Inloggen

Meetonzekerheid & significantie

Getallen hebben in de natuurkunde niet alleen een grootte en een eenheid maar ook een onzekerheid. Deze onzekerheid is het gevolg van onnauwkeurigheid in metingen. Ook het meest gevoelige meetinstrument heeft een onnauwkeurigheid in de meting. Bij een heel nauwkeurig apparaat is deze onzekerheid heel erg klein en bij een wat onnauwkeuriger apparaat wat groter. Bij natuurkunde geven we de nauwkerigheid van een getal weer met het aantal cijfers waarmee we het getal schrijven. 6,000 m is dezelfde lengte als 6 m maar door het met 4 cijfers te schrijven geven we aan dat het nauwkeurig bepaald is. Regel hierbij is dat je alleen cijfers opschrijft waarvan je zeker bent. In deze videoles wordt uitgelegd hoe je aan een getal kunt zien hoe groot deze onzekerheid is en wat de regels zijn bij het opschrijven van getallen.
FAQ
17 3403
0:00 Start
0:25 Afwijkingen in meting
1:03 Wat is een significant cijfer?
2:10 Absolute meetonzekerheid
2:31 Procentuele onzekerheid
3:36 Aantal significante cijfers
3:58 Voorbeelden
4:57 Samenvatting

Voorkennis

Eenheid, grootheid

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Meetonzekerheid & significantie" hoort bij:

HAVO:       Centraal examen 2024 (CE)
VWO: : Centraal examen 2024 (CE)


Test jezelf - "Meetonzekerheid & significantie"

Maak onderstaande meerkeuzevragen, klik op 'nakijken' en je weet meteen de uitslag. Als je één of meer vragen fout hebt moet je de videoles nog maar eens bekijken.
Vraag 1
Vraag 2
Vraag 3
Je voert dezelfde meting vier keer achter elkaar uit (zie onder). Wat schrijf je op als meetresultaat?
3,496 m
3,524 m,
3,511 m
3,483 m

Wat is de absolute fout van
t = 1,54 s?

Wat is de relatieve fout van
t = 1,54 s?

3,5035 m
3,504 m
3,5 m
0,005
0,05
0,5
0,30%
0,05%
0,01%


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel algemeen vind je in:
FotonAlgemeenHAVO.pdf
FotonAlgemeenVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Meetonzekerheid & significantie" een rol speelt (havo/vwo):
Deuterium (v), Boomwhackers (v), GPS (v), Onderzoek naar geluid in een fles (v), Elektrische tandenborstel (v),

Vraag over videoles "Meetonzekerheid & significantie"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Meetonzekerheid & significantie

Op vrijdag 10 mei 2024 om 21:49 is de volgende vraag gesteld
hi, stel bij een examen vraag moet je optellen of aftrekken en delen of vermenigvuldigen

elke van de twee hebben verschillende significantie regel. wat doe je dan? pas je de regels toe van plus/min of keer/delen of kijk je gewoon naar de kleinste?

(even een voorbeeld om mijn vraag te verduidelijken)

stel je berekend als eerst een delta van golflengte.
(dat is plus/min) vervolgens stop je die in de formule van radiale snelheid (daar heb je te maken met delen en keer)

wat gaat dan voor en welke regel moet ik dan toepassen voor significantie

Erik van Munster reageerde op vrijdag 10 mei 2024 om 23:17
Je bepaalt dan eerst met de regels voor optellen en aftrekken het juiste aantal cijfers van de tussenantwoord. Stel dat de onafgeronde uitkomst 3,4737 nm is en je afrondt op 3,5 nm.

Wat je vervolgens doet is dat je verder rekent met 3,4737 nm maar je onthoudt dat het eigenlijk een gegeven is met 2 significante cijfers. Als je vervolgens je eindantwoord moet afronden moet dit dan ook op twee significante cijfers.

Basmalah el Sayed reageerde op zaterdag 11 mei 2024 om 09:14
bedankt voor uw reactie.

