Inloggen

Middelpuntzoekende kracht

Voor het doorlopen van een cirkelvormige baan is altijd een kracht nodig: De middelpuntzoekende kracht. Dit komt omdat de baansnelheid continu van richting verandert. Het veranderen van snelheid wordt ook wel een versnelling genoemd, ook als het alleen om de richting en niet om de grootte van de snelheid gaat zoals hier. Volgens de tweede wet van Newton is voor een versnelling ook een kracht nodig. Omdat de versnelling naar het middelpunt gericht is wordt deze versnelling ook wel de middelpuntzoekende versnelling genoemd en de kracht dus de middelpuntzoekende kracht. In deze videoles wordt uitgelegd hoe dit komt en wat de belangrijkste kenmerken zijn van middelpuntzoekende kracht.



Voor het afspelen van de videoles 'Middelpuntzoekende kracht' moet je ingelogd zijn
Nieuwsgierig? Kijk een demoles:
Voorvoegsels / Harmonische trilling / ElektronVolt

Voorkennis

Cirkelbeweging, versnelling, kracht, straal

Formules

 
Middelpuntzoekende
kracht
Fmpz = mv2/r Fmpz = middelpuntzoekende kracht (N)
m = massa (kg)
v = baansnelheid (m/s)
r = straal (m)

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Middelpuntzoekende kracht" hoort bij:

HAVO:       Centraal examen (CE)
VWO: : Centraal examen (CE)

(In het oude examenprogramma: HAVO:geen examenstof VWO:CE)


 
 
 



Een auto met een massa van 2200 kg rijdt met een constante snelheid van 75 km/h. Bereken de grootte van de middelpunt­zoekende kracht (Fmpz) die op de auto moet worden uitgeoefend om een bocht te maken met een straal van 57 m.

7,4·103 N 2,2·105 N 1,5·104 N 1,8·104 N 5,4·103 N 1,2·104 N 1,7·104 N 6,4·103 N


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel cirkelbeweging & gravitatie vind je in:
FotonZonnestelselHeelalHAVO.pdf
FotonCirkelbewegingGravitatieVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Middelpuntzoekende kracht" een rol speelt (havo/vwo):
Cessna (v), Gravitron (v), Laserpulsen (v), Naaldjes rond de aarde (h), Rosetta (h), Ruimtelift (v), Spankracht in een slingerkoord (v), Tokomak (v), De kracht van het viriaal-theorema (v),

Vraag over "Middelpuntzoekende kracht"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Middelpuntzoekende kracht

Op vrijdag 11 mei 2018 om 20:18 is de volgende vraag gesteld
Hoi
Als je tijdens een handstand om je polsen draait is sprake van Fmpz.
Fmpz is een resultante van de andere werkende krachten.
Stel je maakt een handstand met precies genoeg snelheid om ondersteboven rechtop te blijven staan. Dan is v=0 en Fmpz = 0 en Fz is Fn toch? Moet je best sterkt armen hebben.
Als je nou met een Fmpz >> 0 door de verticale stand beweegt. Je snelheid is dan groter dan 0. Fz is altijd gelijk. In de handstand rechtop positie werkt Fz in dezelfde richting als Fmpz. Betekent dat dan dat Fn kleiner is dan Fz? En dat het dan als het ware voelt alsof je lichter bent. Dus dat je niet met je volle massa op je handen steunt? Om echt op je handen te kunnen staan moet je sterker zijn met je armspieren dan om bijvoorbeeld met veel vaart een handstand overslag te kunnen maken. Klopt dat?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 12 mei 2018 om 06:39
Klopt helemaal. Als je stil op je handen staat is het gewicht wat je voelt groter dan wanneer je met een vaartje door het bovenste punt heen gaat.

Als je het precies zou willen meten of uitrekenen is het nog best lastig. Je snelheid is natuurlijk niet constant en op het bovenste punt ietsje lager dan tijdens de zwaai naar boven en terug naar beneden. Ook kun je voor de straal (r) van de cirkelbeweging niet het hoogste punt nemen omdat je lichaamszwaartepunt veel lager ligt.

