Inloggen

Harmonische trilling, slinger, massaveer

Een harmonische trilling is een bijzonder soort trilling. 1) Kracht en uitwijking zijn evenredig met elkaar en 2) De trilling is sinusvormig. Als je weet dat een trilling harmonisch is kun je ook redelijk makkelijk berekenen wat de maximale snelheid is en wat de trillingsenergie is. In deze videoles twee voorbeelden van harmonische trillingen: Het massa-veer systeem, waar de massa en de veerconstante de trillingstijd bepalen, en de slinger waarbij de lengte en de valversnelling (g) de trillingstijd bepalen.

Meer videolessen zien? Met een abonnement heb je beschikking over alle 217 videolessen op het moment dat het jou uitkomt. Meer over abonnementen

Voorkennis

Trilling, trillingstijd, frequentie, kracht

Formules

 
Harmonische trilling
(uitwijking)
u = A sin (2π·f·t) u = uitwijking (m)
A = amplitude (m)
f = frequentie (Hz)
t = tijd (s)
 
Harmonische trilling
(kracht)
F = -C·u F = kracht (N)
-C = constante (N/m)
u = uitwijking (m)
 
Massa-veersysteem T = 2π·√ m/C  T = trillingstijd (s)
m =massa (kg)
C = veerconstante (N/m)
 
Slinger T = 2π·√ l/g  T = trillingstijd (s)
l =lengte slinger (m)
g = 9,81 m/s2 (op aarde)

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Harmonische trilling, slinger, massaveer" hoort bij:

HAVO:       Centraal examen (CE)
VWO: : Centraal examen (CE)

(In het oude examenprogramma: HAVO:CE VWO:CE)
Alleen het massaveer-systeem hoort bij de examenstof. De slinger is geen examenstof in het nieuwe examenprogramma


 
 
 



Aan een veer met een lengte van 14,0 cm wordt een massa van 0,40 kg gehangen. De veer rekt hierdoor uit tot een totale lengte van 22 cm. De massa wordt hierna een stukje naar beneden getrokken en losgelaten waardoor de massa op en neer gaat trillen. Bereken de trillingstijd.

0,46 s 0,4 s 0,6 s 0,38 s 0,94 s 0,54 s 0,5 s 0,57 s


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel trillingen & golven vind je in:
FotonTrillingenGolvenHAVO.pdf
FotonTrillingenGolvenVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Harmonische trilling, slinger, massaveer" een rol speelt (havo/vwo):
Elektrolarynx (h), Spankracht in een slingerkoord (v), Trillingen binnen een molecuul (v), Trillingen in een vrachtwagen (h), Wieg (h),

Vraag over "Harmonische trilling, slinger, massaveer"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Harmonische trilling, slinger, massaveer

Adriaan Tijsseling vroeg op dinsdag 11 sep 2018 om 17:55
Beste Erik,

Ik zit vast met een vraag in mijn Pulsar 5vwo boek en ik heb hier een vraag over.
De opdracht luidt als volgt: 'Een blokje van 100g ligt op een wrijvingsloos vlak en is met behulp van een veer met een veerconstante van 10 N/m bevestigd aan een muur. Het blokje wordt naar rechts getrokken en losgelaten.
Het blokje gaat door de evenwichtsstand met een snelheid van 1,0 m/s. Bereken de maximale uitwijking van het blokje bij deze trilling.'
In de uitleg van deze paragraaf stond alleen de formules Eveer = 1/2 Cu^2 en E(veer,max) = 1/2CA^2 uitgelegd. Ik snap deze formules eigenlijk ook helemaal niet en ik heb ook geen idee wat ik moet doen met deze vraag. In het antwoordenboekje stond dat ik iets met Ek,evenwichtsstand = Eveer,max -> 1/2mv^2=1/2CA^2 moet doen maar ik snap er niks van. Waar komt de formule 1/2mv^2 vandaan en wat moet ik hiermee?

Heel erg bedankt

Erik van Munster reageerde op dinsdag 11 sep 2018 om 18:41
Dag Adriaan,

Ek en Eveer zijn allebei vormen van energie, namelijk kinetische energie en veerenergie. Het is voor deze vraag wel belangrijk om te weten wat energie precies betekent.

Ik zou eerst even kijken naar de videolessen die hier over gaan. Die staan in het overzicht onder het kopje "Arbeid & Energie". In de videoles "Energie" worden ook de formule Ek = 1/2mv^2 en Eveer = 1/2Cu^2 uitgelegd.

