en de zon staat er wel in, dit is een aparte tabel namelijk tabel 32 C alleen zo'n aparte tabel bestaat niet van de maan.

Alvast bedankt

Erik van Munster reageerde op donderdag 3 nov 2016 om 19:49
Hoi Kim,

De afstand van de maan tot de aarde staat wel in tabel 31 hoor, alleen moet je even weten wat alles betekent: Je ziet één kolom 'baanstraal' staan. Dit is de straal van het rondje dat de maan om de aarde maakt. En aangezien de aarde in het midden van het rondje staat is de baanstraal gelijk aan de afstand van de aarde tot de maan.

Groetjes,

Erik


Op vrijdag 28 okt 2016 om 20:16 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,

Wanneer heb je precies te maken met zwaarte-energie en wanneer met gravitatie-energie? Want u zegt dat je op het opppervlak zelf te maken hebt met zwaarte-energie, maar zwaarte-energie gaat toch ook de hoogte in?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 28 okt 2016 om 20:55
Dag Iris,

Eigenlijk zijn gravitatie- en zwaarte energie hetzelfde. In de buurt van het oppervlak kun je E=mgh gebruiken, maar... dit is eigenlijk een vereenvoudiging. Bij grote hoogteverschillen (meer dan tientallen kilometers) wordt de afwijking te groot en moet je de formule voor gravitatieenergie gebruiken.

Hoop dat je hier iets verder mee komt...


Op zondag 1 mei 2016 om 22:01 is de volgende vraag gesteld
Hallo,

Er geldt Ek + Egrav = 0
Dus bij de voorbeeldopgave heeft het voorwerp op 10.000 kilometer afstand van de maan toch ook al een snelheid?
Want als Egrav = -2,089MJ, dan is Ek = 2,089MJ

Maar dan is Ek van het voorwerp als het neerkomt toch in totaal 14,109 MJ (want Egrav = -14,109MJ)?

Waarom is de eindsnelheid van het voorwerp dan niet te berekenen met:
14,109MJ = 1/2 mv^2 ?

Erik van Munster reageerde op zondag 1 mei 2016 om 23:32
Als zou gelden Ek+Egrav = 0 zou je gelijk hebben, dan zou Ek inderdaad het begin 2,089MJ moeten zijn. Maar het is bij energie niet zo dat alle energie bij elkaar opgeteld altijd nul is. Het gaat bij energie altijd om de verandering in energie die bij elkaar nul zijn. Als je een vergelijking van Ek en Egrav zou willen opschrijven zou dit moeten zijn:

VERANDERING in Ek + VERANDERING in Egrav = 0

Tijdens de val is de verandering in Egrav -12,02 MJ (negatief want hij neemt af). Dit betekent dat de verandering in Ek met 12,02 MJ moet zijn.


Sobia Laghari vroeg op zondag 17 apr 2016 om 23:35
Hallo Erik,

Ik heb een vraag:
In de video begreep ik dat r de afstand is tussen de zwaartepunten van de twee voorwerpen. Maar waarom gebruikte je dan in het voorbeeld van de video bij r alleen de straal van de maan en de afstand tussen de maan en de meteoriet. In het voorbeeld die je hebt gegeven in de video zou r toch zijn: Straal van de maan + straal meteoriet + afstand meteoriet en maan?

Erik van Munster reageerde op zondag 17 apr 2016 om 23:51
Klopt, als je het precies wil doen moet je ook de straal van de meteoriet meenemen. Een meteoriet is een rotsblok in de ruimte en vergeleken met de maandiameter en de afstand tot de maan (zelfs de meteoriet een diameter van 100 m zou hebben) verwaarloosbaar klein.

Erik van Munster reageerde op zondag 17 apr 2016 om 23:53
Het zou voor het uiteindelijke antwoord niks uitmaken omdat de invloed van de straal van de meteoriet hiervoor te klein is.

Sobia Laghari reageerde op maandag 18 apr 2016 om 00:09
Okey, bedankt voor uw antwoord!


Alex Siu vroeg op vrijdag 1 jan 2016 om 21:02
Hallo Erik ik heb een vraag:

Wanneer een ster aan het eind van zijn bestaan op de hoofdreeks ineenstort, kan een zwart gat onstaan. Rond een zwart gat is een grens, waarbinnen zelfs licht niet meer kan ontsnappen. Deze grens wordt de waarnemingshorizon genoemd.
Leg uit dat voor de waarnemingshorizon geldt dat de ontsnappingssnelheid gelijk is aan de lichtsnelheid.