Dus kan je hiermee concluderen dat als je in een vraag beide moet doen, het optellen/aftrekken bepalend is voor significantie?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 11 mei 2024 om 10:14
Meestal wel maar hoeft niet altijd. Stel je: berekent eerst 2,342 + 4,453 en daarna vermenigvuldig je met 2,1.

2,342 + 4,453 = 6,796

Dit zijn 3 cijfers achter de komma en 4 significante cijfers.

Als je daarna vermenigvuldigd met 2,1 wordt dit

6,796 * 2,1 = 14,2716

Omdat 2,1 maar twee significante cijfers zijn moet je hier ook het eindantwoord afronden op twee cijfers. Eindantwoord wordt dus 14.


Bekijk alle vragen (17)



Op donderdag 16 nov 2023 om 13:56 is de volgende vraag gesteld
In het begin van de video geef je aan dat het gemiddelde van de valtijd 4,8 is, in 2 significante cijfers want je bent van het derde significante cijfer niet zeker. Dit snap ik niet.

De meting is gedaan 3 significante cijfers. Het laatste getal (van links) wisselt, daar ben je niet zeker van. Dat begrijp ik. Maar het tweede getal (van links) wisselt ook naar 7 of 8. Als je alleen het getal mag opschrijven waar je zeker van bent. Zou het antwoord dan niet 4 moeten zijn (het enige significante cijfer waar je zeker van bent)?

Ik hoor het graag!

Erik van Munster reageerde op donderdag 16 nov 2023 om 15:32
Klopt, het tweede getal wisselt ook. Namelijk bij 4,77 en 4,75, daar is het tweede cijfer namelijk 7 en geen 8. Maar als je 4,77 of 4,75 zou afronden zou je 4,8 opschrijven. Wel weer met een 8 als tweede cijfer dus. Alle getallen in het rijtje zijn afgerond 4,8 en dat laatste cijfer daar ben je zeker van (ook bij 4,75 is het namelijk afgerond 4,8).

Eigenlijk zou de regel als je het preciezer wil moeten zijn. "Je schrijft alleen cijfers op waarvan je zeker bent dat het afgerond dat cijfer is"

Myrine de Waard reageerde op donderdag 16 nov 2023 om 15:43
Bedankt voor de mega snelle reactie! Ik snap het helemaal nu :D


Op woensdag 27 sep 2023 om 18:08 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
T=21,7 bij b.v. een kwik thermometer betekend dat de kwik boven het lijntje 21,7 ligt, dus tussen 21,7 en 21,8. Hoe kan dat 21,65 worden? Is het niet beter 21,75 plus/min 0.05 schrijven? Dan kom je netjes tussen 21,7 en 21,8, de twee echte lijnen gemarkeerd op het instrument.
Bij voorbaat bedankt!
AT

Erik van Munster reageerde op woensdag 27 sep 2023 om 18:27
Klopt. Als je ziet dat het niet óp maar tússen twee lijntjes ligt kun je beter één cijfer meer opschrijven, zoals 21,75. Je weet namelijk “meer” dan alleen 21,7.


Op maandag 19 sep 2022 om 14:49 is de volgende vraag gesteld
Betreft voorbeeld '8500' met een significantie van 4.

8500 omgeschreven in 8,5*10^4 geeft 2 significante cijfers.
-Hoe kan het zijn als ik het antwoord anders formuleer dit invloed heeft op de aantal significante cijfers?

Al je verder gaat werken met meetonzekerheden heeft de vorm van notatie invloed op het antwoord van precies het zelfde onderzoek, mijn wiskundige gedachtegang kan dit niet verwerken :)

Dank alvast voor u antwoord!

Op maandag 19 sep 2022 om 15:30 is de volgende reactie gegeven
correctie. 8,5*10^3

Erik van Munster reageerde op maandag 19 sep 2022 om 19:19
Als je 8500 omschrijft wordt dit 8,500*10^3.

(Je moet er bij het omschrijven ook voor zorgen dat je hetzelfde aantal significante cijfers houdt.)


