Inloggen

Onzekerheidsprincipe van Heisenberg

De amplitude van een golffunctie is een maat voor de kans om een deeltje bij een waarneming of meting op een bepaalde plaats aan te treffen. Een golffunctie is een continue functie die geen plotselingen sprongen maakt. Dit betekent dat in de grafiek van een golffunctie alle pieken een bepaalde breedte hebben. De amplitude is dus niet groot op de ene plaats en meteen nul aan weerzijden hiervan. In plaats hiervan loopt een piek aan beide kanten geleidelijk af. Dit betekent dat de kans om een deeltje nét iets naast de plaats van een piek aan te treffen niet nul is. Deze breedte geeft zo de onzekerheid weer in de plaats van een deeltje. Dit komt niet door onnauwkeurigheid in de meting maar door een fundamentele onzekerheid die ingebakken zit in de natuur. Dit komt tot uiting in het zogenaamde onzekerheidsprincipe of de onzekerheidsrelatie van de Duitse natuurkundige Werner Heisenberg: Het is onmogelijk om zowel de plaats van een deeltje als de impuls of kinetische energie van een deeltje te weten.



Voor het afspelen van de videoles 'Onzekerheidsprincipe van Heisenberg' moet je ingelogd zijn
Nieuwsgierig? Kijk een demoles:
Voorvoegsels / Harmonische trilling / ElektronVolt

Voorkennis

Golffuncties, brogliegolven

Formules

 
Heisenbergrelatie Δx·Δp ≥ h/4π Δx = onzekerheid plaats (m)
Δp = onzekerheid impuls (kg m/s)
h = 6,62606957·10-34 Js

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Onzekerheidsprincipe van Heisenberg" hoort bij:

HAVO:       geen examenstof
VWO: : Centraal examen (CE)

(In het oude examenprogramma: HAVO:geen examenstof VWO:geen examenstof)

Test jezelf - "Onzekerheidsprincipe van Heisenberg"

Maak onderstaande meerkeuzevragen, klik op 'nakijken' en je weet meteen de uitslag. Als je één of meer vragen fout hebt moet je de videoles nog maar eens bekijken.
Vraag 1
Vraag 2
Vraag 3
Het symbool 'p' in de formule van Heisenberg staat voor …

Van een deeltje met een redelijk precies bekende massa en snelheid is het onmogelijk om de … nauwkeurig te bepalen.

Een elektron zit opgesloten in een klein doosje. Hoe kleiner het doosje hoe groter de … van de impuls?

druk
impuls
snelheid
positie
tijd
kracht
grootte
onzekerheid
richting


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel quantumfysica vind je in:
FotonQuantumAtoomfysicaVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Onzekerheidsprincipe van Heisenberg" een rol speelt (havo/vwo):
Buiging bij een enkelspleet (v), Laserpulsen (v), TEM, transmisse elektronen microscoop (v), Trillingen binnen een molecuul (v), Waterstofatoom (v),

Vraag over "Onzekerheidsprincipe van Heisenberg"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Onzekerheidsprincipe van Heisenberg

Op woensdag 20 jun 2018 om 13:02 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,
In dit filmpje gebruikt u een golfvorm waar ik een vraag over heb. We zien namelijk de amplitude veranderen. De golflengte is de afstand van topje tot topje, is dat in uw voorbeeld van een zo'n topje tot een ander topje, dus in uw tekening zijn dat in totaal veel golflengtes? Of is uw tekening slechts een weergave van een halve golf, ingezoomd? Want als er in uw tekening veel golflengtes te tellen zijn, hoe kan het dan dat de amplitude zo verandert? Een golf beweegt toch 'gewoon' voort? Hoe kan het opeens meer uitwijken van de evenwichtsstand of minder?

Erik van Munster reageerde op woensdag 20 jun 2018 om 13:16
De uitwijking van de golf gaat heen en weer en wijkt dus inderdaad meer of minder afwijken van de evenwichtsstand. Maar de amplitude van de getekende golf verandert niet. Als je een grafiek zou maken van de bij het golfje horende amplitude zou je een recht horizontale lijn zien die overal constant is.

