Inloggen

Kwadratenwet

De kwadratenwet zegt dat de intensiteit van een lichtbron afneemt met het kwadraat van de afstand. Intensiteit en afstand dus zijn omgekeerd kwadratisch evenredig. Belangrijke toepassingen van de kwadratenwet is in de sterrenkunde. Ook voor sterren geldt dat de intensiteit afneemt met het kwadraat van de afstand. De kwadratenwet is een gevolg van het feit dat het oppervlak van een bol toeneemt met het kwadraat van de straal van die bol. Het uitgezonden vermogen uit het centrum van een bol wordt dus uitgesmeerd over een groter oppervlak naarmate een bol groter is. In deze videoles uitleg waar dit omgekeerd kwadratisch verband vandaan komt.



Voor het afspelen van de videoles 'Kwadratenwet' moet je ingelogd zijn
Nieuwsgierig? Kijk een demoles:
Voorvoegsels / Harmonische trilling / ElektronVolt

Voorkennis

Vermogen, energie

Formules

 
Kwadratenwet I = Pbron/4πr2 I = intensiteit (Wm-2)
Pbron = vermogen (W)
r = afstand (m)

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Kwadratenwet" hoort bij:

HAVO:       geen examenstof
VWO: : Centraal examen (CE)

(In het oude examenprogramma: HAVO:geen examenstof VWO:geen examenstof)

Test jezelf - "Kwadratenwet"

Maak onderstaande meerkeuzevragen, klik op 'nakijken' en je weet meteen de uitslag. Als je één of meer vragen fout hebt moet je de videoles nog maar eens bekijken.
Vraag 1
Vraag 2
Vraag 3
Het verband tussen de afstand en intensiteit van een ster is …

De zonneintensiteit op aarde is 1,368·103 Wm-2. Hoe groot is de zonneintensiteit op de planeet Mars?

De ster Sirius staat op een afstand van 8,2·1016 m en heeft een uitgestraald vermogen van 1,0·1028 W. Hoe groot is de intensiteit van het sterlicht van Sirius op aarde?

omgek. kwadratisch
kwadratisch
evenredig
5,89·102 Wm-2
8,98·102 Wm-2
3,18·103 Wm-2
6,5·10-41 Wm-2
1,2·10-7 Wm-2
9,7·109 Wm-2


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel sterren & straling vind je in:
FotonSterrenStralingVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Kwadratenwet" een rol speelt (havo/vwo):
Inwendige bestraling (v), Thalliumscintigrafie (v),

Vraag over "Kwadratenwet"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Kwadratenwet

Sander Keulen vroeg op zaterdag 13 jan 2018 om 17:02
Hallo,
Deze wet gaat alleen maar over rondjes? Is anders de Intensiteit: P/A?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 13 jan 2018 om 17:37
De kwadratenwet gaat over dingen die in alle richtingen evenveel straling uitstralen. Zoals een ster bijvoorbeeld. Een voorbeeld waarvoor de kwadratenwet NIET geldt is een zaklantaarn. Deze straalt namelijk niet naar alle richtingen licht uit maar straalt voornamelijk naar voren.

I = P/A geldt in principe altijd. Dit is namelijk de definitie van intensiteit maar met de P (vermogen) wordt dan het stralingsvermogen dat óp een bepaald oppervlak valt bedoeld. De P die in de kwadratenwet voorkomt is het vermogen van de straling die door een bron wordt uitgezonden (vandaar: Pbron)


Lotte van de Sande vroeg op dinsdag 7 nov 2017 om 20:21
hoi!

Bij vraag 3 mist volgens mij de eenheid van de afstand :).

Erik van Munster reageerde op woensdag 8 nov 2017 om 11:30
Ah, ik zie het. Heb het net verbeterd. Dank je...


Op zaterdag 25 mrt 2017 om 13:15 is de volgende vraag gesteld
Waarom staat er in de binas tabel 31 baanstraal Aarde 0,1496*10^12 en houden jullie dat niet aan in de les ?
Waarom is de komma verplaatst,en het exponent in de les veranderd in ^11?
bvd Maikel

Erik van Munster reageerde op zaterdag 25 mrt 2017 om 14:25
Ik probeer zoveel mogelijk de "standaard" notatie aan te houden. Dit betekent dat je het getal zó schrijft dat er één cijfer ongelijk aan nul vóór de komma staat. Bij BINAS doen ze het meestal zo dat ze ervoor zorgen dat de macht altijd een veelvoud van drie is. Dus ...*10^-3, ..*10^6 etc. Ook in het voorbeeld wat je gaf zie je dit: 0,1496*10^12 m.