Michel Hooglied vroeg op zaterdag 27 mrt 2021 om 12:47
Hoe berekenen je de absolute fout?
Hoe berekenen je de relatieve fout in percentage?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 27 mrt 2021 om 12:53
Kijk even bij de "test-jezelf"-vragen hierboven. Opgave 2 en 3 gaan precies hierover. Als je even bij het antwoord kijkt zie je hoe je het uitrekent.


Kees van de Werken vroeg op donderdag 28 jan 2021 om 11:55
Goedemorgen een vraag over significante cijfers
Wat zijn de regels bij het optellen en aftrekken van meet waardes met verschillende significante cijfers.
Wat zijn de regels bij het vermenigvuldigen en delenvan meet waardes met verschillende significante cijfers.
In de scheikunde wordt ook gewerkt met significante cijfers bijvoorbeeld met mol berekeningen zijn de regels tav significante cijfers in de natuurkunde het zelfde als gebruikt bij scheikunde.

Met vriendelijke groet
Kees van de Werken

Erik van Munster reageerde op donderdag 28 jan 2021 om 12:01
Zie de videoles “afronden” over significante cijfers bij oa vermenigvuldigen en delen.

En de videoles “afronden bij optellen en aftrekken” voor hoe het bij optellen en aftrekken werkt.

Hoe het bij scheikunde werkt weet ik niet. Ik zou denken hetzelfde.


Nienke van Dijk vroeg op zondag 24 jan 2021 om 21:46
Beste,
In de derde vraag over de relatieve fout staat 0,30, ik kom echter uit op 0,32. Zou hier dan niet ook 0,3 moeten staan omdat alleen de significante cijfers er staan(in het uitleg stukje staat overigens wel 0,3)

Erik van Munster reageerde op zondag 24 jan 2021 om 23:12
Klopt, je komt inderdaad uit op 0,32467...%. Zou inderdaad geen 0,30 moeten staan maar 0,3.


Aya Al-Sarraf vroeg op vrijdag 30 okt 2020 om 18:30
hoe kan je de relatieve fout berekenen?
Ik wil graag de stappen ervan weten

Erik van Munster reageerde op vrijdag 30 okt 2020 om 18:38
Relatieve fout betekent hoeveel % te groot of te klein iets is. Stel bijvoorbeeld dat iets 8 m lang is maar je meet 8,1m. De absolute fout is dan 0,1 m en de relatieve fout is hoeveel procent dit is van 8 m.

0,1 / 8 = 0,0125

Dit is dan een relatieve fout van 1,25%.


Op woensdag 15 mei 2019 om 17:40 is de volgende vraag gesteld
Beste meneer,
Als je een h van 6,098 hebt , hoe bereken je de procentuele onnauwkeurigheid. Ik snap niet helemaal wat je dan precies moet doen( niet deel/geheel? neem ik aan )
Bij voorbaat dank.

Erik van Munster reageerde op woensdag 15 mei 2019 om 19:28
Als je een waarde van 6,098 hebt betekent dit “alle waarden die afgerond op 4 cijfers 6,098 zijn. Dit zijn dus alle getallen tussen 6,0975 en 6,09848888 liggen.

Dit kun je ook schrijven als

6,098 +/- 0,0005

Als je dit in procenten wil doen moet je uitrekenen hoeveel procent 0,0005 van 6,098 is. Dit is 0,008%.

Dus 6,098 +/- 0,008%

Op woensdag 15 mei 2019 om 20:19 is de volgende reactie gegeven
oh, moet je niks met het gegeven dat de H( constante van planck) 6,626 is?

Erik van Munster reageerde op woensdag 15 mei 2019 om 21:03
Aha dat bedoel je. Als jij op 6,098*10^-34 uitkomt terwijl het 6,626*10^-34 moet zijn dan zit je er 0,528 naast.

Dit is 8% van 6,626. Je meetwaarde wijkt dus 8% af.


Op zaterdag 16 mrt 2019 om 18:28 is de volgende vraag gesteld
Stel dat je bijvoorbeeld in de formule voor activiteit van een radioactieve isotoop voor t de waarde in hele dagen invult. Betekent dat dat het eindantwoord in 1 cijfer significant moet voor bijvoorbeeld 2 dagen? In een CCVN-voorbeeldtentamen is het eindantwoord, net zoals alle gegeven waarden, in 3 cijfers significant.