Zou u hier een antwoord op kunnen geven?

Alvast bedankt!!

Erik van Munster reageerde op zaterdag 2 jan 2016 om 09:52
Dag Alex,

Heel in het kort:

Voor de ontsnappingsnelheid geldt

v = wortel (2GM/r)

(zie ook de videoles ontsnappingssnelheid). Dit betekent dat de ontsnappingssnelheid afhangt van de afstand tot het middelpunt (r). Hoe kleiner de afstand hoe groter de snelheid die je nodig hebt om te kunnen ontsnappen.

De afstand (r) waarbij de ontsnappingssnelheid gelijk is aan de lichtsnelheid wordt de waarnemingshorizon genoemd. Als de afstand tot het zwarte gat kleiner is dan deze afstand is, is de ontsnappingssnelheid groter dan de lichtsnelheid wat betekent dat zelfs licht niet voldoende snelheid heeft om te ontsnappen.
Van het gebied rond het zwarte gat dichterbij dan de waarnemingshorizon zal dus nooit licht nar buiten kunnen ontsnappen.


Op vrijdag 23 okt 2015 om 10:52 is de volgende vraag gesteld
Ik snap toch niet helemaal waarom de gravitatie-energie negatief is. Het moet afnemen als je dichter bij de aarde komt en toenemen als je verder weg bent. Maar hoezo dan negatief?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 23 okt 2015 om 12:07
In de formule voor gravitatie-energie staat de afstand (r) onder deelstreep. Als er geen min voor zou staan zou dit betekenen dat Egrav juist groter worden als r kleiner wordt. Je wilt juist dat Egrav kleiner wordt als r kleiner wordt. Vandaar het min-teken.

Hoop dat je hier iets verder mee komt.


Op woensdag 12 nov 2014 om 19:33 is de volgende vraag gesteld
Ik vroeg me af hoe je uit de gravitatiekracht (Fg) naar de arbeid die de gravitatiekracht (Wfg) verricht naar de gravitatie-energie (Eg) kan omrekenen/herleiden.
gravitatie kracht: Fg=(G*M*m)/r^2
gravitatie-energie: Eg=-(G*M*m)/r
Ik snap wel waarom er een min voor de formule staat bij Eg (Eg heeft altijd een negatieve waarde). Alleen niet waar opeens die ene 1/r blijft. Zou u dat kunnen uitleggen?

Erik van Munster reageerde op donderdag 13 nov 2014 om 10:21
De formule voor arbeid die een kracht verricht is W=F*s (als we van of naar een planeet toegaan dus W=F*r) maar dit geldt alleen als de kracht constant is. In het geval van gravitatiekracht is dit niet zo: als r verandert verandert ook F.

De truc die je dan toepast is dat je de weg die je aflegt ophakt in oneindig kleine stukjes, voor ieder stukje W berekent en de arbeid van al die kleine stukjes bij elkaar optelt. Dit heet 'integreren' en is wiskundig gezien het tegenovergestelde van 'differentieren' of de afgeleide nemen. Als je de afgeleide van de gravitatie energie uitrekent zie je dit het duidelijkst:

-(GMm)/r de afgeleide hiervan is (GMm)/r^2 en dit is de kracht.

Zo zie je waar het kwadraatje ontstaat en ook meteen het min-teken.

PS: De hele uitleg hierboven hoort niet bij de examenstof. dus als je de wiskunde moeilijk vindt: geen nood, er zal nooit zo naar gevraagd worden.


Kimberley Priester vroeg op zaterdag 25 okt 2014 om 10:37
Hallo,
wat is precies mechanische energie? En wanneer gebruik je dan de formule Ek,B+Eg,B=Ek,A+Eg,A?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 25 okt 2014 om 12:20
"Mechanische energie" is niet één bepaalde energiesoort zoals kinetische of veerenergie of zo. Met mechanische energie worden alle energiesoorten bedoeld die te maken hebben met kracht en beweging. Dus alle energiesoorten behalve elektrische energie, warmte en chemische energie e.d.

De formule Ek,B+Eg,B=Ek,A+Eg,A zegt eigenlijk:

Mechanische energie in A = Mechanische energie in B

Een voorbeeld van het gebruik van de formule gaf je zelf al in je eerdere vraag videoles "Wet van Behoud van Energie".