Adriaan Tijsseling reageerde op dinsdag 11 sep 2018 om 22:26
Beste Erik,

Ik heb uw videos gekeken en het heeft me geholpen met het maken van deze vraag! Ik wist niet dat de formules iets te maken hadden met energie. Maar nu heb ik nog een vraagje over een ander soortgelijke opdracht; 'Bjorn valt vanaf een hoogte van 1,20m op een trampoline. Bij het neerkomen wordt de trampoline tot 60cm ingedrukt. De massa van Bjorn is 68kg. Bereken de snelheid waarmee Bjorn op het trampoline oppervlak valt.' Volgens het antwoordmodel moet er iets gedaan worden met mgh=1/2mv^2. Ik snap nu wat deze formules voor staan maar waarom zijn ze aan elkaar gelijk?

Heel erg bedankt :)

Erik van Munster reageerde op woensdag 12 sep 2018 om 07:18
Ze zijn gelijk vanwege de wet van behoud van energie. De ene energiesoort (zwaarteenergie) wordt omgezet in een andere energiesoort (kinetische energie) tojdens het vallen: Bovenaan heeft Bjorn alleen zwaarteenergie, als Bjorn op de trampoline komt is deze omgezet in bewegingsenergie, vandaar.


Op zaterdag 12 mei 2018 om 13:25 is de volgende vraag gesteld
Beste meneer,

Ik heb een vraag over een vwo examen vraag 2016 tijdvak 1 vraag 16. Deze vraag gaat over trillingen en heb je de frequentie gekregen. Ik heb eerst frequentie omgezet T, maar telkens als ik dit doe kom ik op 10^3 te kort. Hoe kan dit? In de antwoorden zetten ze f niet om in T waarom zou dat wel of niet moeten?
Ik kom telkens op een antwoord uit van 3,16 * 10^-3 en het antwoord is 316

Alvast bedankt

Erik van Munster reageerde op zaterdag 12 mei 2018 om 15:05
Je hoeft niet perse om te rekenen van f naar T. Je kunt ook de formule omschrijven. Als je een factor 10^3 te hoog of te laag zit betekent dit vaak dat je iets met omrekenen van of naar kilo of milli niet helemaal goed doet.

[je kunt vragen over een bepaalde examenopgave het best even stellen bij de opgave zelf. Dan zie je ook meteen de uitwerking en de vragen en antwoorden van anderen. Kijk in het menu hierboven bij "examens"]


Op donderdag 22 mrt 2018 om 11:02 is de volgende vraag gesteld
Hallo meneer,
ik loop vast met een opgave uit het boek over de formule van de massaveersysteem: T = 2π·√ m/C
De massa is 65 kg en T is 5,1 s nu moet ik de veerconstante berekenen, maar ik weet niet hoe je dit het beste kan doen. Ik vind het moeilijk om zulke formules om te werken...

Alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op donderdag 22 mrt 2018 om 12:33
(Heeft eigenlijk meer met wiskunde te maken dan natuurkunde)

Je moet de formule zó omschrijven dat er staat C=..... Dit kan op verschillende manier bv:

T= 2pi wortel (m/C)

Kwadrateer beide kanten:

T^2 = 4pi^2 * m / C

Vermenigvuldig beide kanten met C:

C * T^2 = 4 pi^2 * m

Deel beide kanten door T^2:

C = 4 pi^2 * m / T^2

Zo dus. Hier kun je de massa en de trillingstijd invullen...


Thomas Rous vroeg op dinsdag 13 feb 2018 om 19:13
Beste Erik,

Die kracht die u op het begint tekent (na ongeveer 1 minuut). Welke kracht is dat? Alleen de Fz, Fv en Fmpz werken bij een uitwijking toch op het balletje. IK begrijp niet welke kracht die richting kan hebben zoals u die heeft getekend. Want de Fz is omlaag, Fv richting van het touw en de Fmpz toch recht naar het midden en niet schuin?

Ik hoor het graag!

Erik van Munster reageerde op dinsdag 13 feb 2018 om 22:12
Dag Thomas,

Klopt: Fz is naar beneden en de spankracht (Fspan) van het touwtje werkt in de richting van het touwtje. De kracht die ik getekend heb en die zorgt dat het balletje teruggeduwd wordt is de optelsom van Fz en Fspan. Je komt achter de richting door ze met de kopstaartmethode op te tellen of door Fz te ontbinden in een component loodrecht op het touwtje en een component langs het touwtje.