Erik van Munster reageerde op zaterdag 16 mrt 2019 om 18:44
Als je als gegeven bij de opgave een tijd van “2 dagen” krijgt dan is de regel inderdaad dat je je eindantwoord ook op één cijfer afrondt.

Bij “2,0 dagen” of “48 uur” zou je op twee significante cijfers moeten afronden.

Het gaat er dus om hoe je de gegevens in de vraag (of uit Binas) gepresenteerd krijgt.


Op dinsdag 6 feb 2018 om 17:13 is de volgende vraag gesteld
Ik heb nog een vraagje: als je 0,2365 x 12,3 doet moet je dan het minst aantal significante cijfers aan houden? Dus 2,90 of 2,91 of 2,90895 of iets anders?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 6 feb 2018 om 17:28
Je doet eerst de berekening zonder af te ronden: 0,2365 x 12,3 = 2,90895. Daarna ga je kijken naar het aantal significante cijfers waarop je moet afronden:

0,2365 zijn 4 significante cijfers
12,3 zijn 3 significante cijfers

Je rondt altijd af op het KLEINST aantal significante cijfers van de gegevens. In dit geval is dit 3 significante cijfers. Het afgeronde eindantwoord wordt dus 2,90895 afgerond op 3 significante cijfers. Dit is 2,91.

Op dinsdag 6 feb 2018 om 17:30 is de volgende reactie gegeven
Oke, alweer heel erg bedankt.

Op dinsdag 6 feb 2018 om 17:36 is de volgende reactie gegeven
O wacht ik kom nu nog wat tegen en nu ben ik het weer kwijt. Als je 4,2: 0,003579 hebt dan kom ik op het antwoord 1173.512154 maar nu heb je al sowieso meer significante cijfers dan 2 (van 4,2). Namelijk 1173 zijn er al vier. Hoe moet ik dit nu aan pakken?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 6 feb 2018 om 18:17
Als je 1173 wil afronden op 2 cijfers heb je wetenschappelijke notatie nodig (zie de videoles daarover):

Afgerond is het 1,2*10^3


Op dinsdag 6 feb 2018 om 16:59 is de volgende vraag gesteld
Ik weet niet hoe ik het moet uitleggen maar u geeft een voorbeeld over de temperatuur van 21,7 graden Celsius. Waarom is bij 21,65<T< 21,75 , het 21,75 ? Je rond de vijf toch naar boven af?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 6 feb 2018 om 17:21
Klopt, als het 21,75 zou zijn zou je inderdaad naar boven afronden. Maar, er staat "kleiner dan" 21,75 en niet "kleiner en gelijk". Dat betekent dat T ligt tussen 21,65 en 21,749999999...

Maar waar het hier om gaat is dat als je schrijft "T=21,7" dat dit betekent dat T dus ook 21,72 of 21,66 of 21,74 kan zijn.

Op dinsdag 6 feb 2018 om 17:25 is de volgende reactie gegeven
Oke, bedankt! Nu snap ik het.