Overigens maakt het voor de berekening niks uit. Of je nou 0,1496*10^12 of 1,496*10^11 intypt: Je komt op hetzelfe antwoord uit.


Op donderdag 2 mrt 2017 om 11:11 is de volgende vraag gesteld
Hey Erik,
Bij opgave 3 had ik een compleet ander antwoord dan de mogelijke antwoorden, en toen keek ik bij de uitwerking en heb ik precies hetzelfde als die uitwerking proberen te doen (waar tevens in staat dat het I=Pbron/4*pi*r (toetsenbord heeft geen pi) is terwijl boven staat dat I=Pbron/4*pi*r^2 is) en zelfs dan kwam ik bij een compleet ander antwoord uit, namelijk 5,7*10^-13
Ook staat er bij de formule boven dat P in W is terwijl in de uitwerking P wordt gegeven als Wm^-2 wat de eenheid van I is volgens de formule, begrijp ik het helemaal niet of klopt er iets niet,

Erik van Munster reageerde op donderdag 2 mrt 2017 om 14:07
Klopt, de gegevens in de vraag waren fout. Het uitgestraald vermogen van Sirius is 1,0*10^28 W en niet wat er eerst stond. Ook de eenheid die er stond klopte niet. Heb het inmiddels aangepast en nu klopt het wel.

Dank voor je oplettendheid.


Oussama Akhiyat vroeg op woensdag 15 jun 2016 om 18:02
Hey Erik,
Is die P in de kwadratenwet het stralingsvermogen van de Wet van Stefan Boltzmann?
En nog een vraag,
Is die r de afstand tussen de kern van een ster(dus inclusief straal) en de kern van een ander voorwerp(zoals de kern van de aarde en dus met de straal van de aarde erbij) zoals de r bij de Gravitatiewet en bij de formule van de middelpuntzoekende kracht of is die r de afstand van de kern van het ene voorwerp (dus inclusief de straal)en het oppervlak van het andere voorwerp?

Erik van Munster reageerde op woensdag 15 jun 2016 om 19:02
Ja, dat klopt. P kun je met de wet van StefanBoltzmann berekenen.

r is berekend vanaf de het centrum van een bolvormig object dat licht uitstraalt. Bij een ster dus gerekend vanaf het middelpunt.

De afstanden tussen sterren en planeten zijn zo enorm groot in vergelijking met hun eigen diameter dat het niks uitmaakt of je r tot het middelpunt neemt of niet, hoor. In de praktijk hoef je hier dus geen rekening mee te houden.


Bodine Kuiper vroeg op vrijdag 5 feb 2016 om 16:15
Beste Erik,
ik vraag mij af of deze wet alleen geld voor bolvormige oppervlakten of dat deze ook voor andere vormen geld. Klopt het ook dat de r dus niet wordt gezien als straal maar als gehele afstand?
Alvast bedankt

Erik van Munster reageerde op vrijdag 5 feb 2016 om 22:34
Dag Bodine,

De kwadratenwet kun je gebruiken als je de intensiteit op een bepaalde afstand van een bron wil weten. Bij het toepassen van de kwadratenwet mag je gewoon voor r de afstand tussen de bron en de ontvanger gebruiken en hoef je geen rekening te houden met een bolvormig oppervlak.

Alleen bij het afleiden van de kwadratenwet wordt een denkbeeldig 'bolvormige oppervlak' gebruikt waarbij de bron in het midden staat en de waarnemer zich op het boloppervlak bevindt. r is dan zowel de straal van de bol als de afstand tussen de bron en de ontvanger.


Op dinsdag 29 dec 2015 om 12:10 is de volgende vraag gesteld
Beste meneer,
Bij de test jezelf vraag 3 staat dat de afstand (r) 8,2x10^16 is. In uw filmpje zegt u dat de formule voor de berekening van de intensiteit: I= Pbron/4pi r^2 is. Bij de uitwerkingen echter wordt de r niet gekwadrateerd. Ik vroeg me af waarom dit zo is?
Alvast bedankt.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 29 dec 2015 om 16:19
Klopt, er stond bij de uitwerking inderdaad geen kwadraat bij. Gegevens in de opgave zelf klopte ook niet. Ik heb het aangepast en nu klopt alles weer.