Als je het precies wil weten en meer wil weten over het ontbinden en optellen van krachten kun je het best even kijken bij de videolessen hierover. Als het je alleen om het onderwerp trillingen gaat: Het belangrijkste hier is dat er bij een trilling altijd een kracht werkt die een voorwerp terug duwt naar de evenwichtsstand. Waar de kracht precies vandaan komt maakt voor de trilling niet uit.


Nadia Holstege vroeg op donderdag 25 jan 2018 om 20:47
Ik vroeg me af hoe ik de amplitude moet berekenen als er een grafiek van een oscilloscoop bij een opdracht staat. Ik heb namelijk de informatie over de gevoeligheid en het aantal seconden per hokje en het aantal Hertz. Het leek namelijk alsof het simpelweg is afgelezen uit de grafiek, maar ik betwijfel dat dat het geval is, omdat je het vaak juist met een formule moet berekenen.

Erik van Munster reageerde op vrijdag 26 jan 2018 om 10:02
Dag Nadia,

Amplitude is de verticale afstand van de piekjes tot de evenwichtsstand. Als je de gevoeligheid weet, weet je hoeveel volt één hokje is en uit het scherm kun je de amplitude in Volt (V) inderdaad gewoon aflezen. Geen formule nodig dus...


Op woensdag 24 jan 2018 om 10:07 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Bij harmonische trillingen bestaat een formule voor maximale snelheid. Als ik momentane snelheid moet berekenen moet dat met een raaklijn. Maar kan dat ook met formule?

Als geldt : Harmonische trilling
(uitwijking) u = A sin (2π·f·t)

Is dan de afgeleide (snelheid op een bepaald tijdstip)
V = A cos (2π·f·t) x 2π·f = A.2π·f cos (2π·f·t)

(met de afgeleide van sinus x en de kettingregel)

Erik van Munster reageerde op woensdag 24 jan 2018 om 10:24
Klopt helemaal! De snelheid is inderdaad de afgeleide van de plaats en je komt dan inderdaad met de kettingregel op de cosinus met een factor ervoor.

Je moet dan wel zeker weten dat het ook echt een harmonische trilling is (sinusvormig) anders moet je inderdaad een raaklijn gebruiken.

Op woensdag 24 jan 2018 om 11:24 is de volgende reactie gegeven
Dank je. Dus dit geldt ook?
En dan a(t) = v'(t) = - A.2π·f sin (2π·f·t) x 2π·f = - A.4π²·f² (2π·f·t)

Wel lastige formule. Maar wel precies. Bij harmonische trilling.

Op woensdag 24 jan 2018 om 11:29 is de volgende reactie gegeven
Ik bedoel = - A.4π²·f² sin (2π·f·t)

Erik van Munster reageerde op woensdag 24 jan 2018 om 12:11
Klopt, nog een keer de afgeleide nemen geeft de versnelling.


Op zondag 19 nov 2017 om 23:01 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Misschien een stomme vraag, maar is een -sinus (u=-A sin (2pi ft) ook een harmonische trilling?

Groetjes

Erik van Munster reageerde op zondag 19 nov 2017 om 23:38
Zeker, ook -A sin (2pi f t) is een harmonische trilling. Ook cosinus ipv een sinus is een harmonische trilling. Eigenlijk alles wat deze vorm heeft...


Op zaterdag 28 okt 2017 om 10:10 is de volgende vraag gesteld
Beste Erk, ik snap niet wat bedoelt wordt met: 'sinusvormig'

Erik van Munster reageerde op zaterdag 28 okt 2017 om 12:21
'Sinusvormig' slaat op de vorm van de grafiek van de uitwijking tegen de tijd. Als deze grafiek dezelfde vorm heeft als de grafiek van de functie f(x) = sin(x) noem je dit 'sinusvormig'.

Het ziet er uit als regelmatige golven met afgeronde topjes.


Ersan Caliskan vroeg op maandag 19 jun 2017 om 18:45
dag erik, ik had een vraag over de stemvorken. Hoe wordt het geluid uit de stemvork(kasje)veroorzaakt.
M.V.G Ersan

Erik van Munster reageerde op maandag 19 jun 2017 om 21:40
De bron van de trilling is de stemvork zelf. Als je de uiteinden van de vorm tegen iets aanslaat voeren ze een trilling uit waarbij ze achtereenvolgens naar elkaar toe en van elkaar af bewegen.