De kans om het elektron aan te treffen is dus overal even groot.

Op woensdag 20 jun 2018 om 14:18 is de volgende reactie gegeven
Maar de amplitude is toch de maximale uitwijking? En die is toch juist niet constant? In het begin is die amplitude namelijk veel kleiner en een paar 'golflengtes' verder is die heel groot. Hoe kan dit zo variëren? Als we bijvoorbeeld naar een golf in de zee zouden kijken, dan is die toch ook niet even laag, wat hoger en dan weer laag?

Erik van Munster reageerde op woensdag 20 jun 2018 om 15:43
Ik had het bij het voorbeeld over de golf van een helemaal vrij deeltje. Dus waarvan de amplitude wel constant is. Bij het voorbeeldgolfje in het filmpje is de amplitude inderdaad niet constant maar hoog in het midden.

Dat de golf er zo uitziet heeft te maken met de omgeving van het elektron. Kennelijk is er iets waardoor de kans groter wordt om het deeltje in het midden aan te treffen (daar waar de amplitude hoog is). Bij een elektron wat aan een atoom gebonden is gebeurt dit bijvoorbeeld. Daarbij is de kans om het deeltje in de buurt van het atoom aan te treffen veel groter dan ver daarbuiten. De amplitude is daar in de buurt van het atoom ook groter dan ver daarbuiten.


Op woensdag 20 jun 2018 om 12:58 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,
Over uw laatste voorbeeld in uw filmpje stelt u dat het voor een deeltje dat vrij in de ruimte beweegt met bekende snelheid, er grote onzekerheid is over waar het deeltje precies is. Stel dat er één elektron met bekende snelheid in vacuüm beweegt, dan wordt het deeltje niet afgebogen of botst het tegen iets aan. Als de snelheid dan bekend is, dan is de plaats ook bekend (op een bepaald tijdstip)? Als iets met 2,0 m/s beweegt, dan volgt uit s = v · t toch dat het deeltje na 2 seconde op plaats 4,0 m is?
Hopelijk kunt u mij uitleggen hoe dit zit!

Erik van Munster reageerde op woensdag 20 jun 2018 om 13:13
Klopt, als iets met 2,0 m/s beweegt dan volgt inderdaad dat het na 2 seconde 4,0 m verder is. Het probleem is dat in de quantumfysica een elektron niet gezien wordt als "iets" wat zich op een bepaalde plaats bevindt. Alleen als je een elektron op een klassieke manier als een deeltje ziet kun je dingen als snelheid en plaats op een logische manier begrijpen.

In de quantumfysica heeft een elektron niet een bepaalde plaats en is het eigenlijk niet een "ding". Je kunt alleen iets uitrekenen over de waarschijnlijkheidverdeling en dat kan ook, zoals in het voorbeeld van een elektron in een vrij ruimte, ook iets zijn wat zich over een heel groot gebied uitstrekt.


Thomas Rous vroeg op maandag 26 mrt 2018 om 00:15
Beste Erik,

We hebben het steeds over Brogliegolven, maar in de voorbeelden (opgesloten deeltje en vrij deeltje met bekende snelheid in dit filmpje) spreekt u over deeltjes. Moeten deze 'deeltjes' ook als golven worden gezien?

Ik hoor het graag van u!

Erik van Munster reageerde op maandag 26 mrt 2018 om 08:40
Ja, de deeltjes moeten ook als golven gezien worden. Het rare is dat dit van situatie tot situatie verschilt. Soms zijn elektronen gewoon deeltjes (met een massa, plaats en snelheid). In andere situaties zijn het golven. In de quantumfysica spring je in je gedachte telkens heen en weer tussen een elektron als deeltje en een elektron als een (broglie)golf.


Arend Offerman vroeg op maandag 28 aug 2017 om 09:36
Geldt de onzekerheidsrelatie van Heisenberg ook in de macroscopische wereld? En hoe moet ik deze dan interpreteren?