Dank voor je oplettendheid.


Op dinsdag 28 jan 2014 om 11:27 is de volgende vraag gesteld
Geachte heer,
Bedankt voor uw uitleg.
Ik heb inderdaad voor gekozen om A tegen r te zetten.

Bron: luidspreker
Ontvange: Microfoon

Frequentie van de ultrasone bron tussen 35-40 KHZ

Afgelezen frequentie: 37,667 kHZ

Bij het begin is al een afstand tussen bron en microfoon 4cm
R 75cm
Dus 4cm>75cm (bij de grafiek 4cm verderop beginen 75cm.

Begin bij 4cm dit komt overeen met 75cm

Afstand Amplitude

75 760
77 520
79 408
81 396
79 408
81 396
84 276
86 260
89 233
92 192
94 188
97 156
99 148
100 144
102 132
104 128
106 124
108 112
110 108
113 100
117 96.0
119 88.0
Ik zit nu weer vast, Ik weet namelijk niet hoe ik dit in een grafiek moet
Zetten en

Op dinsdag 28 jan 2014 om 11:30 is de volgende reactie gegeven
hoe ik het moet koppelen aan de theorie.

Wat ik al van weet is dat
In het algemeen neemt de intensiteit of het vermogen per oppervlakte-eenheid in de richting van de golfvoortplanting van een bolgolf) omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot de bron af.

Dus als de afstand 2x zo groot wordt, wordt de intensiteit 4x klein.

Maar hoe zie ik dat in mijn metingen terug en hoe kan ik het in een grafiek
Uitzetten en en mijn conclusie trekken.??? Ik heb toch alleen de amplitude afgelezen tegen de afstand.

Heb erg mijn best gedaan, maar ik zit echt op slot, help aub

Heel erg bedankt,

Erik van Munster reageerde op dinsdag 28 jan 2014 om 13:25
Als je eenmaal de tabel hebt met afstand en amplitude is een grafiek maken niet zo moeilijk meer. Zie ook de videoles "Grafieken en Tabellen". Zorg er wel voor dat je zowel de x-as als de y-as netjes bij 0 laat beginnen.

Je verhaal over de 75cm en de 4 cm snap ik niet helemaal. Betekent dit dat waar je als afstand 75 cm schrijft dit in werkelijkheid niet 75 cm is? Zo ja dan zou je dit eerst moeten aanpassen vóórdat je het in een grafiek zet.


Op woensdag 22 jan 2014 om 23:32 is de volgende vraag gesteld
Geachte heer
,Ik wil een meting doen van
geluidsintensiteit(ultrasoon) geluid als functie van afstand. Met luidspreker, microfoon en oscilloscoop.

moe ik die twee formules tegen elkaar zetten.
nl I=CA^2
I= C. Amplitude^2

Amplitude kun ik op osilloscoop meten. Bijvoorbeeld zoveel mv

Als amplitude 2 keer zo groot is
Dan is de intensiteit 4x zo groot.

Hoe kan ik dit in een grafiek uitzetten.???. Dus I tegen r
Dus als r verdubbelt,
Dan wordt r^2>>> 4 keer zo groot,
Dan wordt I 4x zoveel klein,


en kan ik ook de luidheid(db) uitzetten tegen r??

Ik zou het zeer op prijs stellen als u hierover meer uitleg geeft.
Ik begrijp de stof wel maar ik kan geen verbanden leggen en de grafieken maken.
Bedankt..

Erik van Munster reageerde op donderdag 23 jan 2014 om 13:50
Het belangrijkste is dat je eerst goed nadenkt wat je gaat meten: Je leest de amplitude (A) van de het oscilloscoopscherm af bij verschillende afstanden tussen de bron en de microfoon (r).

Dit levert je 2 kolommen (r en A) met getallen.

Deze kun je in een grafiek uitzetten: Horizontaal datgene wat je varieert (r) en verticaal wat je meet (A). Zie verder de videolessen "Verbanden" en "Toepassen verbanden" hoe je het verband tussen r en A kunt bepalen.

Je kunt er ook voor kiezen om intensiteit of dB uit te rekenen voor elke gemeten amplitude maar dit lijkt me een stuk lastiger. Je weet niet wat precies de constante C is in je formule.