Het kastje wat (soms) aan een stemvork vastzit dient ervoor om de trillingen te versterken door resonantie, net zoals de klankkast van een gitaar de trillingen van de snaar versterkt.


Sharane Dap vroeg op vrijdag 16 jun 2017 om 15:57
Dag Erik, gezien dat je de formule van een harmonische trilling hebt geplaatst. Hoe pas je dit toe als enkel de frequentie wordt gevraagd? Zie vraagstuk:

Voor een harmonisch trilling geldt voor de uitwijking y(t) in cm:
𝑦(𝑡) = 5,0 sin(6𝜋𝑡)
Wat is de frequentie van deze trilling?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 16 jun 2017 om 19:47
Dag Sharane,

Als je een grafiek zou maken van deze functie y(t) zou je het meteen zien denk ik. Je ziet dan een sinus en de periode kun je aflezen uit de grafiek. Hiermee kun je dan de frequentie berekenen. Maar er is ook een veel makkelijker manier. Voor een harmonische trilling geldt voor de uitwijking als functie van de tijd:

u = A sin (2π⋅f⋅t)

Om jouw functie 5,0 sin(6𝜋𝑡) te krijgen moet je A = 5,0 en f = 3 invullen. De trilling heeft dus frequentie 3 Hz en amplitude 5,0 m (zijn het meters?).


Tabea Sophie Nuessing vroeg op zaterdag 22 apr 2017 om 22:35
Dag Erik,
ik heb in een opgave een massa/veer system dat tussen twee elektroden zit. Nu zit de onderste elektrode vast en tussen de elektroden wordt een sinusvormige wisselspanning opgebouwd. De bovenste elektrode trilt harmonisch onder invloed van de elektrische kracht en veerkracht.
Nu zal k de Veerconstante uitrekenen en ik heb waarden van de spanning, frequentie, massa van de bovenste elektrode en ampilitude.
Gebruik je dann ook de gewoone formule voor een massa/veer systeem als het tegen de zwaartekracht werkt, en moet ik iets bedenken vanwege de wisselspanning of werkt het net zoals een systeem zonder stroom?

Erik van Munster reageerde op zondag 23 apr 2017 om 11:33
Dag Tabea,

Ik ken de opgave niet maar als je de frequentie van het massa-veersysteem al weet kun je de trillingstijd berekenen en vervolgens met de formule de veerconstante (C) uitrekenen, lijkt me.

Tabea Sophie Nuessing reageerde op zondag 23 apr 2017 om 21:23
ok, moet ik dan in de formule alleen een massa of de massas van de twee elektroden gebruiken?

Erik van Munster reageerde op maandag 24 apr 2017 om 10:29
Dat hangt er van af of deze twee massa's meetrillen en op welke manier. Kan ik eerlijk gezegd niet beoordelen want ik ken de opgave niet. Zit er geen plaatje bij de opgave waaraan je dat kan zien?


Op dinsdag 7 feb 2017 om 17:18 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik mag ik deze bij u plaatsen alvast bedankt.
Een bol met een massa van 300 g hangt aan een lange veer die een veerconstante van 25,0 N/m heeft.
(a) Bereken de uitrekking van de veer.
De bol wordt 6,0 cm omlaag getrokken en daarna losgelaten. We nemen aan dat de bol direct vanaf dit tijdstip een harmonische trilling gaat uitvoeren en dat gedurende korte tijd demping te verwaarlozen is.
(b)Tussen welke waarden varieert de uitrekking van de veer?
Op de bol werken twee krachten: de zwaartekracht Fz en de veerkracht Fveer. Bij het uitvoeren van een trilling treedt de resultante van deze twee krachten op als resulterende kracht Fres.
(c )Bereken de grootte van Fres als de bol zich in de uiterste stand boven bevindt.
(d) Bereken de grootte van Fres als de bol zich in de uiterste stand beneden bevindt.
(e) Schets het (Fres,u)-diagram.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 7 feb 2017 om 19:43
Ik kan je wel helpen maar dan moet ik wel weten waar je precies mee vastloopt. Als je moeite hebt met het begrip veerconstante en uitrekking zou je even kunnen kijken naar bv opgave 7 en 8 van FotonTrillingenGolvenHAVO.pdf (via "oefenen" hierboven). Uitwerkingen staan ook op de site.