Op vrijdag 7 jul 2017 om 05:08 is de volgende vraag gesteld
Voor een practicum
Hoe bereken je de meetonzekerheid van de soortelijke weerstand?
voor I is deze tot 3 cijfers achter de komma
voor R en l en U is dit tot twee cijfers achter de komma.
dus bij bv 0,25 betekend dat het vanaf 0,245 tot 0,254 is en de meetfout daar dus 0,009 is Voor 3,12 berekend ze dan 3,115 tot 3,124 wat dezelfde meetfout inhoud
Is dan de formule meetfout gedeeld door meting maal 100%?
En is dit dan de procentuele afwijking?
En moet je deze dan van de twee punten berekenen begin en eind van de trendlijn, of eerste meting en laatste meting?
En wat zijn hierbij de gemiddelde meetwaarden?, alle meetwaarden opgeteld en gedeeld door het aantal metingen (dat zou ik dan zeggen dus)?
Welke vier gevonden percentages bedoelen ze?
Hoe doe je dan vervolgens de schatting van de meetwaarden?
En hoe bepaal je daarmee dan de absolute meetonzekerheid van de soortelijke weerstand?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 7 jul 2017 om 10:42
Als je de stroom afleest met drie cijfers achter de komma wil dat niet zeggen dat dit de nauwkeurigheid ook zo groot is. Als je de hele opstelling afbreekt en weer opbouwt en alles opnieuw meer zul je echt niet precíes dezelfde stroom meten. De beste manier om achter de onzekerheid te komen is door een paar verschillende metingen onafhankelijk van elkaar te doen. Als je de meetgegevens op een rijtje zet zul je zien dat de stroom niet steeds hetzelfde is en de mate waarin het afwijkt afwijkt geeft je een indruk van de nauwkeurigheid. Je ziet dan vanzelf of de afwijking 1% of 10%..

Gemiddelde meetwaarde is inderdaad alle meetwaarden opgeteld en gedeeld door het aantal. Dit is nauwkeuriger dan één enkele meetwaarde.


Lisabeth Van Berkel vroeg op donderdag 3 jul 2014 om 19:06
je krijgt bijvoorbeeld dit sommetje: 3000*0.20 ik heb als antwoord gezien hierop (significant afgerond) 6,0*10^2 maar is 60*10 ook goed?

Lisabeth Van Berkel reageerde op donderdag 3 jul 2014 om 19:06
dus 60 keer tien ipv 6 komma 0 keer 10^3

Erik van Munster reageerde op vrijdag 4 jul 2014 om 14:58
0,60*10^3
6,0*10^2
60*10

Betekent allemaal precies hetzelfde. Is dus ook allemaal goed. Zolang je er maar voor zorgt dat het aantal significante cijfer hetzelfde (in dit geval: 2) blijft mag je het opschrijven zoals je wil.

Wel is gebruikelijk om het op te schrijven met één cijfer voor de komma dus 6,0*10^2, maar op een andere manier mag dus net zo goed.


Op maandag 19 mei 2014 om 20:17 is de volgende vraag gesteld
Wat is dan de relatieve fout?

Erik van Munster reageerde op maandag 19 mei 2014 om 22:16
Relatieve fout is de absolute fout gedeeld door het getal zelf. In het voorbeeld van 1,54 s is dit dus 0,005 / 1,54. Dit is 0,003 of te wel 0,3%

Relatieve fout zegt hoe nauwkeurig een meting is. Hoe groter het aantal significante cijfers in een getal hoe kleiner de relatieve fout.


Op dinsdag 27 aug 2013 om 14:14 is de volgende vraag gesteld
Volgens mij is er een type fout bij vraag 3. Bij de uitleg wordt namelijk een ander antwoord gegeven dan wat bij vraag 3 staat.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 27 aug 2013 om 17:50
Klopt, het antwoord moet natuurlijk 0,3% zijn. Ik heb het verbeterd. Dank voor je opmerking...


Op woensdag 31 jul 2013 om 10:16 is de volgende vraag gesteld
Wat wordt er met absolute "fout" bedoelt? Is dat het getal wat erbij komt, waardoor het afgerond geen 1,54 meer is?

Erik van Munster reageerde op woensdag 31 jul 2013 om 17:42
Absolute fout betekent hoeveel groter of kleiner een waarde in werkelijkheid is.

Als je opschrijft 1,54 s wordt in de natuurkunde eigenlijk bedoeld: "Alle getallen die afgerond 1,54 zijn"

1,54 kan bijvoorbeeld betekenen 1,542, 1,5394 of 1,5401. Als je afrondt op drie cijfers kom je namelijk steeds op 1,54.

Het kleinste getal wat afgerond 1,54 is is 1,535000. Het grootste getal wat afgerond 1,54 is is 1,5449999. In beide gevallen is de afwijking 0,005 t.o.v. 1,54. Dit is de absolute fout.