Op zaterdag 12 mei 2018 om 08:44 is de volgende reactie gegeven
Bedankt! We maken voor onze opdracht een inschatting van Fmpz door het zwaartepunt van het lichaam te gebruiken. Ongeveer bij je navel. We gebruiken dan de straal van polsen tot navel. Ong. 90 cm bij iemand van 1.60m. Maar je kan toch wel met zekerheid zeggen dat als je op je handen rechtop staat dan is Fmpz 0 en dan dragen je armen wat anders je benen moeten dragen?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 12 mei 2018 om 09:09
Ja, dat klopt. Als je stilstaat is het gewicht wat je armen dragen gelijk aan Fz.


Op vrijdag 20 apr 2018 om 12:43 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik,

Wat gebeurt er als de snelheid van de draaibeweging tijdens een cirkelvormige draai afneemt. Fmpz = m.v2/r, dus die wordt dat kleiner toch? De straal kan dan nog steeds hetzelfde zijn toch? Maar wat nou als de snelheid kleiner wordt, dan is er vertraging toch en dit is negatief. En dat snap ik niet. Hoe zit dat dan met r? Want v2 is altijd positief.
En a = v2/r, dus v2/a = r.

Erik van Munster reageerde op vrijdag 20 apr 2018 om 14:59
Klopt, als de baansnelheid (v) afneemt en Fmpz afneemt kan r hetzelfde blijven. Als de snelheid afneemt is dit inderdaad een negatieve versnelling als je alleen kijkt in de richting van de snelheid (zeg maar 'langs de cirkel'). Maar: de a in de formule a = v^2/r gaat alleen over de versnelling in de richting van het middelpunt ('middelpuntzoekende versnelling') en die wordt niet negatief..

De versnelling a heeft bij een veranderende baansnelheid dus twee componenten:
Een component gericht naar het midden waarvoor geldt a=v^2/r
Een component gericht langs de baan die de baansnelheid laat afnemen.

Bij constante baansnelheid heb je alleen maar de component gericht naar het midden.

Op vrijdag 20 apr 2018 om 20:37 is de volgende reactie gegeven
Super goed uitgelegd. Ik dacht dat die a's soortevan hetzelfde waren. Maar je kan de a gericht langs de baan, dus niet gebruiken om de de straal uit te rekenen. Ze zijn dus onafhankelijk van elkaar? Ze staan altijd loodrecht op elkaar? Maar bij beiden reken je op hetzelfde moment wel met dezelfde snelheid en dezelfde massa.

Op zaterdag 21 apr 2018 om 08:07 is de volgende reactie gegeven
Kinetische energie heb ik nog niet gehad. Maar dat is Ek = ½m·v2. En die is hetzelfde, omdat er maar 1 snelheid is?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 21 apr 2018 om 17:38
Klopt, versnelling is, net als kracht en snelheid, een vector en die kan verschillende componenten hebben. Deze componenten kun je, net als bij het ontbinden van krachten, zelf kiezen en het is het handigst om ze loodrecht op elkaar te kiezen. Zoals hier: één component naar het middelpunt en één component langs de baan.

(Overigens hoef je dit voor het examen niet te kunnen. Dat gaat alleen over eenparige cirkelbeweging met een constante baansnelheid. Als het over een versnelde cirkelbeweging gaat zal er uitleg in de opgave bij staan)

Voor kinetische energie gebruik je inderdaad de baansnelheid. Als deze varieert varieert ook de kinetische energie van het bewegende voorwerp.