Als het om iets anders gaat waarmee je vastloopt, laat het even weten.


Op maandag 9 jan 2017 om 17:47 is de volgende vraag gesteld
Kunt u kort uitleggen wat een sinusvorimige trilling inhoudt? Aan welke vorm kan ik zien dat het om een sinusvormige trilling gaat?

Erik van Munster reageerde op maandag 9 jan 2017 om 21:01
Sinusvormig betekent dat de grafiek dezelfde vorm heeft als de grafiek van de functie (fx) = sin(x). Zeg maar: " heen-en-weergaand met afgeronde topjes en dalletjes".

(Voor een voorbeeld zie opgave 3 uit Trillen&GolvenVWO via "oefenen" in het menu hierboven. De twee grafieken op het oscilloscoopscherm zijn hier allebei sinusvormig)


Sanjaya Uthayakumar vroeg op maandag 12 dec 2016 om 12:05
Hoi!
In mijn boek staat de volgende vraag: Een blok aan een veer trilt met een T van 2.0 seconde. Er wordt 0,50 Kg toegevoegd aan het blok. De T is nu 3,0 sec.
Wat is de massa van het blok?

Ik kom niet uit deze vraag, ook met behulp van de antwoorden niet.. Zou u me misschien kunnen helpen?

Erik van Munster reageerde op maandag 12 dec 2016 om 12:21
Dag Sanjaya,

Heel lastige vraag want je weet de oorspronkelijk massa (m) niet én je weet de veerconstante (C) niet. Wat je wel kunt doen is twee vergelijkingen voor de trillingstijd opschrijven (invullen van de formule). Je vindt dan

2,0 = 2π⋅√ m/C
3,0 = 2π⋅√ (m+0,5)/C

Dit heet een stelsel van vergelijking met twee onbekenden. Kun je op verschillende manieren oplossen. Bijvoorbeeld: Als je allebei de vergelijkingen aan allebei de kanten kwadrateert en met C vermenigvuldigt krijg je

C*(2,0/2π)^2 = m
C*(3,0/2π)^2 = m+0,5

Door de bovenste vergelijking voor m in te vullen in de onderste valt m uit de vergelijking weg

C*(3,0/2π)^2 = C*(2,0/2π)^2 + 0,5

Hieruit volgt voor C

C = 0,5 / [ (3,0/2π)^2 - (2,0/2π)^2 ]

Als je C eenmaal hebt kun je m gewoon uitrekenen.



Sanjaya Uthayakumar reageerde op maandag 12 dec 2016 om 12:37
Super dankuwel!


Op maandag 12 dec 2016 om 11:44 is de volgende vraag gesteld
Hallo!

Mag je de formule T=2pi wortel(l/g) alleen gebruiken bij een harmonische trilling? En hoe onderscheidt je een harmonische trilling van een niet harmonische trilling?

Erik van Munster reageerde op maandag 12 dec 2016 om 12:10
Ja, de formule T = 2π⋅√ l/g gaat ervan uit dat een slinger harmonisch is maar dat is een slinger eigenlijk niet.
Dat betekent dat de formule een benadering is. Je mag hem gebruiken maar moet wel in je achterhoofd houden dat het het niet helemaal precies is.

Als de grootste uitwijking kleiner is dan 10 graden en je de trillingstijd op twee significante cijfers afrond kun je hem wel gewoon gebruiken, hoor. Bij een grotere uitwijking of als je de trillingstijd echt supernauwkeurig wil weten moet je de formule niet gebruiken.

(Deze slinger is trouwens geen examenstof meer)

Op maandag 12 dec 2016 om 12:37 is de volgende reactie gegeven
Dankuwel!


Robbin Schmidt vroeg op dinsdag 29 nov 2016 om 16:27
Hallo,
Zou je een voorbeeld kunnen geven hoe ik een vergelijking met de formule voor het massa-veersysteem zou kunnen oplossen?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 29 nov 2016 om 16:42
Dag Robbin,

Als je klikt op "oefenen" hierboven en naar het hoofdstuk Trillingen&Golven gaat zijn er drie opgaven die gaan over het toepassen van de formule voor massa-veersystemen: Opgave 7,8 en 9.