Erik van Munster reageerde op maandag 28 aug 2017 om 10:58
In de formule zie je de constante van Planck staan (h) deze is zo ontzettende klein dat de minimale onzekerheid in plaats en impuls ook altijd extreem klein is. Hierdoor zul je er in de gewone wereld nooit iets van merken. Het verschil tussen nul en extreem klein is in de macroscopische wereld zo klein dat de onzekerheids relatie hier niet merkbaar is.


Op woensdag 3 mei 2017 om 11:49 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Ik begrijp het verband tussen ∆x en ∆p niet helemaal.
Wanneer de opening van een spleet kleiner is, is de ∆x dus kleiner? En dan is de ∆p groter, en een grotere impuls zorgt voor meer buiging?

Maar ∆x zegt iets over de plaats waar je een deeltje kan aantreffen, dus als de buiging groter wordt, waarom is dan de ∆x klein, want bij meer buiging is er toch een grotere plek waar je het deeltje kan aantreffen?

Erik van Munster reageerde op woensdag 3 mei 2017 om 12:12
∆x gaat hier alleen over de plaats waar het deeltje door de spleet heen gaat. Als de spleet héél nauw is en er gaat een deeltje doorheen weet je deze plaats preciezer dan wanneer de spleet breder is en het deeltje meerdere plaatsen heeft waar het door de spleet heen kan gaan. Vandaar: nauwere spleet, kleinere ∆x.

∆x gaat hier dus niet op de plaats op het scherm (die is inderdaad juist groter)


Op donderdag 6 apr 2017 om 20:32 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Ik begrijp het volgende niet:
Een quantumdeeltje met een scherp bepaalde impuls( en dus een scherp bepaalde snelheid en een scherp bepaalde golflengte) kan niet tegelijkertijd een scherp bepaalde plaats hebben.

Erik van Munster reageerde op vrijdag 7 apr 2017 om 09:58
Ja, dat klopt. Er valt niet zoveel aan te snappen over waarom dit zo is. Het is, net als de hele quantummechanica allemaal gebaseerd op waarnemingen aan kleine deeltjes. Daar blijkt gewoon uit dat de plaats en de impusl (en snelheid en golflengte) nooit heel precies kunnen zijn. Is inderdaad voor ons onlogisch maar dit is kennelijk hoe de wereld van de kleine deeltjes in elkaar zit.



.


Ouassima Hadouchi vroeg op dinsdag 28 feb 2017 om 15:58
Beste Erik,
is delta x de afstand ten opzichte van waar de elektron zich bevindt?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 28 feb 2017 om 17:16
Als een elektron een deeltje zou zijn, zou x de positie zijn waar het elektron zich zou bevinden. Stel bijvoorbeeld dat x de positie ten opzichte van een atoomkern zou zijn dan zou x = 1,0 nm betekenen dat het elektron zich op een afstand van 1,0 nm van de atoom kern bevindt.

Maar helaas: In de quantumfysica is een elektron geen deeltje maar een golf. Een golf is een vorm zonder één precies bepaalde positie. Een golf heeft wel een bepaalde breedte, aangeduid met het symbool Δx. Dit geeft de onzekerheid aan van de plaats van het elektron. Hoe groter Δx hoe vager het is waar het elektron zich bevindt als je het zou meten. En andersom, hoe kleiner Δx hoe zekerder het is dat een elektron zich op een bepaalde plaats bevindt.

Δx is dus niet de afstand waar een elektron zich bevindt maar de onzekerheid in de plaats.


Oussama Akhiyat vroeg op woensdag 16 nov 2016 om 15:56
Beste Erik,
Ik begrijp niet helemaal hoe die onbepaaldheid in positie en impuls ontstaat?
Waarom is de positie van een elektron niet nauwkeurig te bepalen?
En nog iets: waarom is het zo dat een kleinere onbepaaldheid in positie zorgt voor een grotere onnauwkeurigheid in impuls(en dus snelheid) en andersom? Hoe hebben beide onbepaaldheden met elkaar te maken? Kunt u misschien ook uitleggen hoe een kleine onbepaaldheid in tijd leidt tot een grotere onbepaaldheid in Energie en andersom?