Op dinsdag 10 apr 2018 om 21:32 is de volgende vraag gesteld
Ik moet iets met lichaamsmechanica en kracht doen. Stel je been draait om je middelpunt, zoals bij een handstand bijv. Kan je dan Fmpz berekenen op je been? Als massa kan je dan nemen dat een been 18% van je lichaamsgewicht is. Alleen wat moet ik als straal nemen. Het middelpunt/zwaartepunt van het been? Als ik dan punt neem kan ik dan weer snelheid berekenen. Is dat goed als ik dat zo doe?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 10 apr 2018 om 23:12
Als je been een zwaai maakt rond een bepaald middelpunt kun je inderdaad een Fmpz berekenen. Massa en straal weet je waarschijnlijk niet precies dus dit zul je inderdaad moeten schatten. Zwaartepunt van het been lijkt me prima om vanuit te gaan bij je schatting. Belangrijk is wel dat je duidelijk aangeeft wanneer het om een schatting gaat en wanneer om een meetgegeven.

Op woensdag 11 apr 2018 om 09:55 is de volgende reactie gegeven
Dank je wel Erik! Omdat Fmpz wordt eigenlijk veroorzaakt door een andere kracht toch? Dus dan zou je bij die handstand voor het been dat omhoog zwaait Fmpz kunnen berekenen. En die wordt dan veroorzaakt door de spierkracht die het been omhoog beweegt. Moet ik dan ook nog rekening houden met de zwaartekracht van dat been. Dus als ik dan de snelheid neem waarmee het been omhoog zwaait en ik bereken Fmpz moet ik daar dan ook nog de zwaarte kracht van het been bij optellen en is dat dan samen de spierkracht die dat been moet leveren?

Erik van Munster reageerde op woensdag 11 apr 2018 om 13:25
De middelpuntzoekende kracht moet wordt uitgeoefend door een kracht die naar het middelpunt van de draaibeweging is gericht. Ik denk dat deze kracht geleverd wordt door de spankracht in de pezen waarmee het been vastzit in de lengterichting van het been.

De spierkracht is nodig voor het op gang brengen van de zwaaibeweging en is volgens mij niet de Fmpz. De zwaartekracht zal ook een rol spelen maar dit hangt er vanaf waar het been zich bevindt. Op het moment dat Fz wijst in de richting van het middelpunt van de zwaaibeweging neemt deze een deel van de Fmpz voor zijn rekening.

Op woensdag 11 apr 2018 om 13:42 is de volgende reactie gegeven
Dank je wel!


Bart Roest vroeg op zaterdag 4 feb 2017 om 21:17
Beste Erik,

Bij de extra oefenopgaven foton cirkelbeweging en gravitatie vwo opdracht 7 c, waarom is de wrijvingskracht 3,5 en de Fmpz 3,4 ? Want ik dacht dat ze even groot waren, hoe bereken je dat?

Groeten Franka

Erik van Munster reageerde op zaterdag 4 feb 2017 om 21:46
Als je naar de oefenopgaven gaat via het menu hierboven staat bovenaan ook ook een linkje "naar uitwerkingen". Hier kun je ook deze opgave vinden.


Op dinsdag 17 jan 2017 om 16:54 is de volgende vraag gesteld
Wanneer gebruik je de baanstraal en wanneer de gewone straal.. bijvoorbeeld van de aarde.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 17 jan 2017 om 17:45
De baanstraal is de straal van de baan van de aarde om de zon. Je gebruikt de baanstraal dus als je iets wilt uitrekenen aan de baan die de aarde in een jaar om de zon aflegt.

De straal van de aarde is de straal van de aardbol zelf. De helft van de middellijn van de aardbol. De straal gebruikt je als je iets wil uitrekenen dat met de rotatie van de aarde om zijn eigen as te maken heeft.


Danielle van Rootselaar vroeg op donderdag 8 dec 2016 om 13:41
Beste Erik,

Wat ik niet helemaal begrijp is: als a loodrecht op v staat, dan moet v veranderen van grootte. Dit is niet het geval, want v verandert dan van richting. Maar als v niet van grootte verandert, dan klopt de formule F = m x a toch niet meer?