Antwoorden staan achterin en een uitgebreide uitwerking met uitleg van de opgave vind je ook op de site.

Hoop dat je hier iets verder mee komt...


Casper Wychgel vroeg op maandag 28 nov 2016 om 17:50
Hallo Erik,

In het boek (SN H5) staat een voorbeeld van een bungee jumper, er wordt gesteld dat dit geen harmonische trilling is omdat de Amplitude afneemt. In hoeverre wijkt het genoemde voorbeeld af van een massaveersysteem? Daarbij neemt de Amplitude uiteindelijk toch ook af?

Erik van Munster reageerde op maandag 28 nov 2016 om 19:57
Dag Casper,

Eigenlijk is een massa-veer systeem alleen harmonisch als de de wrijvingskracht verwaarloost. Alleen dan is het puur sinusvormig zonder dat de amplitude afneemt.

In de praktijk is een trilling dus vrijwel nooit echt 100% harmonisch. Bij de meeste opgaven is dit geen probleem en mag je ervan uitgaan dat een massa-veersysteem harmonisch is.

Als dit niet zo is zal er in de opgave iets over wrijvingskracht staan of over het feit dat de amplitude afneemt.


Op zaterdag 28 mei 2016 om 19:12 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,

Bij de slingerformule staat de uitwijking (u) er niet in, betekent dit dus dat de uitwijking niet uitmaakt? Op school hebben we een experiment gedaan om de valversnelling te bepalen met de volgende formule T = 2π⋅√ l/g . Kunt u mij misschien uitleggen waarom de uitwijking van de slinger niet afhankelijk is van de trillingstijd.
Alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op zaterdag 28 mei 2016 om 19:34
Klopt. In de formule voor de slingertijd van een slinger jangt T alleen af van de lengte en van g. Het maakt dus niks uit of je je slinger ver opzij trekt of niet: de amplitude maakt niet uit.

Het is trouwens wel zo dat de slinger sneller gaat als je hem een grotere amplitude geeft. Maar, omdat de afstand die de slinger aflegt ook groter wordt, blijft de tijd die hoj over een slinger doet gelijk.

(De slingerfoemule klopt trouwens bij hele grote uitwijking niet helemaal. Bij grote amplitude zal de slingertijd wel varieren. Zie ook de vraag van Kim hieronder)

Elina Gishlarkaeva reageerde op zaterdag 28 mei 2016 om 20:32
Oke, duidelijk! Dankjewel.


Marleen van Rosmalen vroeg op dinsdag 10 mei 2016 om 15:43
Hallo, kunt u mij uitleggen wat een periodieke functie is en wat een sinusfunctie is? Dit kwam ik namelijk tegen in mijn examenbundel, ik weet alleen niet wat ze hiermee bedoelen. Ik moest aangeven waarom een bepaalde trilling geen harmonische trilling kon zijn.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 10 mei 2016 om 16:04
Een periodieke functie is een functie die zichzelf herhaalt. Een voorbeeld: Een trilling is meestal een periodieke functie. De vorm herhaalt zich namelijk na een bepaalde periode.

Met "sinusvormig" wordt bedoeld een grafiek die dezelfde vorm heeft als de grafiek van de functie f(x) = sin(x). Die typische vorm met afgeronde topjes en dalletjes.

Aan de vorm van een grafiek kun je zien of het een harmonische trilling is. Deze is namelijk sinusvormig.

Marleen van Rosmalen reageerde op dinsdag 10 mei 2016 om 16:50
Oke, dus als een golf zich steeds herhaalt, is deze altijd een periodieke functie? Bedankt voor uw snelle reactie

Erik van Munster reageerde op dinsdag 10 mei 2016 om 19:12
Yep, dat klopt. Ook bv een grafiek van je hartslag is een periodieke functie die zich steeds herhaalt (heel lang hoop ik :)

Marleen van Rosmalen reageerde op dinsdag 10 mei 2016 om 20:31
haha, dat hoop ik ook :) dankuwel voor uw hulp!


Op zondag 10 apr 2016 om 15:30 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Ik heb een vraag over een examenopgave uit het examen van 1995 tijdvak II opgave 2 biosensor. Ik snap vraag 10 niet. Ze doen bij de uitwerkingen een berekening waar de massa ineens 1/f^2 is, ik snap niet hoe ze hierbij komen..

Alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op zondag 10 apr 2016 om 19:51
Je moet hier twee formules combineren namelijk

T = 2pi wortel (m/C)

en f=1/T

Als je dit combineert krijg je:


1/f = 2pi wortel (m/C)

Allebei de kanten in het kwadraat wordt

1/f^2 = 2pi m/C

en dus

m = (1/C*4pi^2) * 1/f^2

De massa is dus evenredig met 1/f^2. Is wel een heel erg oud examen. De manier waarop vragen gesteld worden is tegenwoordig toch wel anders.


Op donderdag 7 apr 2016 om 11:53 is de volgende vraag gesteld
Hallo erik, is er een relatie met de sinusvormige trilling en de sinus vanuit de wiskunde? cos, sin en tan?

Erik van Munster reageerde op donderdag 7 apr 2016 om 12:03
Jazeker. Het is precies dezelfde sinus die je ook bij wiskunde gebruikt. Met sinusvormig wordt ook de vorm bedoeld die je krijg als je de grafiek van f(x) = sin (x) tekent.


Kim Wieltink vroeg op maandag 25 jan 2016 om 09:36
Beste Erik,

Een slinger mag alleen als harmonisch beschouwd worden als de amplitude klein is. Wanneer kun je een amplitude als klein beschouwen? Is hier een bepaalde grens voor?

Alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op maandag 25 jan 2016 om 10:00
Hoi Kim,

Zie de vraag hieronder...

Groetjes,

Erik


Bas Bogers vroeg op zaterdag 9 jan 2016 om 14:41
Beste Erik,
Wat is de definitie van een "kleine" amplitude/uitwijking? In uw filmpje zegt u dat de formule: T=2pi(wortel: l/g) alleen geldt als de amplitude (uitwijking) niet groot is. Maar wat is groot en wat is klein? Alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op zaterdag 9 jan 2016 om 16:49
Dat hangt ervan af hoe nauwkeurig je de trillingstijd wil uitrekenen.

Als je het, zoals in de meeste natuurkundeopgaven, met twee significante cijfers wil uitrekenen, kun je de formule prima gebruiken zolang de uitwijking kleiner is dan 20% van het touwlengte.

Als je het nauwkeuriger wil weten of als de uitwijking groter is kun je de formule eigenlijk niet gebruiken.

(Wat ik zelf doe: Ik pas de formule altijd toe bij slingers maar hou daarbij in mijn achterhoofd dat het een alleen een benadering is en dat er afwijkingen kunnen zijn)


Op donderdag 10 sep 2015 om 16:30 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Ik vroeg me af hoe je de formule T=2piwortelm/C kan afleiden?
Alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op donderdag 10 sep 2015 om 16:57
De formule T=2pi*wortel(m/C) staat gewoon in BINAS en je hoeft hem dus niet te kunnen afleiden. Afleiding gaat boven het VWO niveau uit. Je moet hiervoor differentiaalvergelijkingen kennen. Als je dit niet kent: Niet erg. Heel in het kort:

Uit F = -C*u volgt de volgende differentiaalvergelijking:

m*u" = -C*u

De oplossing van deze differentiaalvergelijking is een sinus of cosinusfunctie met een periode 2pi*wortel(m/C). Vandaar T=2pi*wortel(m/C)

Als je meer wilt weten, laat maar horen...

Anahita Randjgari reageerde op donderdag 10 sep 2015 om 17:00
Oke we hebben het nu over differentiaalvergelijkingen en hoe je daarmee deze formule kan afleiden, maar dat snap ik niet helemaal. Ik zou graag meer willen horen , dankje!

Erik van Munster reageerde op donderdag 10 sep 2015 om 17:10
Ik stuur je even een mail met uitleg, is makkelijker dan hier.

Anahita Randjgari reageerde op donderdag 10 sep 2015 om 17:28
Oke erg bedankt!


Op zondag 26 jul 2015 om 17:09 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Hoe kan je met deze formule T = 2π⋅√ l/g de lengte van de slinger berekenen. Als je de rest van de waardes weet.

Op zondag 26 jul 2015 om 19:22 is de volgende reactie gegeven
Volgens mij ben ik eruit.
Klopt het dat T = 2pi * (l/g)^(1/2) ook l = T^2/ (4pi^2 / g) kan zijn als je de lengte wilt weten

Erik van Munster reageerde op vrijdag 31 jul 2015 om 20:35
Ja, klopt. Gewoon de formule omschrijven in stapjes en dan kom je inderdaad uit op

L = T^2 * g /(4pi^2)

(sorry voor het late antwoord).