Nina Pronk vroeg op dinsdag 8 apr 2014 om 16:59
In binas staat er geen min voor de constante. In mijn boek(pulsar) ook niet. Moet ik heb er nou wel of niet voor zetten??

Erik van Munster reageerde op dinsdag 8 apr 2014 om 17:08
De gravitatieconstante G zelf (6,67*10^-11 Nm2kg-2) is niet negatief en staat ook niet negatief in BINAS. In de formule van de gravitatie-energie staat wel een min vóór de G.

Belangrijker is dat je snapt wat er met de min bedoeld wordt: De gravitatie-energie neemt af als je dichterbij komt en neemt toe als je verder weg gaat. Als het min-teken er niet zou staan zou dit niet meer kloppen.

Kortom: Wel een min in de formule van gravitatieenergie maar niet bij G.

Nina Pronk reageerde op dinsdag 8 apr 2014 om 17:10
Dat snap ik wel, dus als ik op mijn se een vraag over de gravitatie energie krijg moet ik er dus WEL een min voorzetten?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 8 apr 2014 om 17:16
Klopt.

Trouwens, bij de meeste opgaven is het zo dat energie niet is wat je wil weten maar juist energieVERSCHIL. Dus hoeveel de gravitatie-energie toe- of afneemt.

Nina Pronk reageerde op dinsdag 8 apr 2014 om 17:22
Oke bedankt. dus dan maakt de min niet uit, als je maar wel bij allebei hetzelfde doet toch?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 8 apr 2014 om 17:57
Je moet inderdaad in allebei de gevallen de min gebruiken maar hij maakt wel degelijk uit:

Stel iets valt naar de aarde toe en de gravitatie energie gaat hierbij van -300 J Naar -750 J. Dan is de gravitatie-energie afgenomen want hij wordt 450 J kleiner. Dit betekent dus dat de kinetische energie met 450 J is toegenomen en dat het dus sneller gaat.

De min is dus wel belangrijk want zo zie je of de energie toe- of juist afneemt.

Kijk anders ook even naar de videoles "Ontsnappingssnelheid" hierin wordt ook de min gebruikt.


Op dinsdag 12 nov 2013 om 22:31 is de volgende vraag gesteld
Ik kan niet vinden waar G staat in Binas?

Erik van Munster reageerde op woensdag 13 nov 2013 om 08:44
De constante G (de gravitatieconstante) kun je vinden in BINAS tabel 7.

G is dezelfde constante als gebruikt wordt in de formule voor de gravitatiekracht.


Op zaterdag 26 okt 2013 om 21:51 is de volgende vraag gesteld
Waarom is het antwoord om de 2e vraag niet evenredig? Want als r 2x zo groot wordt, dan wordt de gravitatie energie dat toch ook? Omdat er een minteken voor de G staat?

Erik van Munster reageerde op zondag 27 okt 2013 om 11:11
Het is omgekeerd evenredig omdat de formule de vorm E = constante * 1/r heeft. De constante is in dit geval negatief maar dit noemt je nog steeds omgekeerd evenredig. Als r twee keer zo groot wordt halveert de energie.

Best verwarrend door dat minteken kun je eigenlijk niet meer zeggen "de energie wordt 2x zo klein" vandaar "halveren".

NB: Gravitatie-energie hoort trouwens alleen bij het nieuwe examenprogramma, niet bij het oude programma.


Pleun te Molder vroeg op zaterdag 26 okt 2013 om 20:27
Waarom neem je een negatieve gravitatie constante?

Pleun te Molder reageerde op zaterdag 26 okt 2013 om 20:34
Kun je het ook berekenen met de formule van de gravitatie kracht?

Erik van Munster reageerde op zondag 27 okt 2013 om 11:01
Er staat een min in de formule zodat gravitatie-energie afneemt naarmate je dichterbij komt (zie ook vraag 1). Gravitatieenergie is dus zo altijd een negatief getal maar zoals meestal bij energie gaat het om verschillen in energie en niet om de energie zelf.

Over of je ook gravitatiekracht kunt gebruiken: Je zou vraag 1 ook berekenen met de kracht en de versnelling, het probleem is alleen dat die kracht met 1/r^2 toeneemt naarmate je dichterbij komt. Het wordt dus een ingewikkelde rekenpartij met integralen. Kortom het kan wel maar voor HAVO/VWO hoef je dit niet te kunnen.