Erik van Munster reageerde op donderdag 8 dec 2016 om 14:32
Dag Danielle,

Als a loodrecht op v staat dan verandert de richting van v maar niet de grootte. De grootte van de de snelheid kun je zien als de lengte van de vector (pijl). De lengte van deze vector wordt niet uitgerekt of ingedrukt als je ervoor zorgt als de versnelling steeds loodrecht op de kracht staat.

(De formules blijven kloppen hoor alleen moet je er rekening mee houden dat F, a en v eigenlijk vectoren zijn met een grootte én een richting)


Sobia Laghari vroeg op maandag 25 apr 2016 om 15:10
Beste Erik,

Ik begrijp niet helemaal hoe je te weten moet komen welke kracht de middelpuntzoekende kracht levert. Is dat überhaupt belangrijk? En ik begrijp ook niet helemaal wat er wordt bedoeld met Fmpz=Fgrav in sommige situaties ondanks ik herhaaldelijk de stof heb gelezen.

Erik van Munster reageerde op maandag 25 apr 2016 om 16:16
Dit is zeker belangrijk: Als de kracht die voor de middelpuntzoekende kracht zorgt er namelijk niet zou zijn zou iets niet in een cirkelbaan bewegen maar rechtdoor. Als je bijvoorbeeld een gewichtje aan een touwtje rondslingert in een cirkelbaan, dan moet er een Fmpz zijn. Zonder Fmpz geen cirkelbaan.

Als je dan gaat bedenken welke van de krachten die op het gewichtje werken de Fmpz zou kunnen leveren dan kom je er vanzelf achter dat dit de spankracht in het touwtje kan zijn. Dit is namelijk de enige kracht die constant naar het middelpunt is gericht.

Als de Fmpz opeens weg is, omdat je het touwtje loslaat, ook meteen Fmpz weg en is ook meteen de cirkelbaan weg en gaat het gewichtje rechtdoor.

Bij planeten in een baan om de zon is de gravitatiekracht, of zwaartekracht, van de zon de Fmpz (zie videoles "planeetbanen") en hiervoor geldt eigenlijk hetzelfde.

Sobia Laghari reageerde op maandag 25 apr 2016 om 17:33
Bedankt Erik! Ik begrijp het nu wel wet beter. Alleen nog iets kleins wat me onduidelijk is: Is de gravitatiekracht nou hetzelfde als de zwaartekracht? Zo ja, waarom zijn er dan twee verschillende termen? Ik begrijp wel ongeveer waarom, maar nog niet helemaal.

Erik van Munster reageerde op maandag 25 apr 2016 om 18:10
Dag Sobia,

Zwaartekracht = gravitatiekracht. Inderdaad twee termen voor hetzelfde.

Vaak wordt bij situaties in het dagelijks leven het woord zwaartekracht gebruikt. (Bijvoorbeeld de zwaartekracht op een auto). Voor situaties in de ruimte wordt vaak het woord gravitatiekracht gebruikt.

Misschien verwarrend maar als je eenmaal weet dat er hetzelfde mee bedoeld wordt valt het wel mee.


Julia Jansen vroeg op zondag 13 mrt 2016 om 07:54
Beste meneer,
In mijn boek staat dat de middelpuntzoekende kracht altijd een resulterende kracht is van een aantal krachten. Ik snap dit filmpje heel goed, maar hoe zit dat dan met die resulterende kracht; van welke krachten is de middelpuntzoekende kracht de resulterende kracht?

Alvast bedankt,

Julia

Erik van Munster reageerde op zondag 13 mrt 2016 om 22:31
De middelpuntzoekende kracht is de resulterende kracht van alle krachten die er op een voorwerp werken.

Als je een gewichtje aan een touwtje rondslingert is de resulterende kracht de spankracht in het touwtje.
Bij de aarde die in een baan om de zon draait is de resulterende kracht de zwaartekracht waarmee de zon aan de aarde trekt.

Soms zijn het ook meerdere krachten bij elkaar die een middelpuntzoekende kracht opleveren.

Als ergens geen resulterende kracht op werkt is er dus ook geen middelpuntzoekende kracht en zal het voorwerp dus ook niet in een cirkelbaan bewegen maar rechtdoor gaan (of stilstaan).