Erik van Munster reageerde op woensdag 16 nov 2016 om 16:13
Dag Oussama,

De onbepaaldheid in positie (x) en impuls (p) volgt uit de quantumtheorie die weer gebaseerd is op experimenten
Het is niet iets wat op een bepaalde manier uit valt te leggen. De hele quantumfysica is gebaseerd op waarnemingen en hieruit blijkt dat deeltjes zich gedragen volgens de wetten van de quantumfysica. De onzekerheid zit als het ware ingebakken in de natuur.

Aan de formule zie je dat als Δx naar richting nul gaat, Δp groot moet worden om ervoor te zorgen dat het product Δx·Δp groter dan h/4π blijft. Dit is ook iets wat in de praktijk blijkt en deze formule is een beschrijving van hoe kleine deeltjes zich gedragen.

Over de onbepaaldheid van tijd en energie: Weet niet zo goed wat je bedoeld. Heb je een voorbeeld hiervan, dan kan ik je misschien helpen....

Oussama Akhiyat reageerde op woensdag 16 nov 2016 om 16:18
Oke dus als ik het goed heb begrepen dan is er niet echt een natuurkundige reden waarom een grotere onbepaaldheid in positie resulteert in een kleinere onbepaaldheid in impuls. Het wordt dus alleen maar gebruikt om de waarnemingen te ondersteunen, maar er is door de onderzoekers nog geen antwoord op bedacht?

Oussama Akhiyat reageerde op woensdag 16 nov 2016 om 16:19
Met onbepaaldheid in Energie bedoel ik de formule:
Delta E * Delta t > h/4 pi

Oussama Akhiyat reageerde op woensdag 16 nov 2016 om 16:21
Is het dus ook zo dat dit onderwerp op het CSE is beperkt tot alleen rekenen?

Erik van Munster reageerde op woensdag 16 nov 2016 om 16:36
Eigenlijk geldt, als je er goed over nadenkt, voor de hele natuurkunde dat het 'alleen maar' gebruikt wordt om de waarnemingen te beschrijven en om voorspellingen te doen over toekomstige waarneming. De vraag 'waarom' de natuur zich zo gedraagt als zij zich gedraagt is niet waar de natuurkunde over gaat. Natuurkunde gaat alleen over wat de natuurwetten zijn en gaat niet over waarom de natuurwetten zo zijn als ze zijn. Dit heeft meer te maken met filosofie of, als je wilt, religie.

Over Delta E * Delta t > h/4pi: Dit hoort niet bij de officiële CSE stof en deze formule hoef je dus niet te kennen. Als je er een opgave over krijgt zal er dus uitleg bij staan.

Inderdaad zul je moeten kunnen rekenen met de formules en kunnen uitleggen hoe iets verklaard kan worden m.b.v. quantumfysica.Maar je zult dus geen waaromvragen krijgen over de quentumfysica zelf...

Oussama Akhiyat reageerde op woensdag 16 nov 2016 om 19:34
En ik heb nog een vraag. Het gaat om energieniveau's. Er wordt vaak een model bijgehaald van een deeltje in een doos. De wanden worden dan gezien als energiebarrières en de doos kun je dan eigenlijk zien als een atoom. In de doos en dus ook in een atoom zijn maar enkele niveaus mogelijk. (Het waren toch alleen niveaus waarvan de golflengte van een elektron een veelvoud van 1/2 lambda is?). Is het dus zo dat er in de quantummechanica niet echt sprake is van elektronenbanen, maar dat alle elektronen meer in dezelfde baan cirkelen met alleen andere vormen(door de andere veelvouden van een halve golflengte?