Op donderdag 9 apr 2015 om 20:04 is de volgende vraag gesteld
Hoe komt het dat naarmate de amplitude groter word, de uitkomst van de formule een steeds grotere afwijking heeft met de werkelijkheid?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 10 apr 2015 om 08:41
Bij een zuivere harmonische trilling geldt dat de terugduwende kracht en de uitwijking recht evenredig zijn.
Als je gaat kijken naar de resulterende kracht op een slinger die scheef hangt dan kom je, na het ontbinden van de krachten op een resulterende kracht van Fz*tan a, waarbij a de hoek is waaronder de slinger scheef hangt.

Voor kleine hoeken is tan a recht evenredig met a en zijn uitwijking en kracht bij benadering evenredig.
Als de uitwijking en dus ook de hoek, groter worden gaat deze benadering niet meer en is de trilling ook niet meer harmonisch.

.


Op maandag 6 apr 2015 om 21:14 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Waarom wordt er in deze formules met radialen gewerkt? Kun je ipv 2pi in de formule ook 360 gebruiken?

Erik van Munster reageerde op maandag 6 apr 2015 om 22:00
De 2pi die in deze formule voorkomt is echt een constante (2pi = 6,283185...). Je kunt hem dus niet vervangen door 360.

Het is geen hoek waarbij je kunt kiezen voor graden of radialen.


Josse Hoenen vroeg op zaterdag 28 mrt 2015 om 15:56
Beste Erik,
kun je de Trillingstijd (T) van bijv. massaveer of slinger ook invullen in de standaard formule U(t) = A * sin (2pi * f *t) ?? Of hoef je zo'n berekening nooit te doen?

Erik van Munster reageerde op zondag 29 mrt 2015 om 13:44
Dag Josse,

Een massaveer of een slinger (bij kleine uitwijking) is een harmonische trilling. Je kunt dus zeker de formule u(t) = A sin (2pi f t) gebruiken als je de uitwijking op een bepaald moment wilt weten.

Wel belangrijk om in je achterhoofd te houden: t (kleine letter) in deze formule is de tijd en niet de trillingstijd T (hoofdletter). De f (frequentie) die in de formule voorkomt kun je uitrekenen uit de trillingstijd (f = 1/T).

Josse Hoenen reageerde op zondag 29 mrt 2015 om 16:19
Dankuwel!


AMC Barents vroeg op dinsdag 15 jul 2014 om 16:08
Geachte docent, beste Erik,
In het filmpje is als de Ekin het grootst is, er ook nog Epot en Eveer. Wanneer geldt dan Ekin = Etril?
Vr. gr.

Erik van Munster reageerde op zondag 20 jul 2014 om 16:47
De trillingsenergie Etril is de hoeveelheid energie die steeds veranderd van Eveer naar Epot en Ekin. Ekin is maximaal en gelijk aan Etril in de evenwichtsstand. Dit wil niet zeggen dat de andere energiesoorten dan 0 zijn maar dat ze minimaal zijn omdat alle trillinsenergie dan is omgezet in Ekin.


Nina Pronk vroeg op woensdag 23 apr 2014 om 18:01
wat is het verschil tussen u(t) en u(m). en wanneer gebruik je welke. ik kom ze namelijk allebei tegen. en zijn ze ook gelijk aan elkaar?

Erik van Munster reageerde op woensdag 23 apr 2014 om 19:38
u betekent uitwijking (afstand vanaf de evenwichtsstand). Met u(t) wordt bedoeld de uitwijking op tijd t. Met u(t) wordt dus de functie bedoeld.

u(m) betekent waarschijnlijk gewoon "de uitwijking in meters"


Op zaterdag 30 nov 2013 om 18:12 is de volgende vraag gesteld
Bij een slinger wordt altijd naar de x-richting gekeken voor de uitwijking, maar valt er ook iets te zeggen over de uitwijking in de y-richting? is dit ook een harmonische trilling en een sinusoïde?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 30 nov 2013 om 23:26
Een slinger is alleen bij benadering harmonisch. Alleen bij kleine amplitude is uitwijking in de x-richting ongeveer sinusvormig. In de y-richting is de uitwijking bij kleine amplitude veel kleiner dan in de x-richting en niet sinusvormig.