Jim Moseman vroeg op dinsdag 24 feb 2015 om 13:13
zijn er ook examenopdrachten op havo niveau met dit onderwerp?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 24 feb 2015 om 15:32
Dag Jim,

Middelpuntzoekende kracht was vroeger geen examenonderwerp op de HAVO dus er zijn er niet zo heel veel:

Kegelslinger (HAVO 12, 2007-I, opg6) is er eentje.

VWO opgaven zijn er wel wat meer bijvoorbeeld:

Vliegwiel (VWO12, 2008-2, opg 2)


Op zaterdag 25 okt 2014 om 16:55 is de volgende vraag gesteld
Ik snap nog steeds niet hoe het kan dat de richting van de snelheid verandert als a loodrecht op v staat.

Erik van Munster reageerde op zaterdag 25 okt 2014 om 21:16
Stel: een pingpongballetje rolt recht vooruit met een constante snelheid. Wat gebeurt er als je een kracht loodrecht op de bewegingsrichting uitoefent door er van opzij tegenaan te blazen?

Het balletje zal van richting veranden. Dit komt omdat er een versnelling, a, loodrecht op v is.

Bij een cirkelbeweging gebeurt hetzelfde alleen dan constant. Dit komt omdat de kracht en dus ook de versnelling steeds meedraaien met de beweging.

Op woensdag 2 nov 2016 om 21:49 is de volgende reactie gegeven
Top voorbeeld, bedankt!


Phumie Tran vroeg op woensdag 30 apr 2014 om 16:05
Er staat dat de versnelling (a) loodrecht op de snelheid (v) staat. Is de richting van de versnelling (a) altijd naar het middelpunt gericht?
Als ja, betekent het dat snelheid ook loodrecht staat op middelpuntzoekende kracht?

Erik van Munster reageerde op woensdag 30 apr 2014 om 21:46
Ja dat klopt. Zowel de versnelling (a) als de middelpuntzoekende kracht (Fmpz) staan loodrecht op de snelheid. Tenminste... Als het over een cirkel beweging gaat.


Eline Valentijn vroeg op zaterdag 8 mrt 2014 om 11:18
Is de hoeksnelheid altijd 2 pi keer het aantal omwentelingen per seconden, of kan je de hoeksnelheid ook nog op een andere manier berekenen?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 8 mrt 2014 om 19:19
Hoeksnelheid kun je inderdaad berekenen met 2pi * f. Als je weet hoelang iets over een bepaalde hoek doet kun je het ook berekenen met hoek/tijd. Zie ook de videoles "cirkelbeweging & hoeksnelheid".


Lisabeth Van Berkel vroeg op donderdag 1 aug 2013 om 08:12
de middelpuntzoekende-versnelling doet dus niets met de baansnelheid/hoeksnelheid? ?

zijn er ook cirkelbewegingen met versnelling? (hiermee bedoel ik de baansnelheid /hoeksnelheid die mogelijk versneld worden?)

Erik van Munster reageerde op donderdag 1 aug 2013 om 10:59
De middelpuntszoekende versnelling doet niets met de GROOTTE van de baansnelheid/hoeksnelheid. Alleen met de richting.

Cirkelbewegingen met versnelling zijn er niet als er alleen middelpuntszoekende kracht is. Een versnelde cirkelbeweging kan alleen als er ook andere krachten zijn die NIET naar het middelpunt zijn gericht. Bijvoorbeeld bij een raket die om de aarde draait waarbij de raketmotor wordt aangezet.

Lisabeth Van Berkel reageerde op donderdag 1 aug 2013 om 21:42
Zou er dan met zwaartekracht , een versnelling moeten zijn?

Erik van Munster reageerde op donderdag 1 aug 2013 om 21:50
Ik bedoel de versneling van de raketmotor in de richting waarin de raket beweegt. De zwaartekracht is naar de aarde toegericht en is in dit geval dus de middelpuntzoekende kracht.