Erik van Munster reageerde op donderdag 17 nov 2016 om 08:33
Klopt. Preciezer gezegd: in een doos passen alleen niveaus waarbij de golffunctie sinusvormig is waarbij er een heel veelvoud van 1/2 lambda in de doos past. In een atoom is een elektron ook opgesloten en gebeurt iets soortgelijks: Alleen bepaalde golffunctie passen erin. Maar: omdat het niet echt een doos is zijn deze golffunctie niet sinusvormig.

In de quantummechanica hebben elektronen geen banen (want het zijn geen deeltjes) maar inderdaad allerlei verschillende gevormde golffunctie rond de atoomkern.


Op zaterdag 9 jan 2016 om 15:37 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Is er een reden om het 'is groter dan of gelijk aan'-teken te vervangen door het 'is gelijk aan'-teken te vervangen?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 9 jan 2016 om 16:53
Nee, het moet echt 'een groter dan of gelijk aan'-teken zijn. Het is namelijk een ondergrens aan de nauwkeurigheid. De nauwkeurigheid kan namelijk wel groter zijn maar nooit kleiner.

In de praktijk zal de nauwkeurigheid van de plaats (x) en de impuls (p) ook vrijwel altijd groter zijn. h/4pi is een theoretische ondergrens.


Luuk Oudshoorn vroeg op woensdag 29 okt 2014 om 22:18
Beste Erik, ik heb nog een vraag over het onzekerheidsprincipe. Wat veroorzaakt in de eerste plaats de verschillen in de amplitude als we een elektron oid als golf bekijken? Zoals op 0:18. Waarom is de amplitude niet overal gelijk? Aangezien in λ=h/p alles constant blijft, dus ook λ, begrijp ik niet helemaal waarom er verschil zit in de nauwkeurigheid binnen de (delta)x. Bedankt!

Erik van Munster reageerde op donderdag 30 okt 2014 om 14:02
Dag Luuk,
Als het over een vrij elektron gaat, wat nergens wordt tegengehouden en nergens kracht ondervindt, is de amplitude inderdaad overal gelijk. Dit kun je je inderdaad voorstellen als een golf met een constante amplitude.

Zodra er echter ergens iets is wat invloed heeft op een elektron, bijvoorbeeld een elektrisch veld, wordt de golf beinvloedt en verandert hij van vorm. In het voorbeeld in de videoles bij 0.18 is er iets wat ervoor zorgt dat de kans om het elektron aan de rand aan te treffen kleiner maakt.

De golflengte (lambda) kan trouwens best constant blijven terwijl de amplitude verandert. Eigenlijk net zoals bij een normale golf.

Op donderdag 30 okt 2014 om 14:41 is de volgende reactie gegeven
Oké, vandaar. Nog een vraag (iets afwijkend van dit onderwerp) veranderd de frequentie altijd als de voortplantingssnelheid van de golf veranderd? Stel lambda/p voor een elektron met 0,99c. Daar komt uit 2,45E-12 m. Lambda=v/f geeft dan een frequentie van 1,2E20 Hz. Als ik die f opnieuw invul voor lambda=v/f met v=0,9c kom ik uit op lambda= 2,227E-12 m. Logisch. Maar vul ik p=mv in met v=0,9 c in de Broglie's vergelijking kom ik op 2,696E-12m en dus een f van 0,9c/ 2,696E-12= 1,0008E20 (geen significantie), dus anders dan 1,2E20. Waardoor komt dat? Bedankt!

Erik van Munster reageerde op vrijdag 31 okt 2014 om 08:54
Dit komt omdat de ene snelheid wat anders betekent dan de andere snelheid. De golfsnelheid is de snelheid waarmee de golf zich verplaatst, en de deeltjessnelheid is de snelheid van het deeltje.

Eigenlijk komt de verwarring omdat je een een elektron ofwel als een deeltje (met een snelheid, massa en zo) beschouwt, otwel als een golf. Allebei tegelijkertijd kan niet.

Zodra je een deeltje als golf gaat beschouwen moet je het hele idee van een klassiek deeltje loslaten. Raar, maar zo werkt de kwantumwereld.