Inloggen

Vectoren & ontbinden

Ontbinden is een techniek om krachten makkelijker bij elkaar op te kunnen tellen. Wanneer krachten niet onderling loodrecht op elkaar staan is ontbinden in twee onderling loodrechte krachtcomponenten onmisbaar om krachten goed te kunnen optellen om bijvoorbeeld de somkracht of de resulterende kracht te kunnen bepalen. Bij het ontbinden maak je gebruik van goniometrie die je ook bij wiskunde hebt gehad: de sinus (sin), cosinus (cos) en tangens (tan). In deze video wordt uitgelegd hoe dit precies in zijn werk gaat.



Voor het afspelen van de videoles 'Vectoren & ontbinden' moet je ingelogd zijn
Nieuwsgierig? Kijk een demoles:
Voorvoegsels / Harmonische trilling / ElektronVolt

Voorkennis

Kracht, vector, hoek, sinus, cosinus, tangens

Formules

 
Ontbinden FA = F·sin α
FB = F·cos α
F = kracht (N)
FA = ene component (N)
FB = andere component (N)

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Vectoren & ontbinden" hoort bij:

HAVO:       geen examenstof
VWO: : Centraal examen (CE)

(In het oude examenprogramma: HAVO:CE VWO:CE)
Voor HAVO hoef krachten je alleen in een tekening te kunnen ontbinden (grafisch ontbinden). Berekeningen van componenten met sin, cos en tan horen niet bij de HAVO examenstof.


 
 
 



Om een slee in beweging te krijgen is een horizontale kracht nodig van 128 N. Aan de slee wordt getrokken onder een hoek α van 33°. Bepaal de grootte van de trekkracht die nodig is om de slee in beweging te krijgen.

2,8·102 N 85 N 2,4·102 N 5,2·102 N 3,7·102 N 2,1·102 N 77 N 1,5·102 N


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel krachten vind je in:
FotonKrachtenHAVO.pdf
FotonKrachtenVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Vectoren & ontbinden" een rol speelt (havo/vwo):
Cessna (v), Gravitron (v), Heftruck (h), Meteoriet van Tsjeljabinsk (h), Rosetta (h), Spankracht in een slingerkoord (v), Trein in het web (h), Ukelele (v), X-stream (v),

Vraag over "Vectoren & ontbinden"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Vectoren & ontbinden

Op zaterdag 25 nov 2017 om 16:25 is de volgende vraag gesteld
Hoi Eric,

Als je de somkracht van twee ontbonden krachten wil berekenen, moet je deze twee ontbonden krachten dan gewoon bij elkaar optellen?

Alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op zaterdag 25 nov 2017 om 18:27
Dat hangt er van af welke richting ze hebben:

Dezelfde richting: optellen
Tegengesteld: van elkaar aftrekken
Loodrecht: optellen met stelling van Pythagoras

Als de krachten die je wil optellen twee ontbonden componenten zijn van dezelfde kracht staan ze als het goed is loodrecht op elkaar en gebruik je de stelling van Pythagoras. (Je zal dan uitkomen op dezelfde kracht waarmee je begonnen bent want dit is al de optelsom van de twee componenten)

Hoop dat je hier verder mee komt...


Op donderdag 2 nov 2017 om 10:12 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Allereerst sorry dat ik zo lastig ben, maar ik kan niet echt bedenken wanneer welke kracht hoe groot moet zijn. Bijvoorbeeld: als ze vragen bereken de kracht die het voorwerp nodig heeft om vooruit te komen. Dan is fspier groter dan f wrijving? Als er een enkele vaste gedachten gangen zijn bij dit hoofdstuk kunt u ze vertellen :$

Verder snap ik niet wanneer ik de fz nu mag verwaarlozen omdat het wordt opgeheven door de fn.

Mvg,

Erik van Munster reageerde op donderdag 2 nov 2017 om 21:35
Om met een constante snelheid te kunnen bewegen moeten alle krachten bij elkaar 0 zijn. Dit betekent dat, als er alleen Fspier en Fwrijving is, de spierkracht precies even groot en tegengesteld aan de wrijvingskracht moet zijn om op een totale kracht van 0 uit te komen.

Over Fz en Fn: Of je het kunt verwaarlozen hangt heel erg van de situatie af en wat er precies gevraagd wordt.

Op zondag 5 nov 2017 om 01:53 is de volgende reactie gegeven
kunt u ook uitleggen hoe het gaat met de volgende situatie( liefst met een filmpje, omdat je moet ontbinden):
Stel je hebt een auto die vast zit in de modder. Met de hulp van een boom komt die auto wel los maar zonder boom niet. Ze vragen toon dit aan.

Erik van Munster reageerde op zondag 5 nov 2017 om 08:38
Ook hiervoor geldt: Ik kan je alleen helpen als ik de complete opgave ken. (mailen kan ook als dat makkelijker is).


Isabella Mortensen vroeg op vrijdag 27 okt 2017 om 16:01
Hallo Erik,

Welke alpha gebruik je in de tekening van het filmpje voor het uitrekenen van Fy bij de formule Fy = F x sin(a)? Dezelfde alpha als bij Fx = F x cos(a)? Of 90 graden min de hoek bij Fx? Als het dezelfde alpha is, snap ik niet helemaal waarom dit zo is. Alvast bedankt voor je reactie!

Groetjes Isabella

Erik van Munster reageerde op vrijdag 27 okt 2017 om 16:32
Dag Isabella,

Ja, het is zowel bij de formule voor Fx als voor Fy dezelfde hoek alpha die ook in de tekening staat. Vanuit deze hoek alpha gezien is Fx de aanliggende zijde. Vandaar dat je hier de cosinus gebruikt. Vanuit DEZELFDE hoek alpha is Fy de overstaande zijde vandaar dat je hier de sinus gebruikt.

Het is dus steeds dezelfde hoek alpha alleen kijk je in het ene geval naar de overstaande en in het andere geval naar de aanliggende zijde.

Hoop dat je hier iets verder mee komt...

Isabella Mortensen reageerde op vrijdag 27 okt 2017 om 16:36
Oh ja, natuurlijk! Bedankt voor de vlugge reactie.


Op woensdag 12 apr 2017 om 19:31 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Ik ben tijdens het leren en het kijken van dit filmpje even de draad kwijt, dus ik ga misschien simpele vraag stellen maar als ik hier het antwoord zeker op weet, helpt dit mij. Wanneer heffen krachten elkaar op? Alleen als ze precies in tegengestelde richting werken? Want ik snap niet meer het verschil tussen ontbinden en de parallelogram constructie, in een parallellogram heb je toch ook niet een rechte hoek?
Ik hoop dat u mij nog op tijd kunt helpen....

Met vriendelijke groet,
Hanna

Erik van Munster reageerde op donderdag 13 apr 2017 om 08:46
Klopt helemaal: twee krachten in precies in tegengestelde richting heffen elkaar op (als ze even groot zijn tenminste).

Parallelogram constructie (ook wel kop-staartmethode genoemd) heb je inderdaad alleen nodig als je krachten wil optellen die NIET in dezelfde of tegengestelde richting liggen. Maakt daarbij niet uit of de hoek recht is of niet: De methode werkt altijd.

(Ontbinden is iets anders dan het optellen van krachten. Hierbij haal je een kracht juist uit elkaar in twee componenten)

Werken met krachtvectoren is iets wat je het beste leert door gewoon te oefenen met verschillende situatie. Bij "oefenen" via het menu staan in het hoofdstuk over krachten veel oefenopgaven die je zelf kunt proberen. De uitwerkingen met uitgebreide uitleg staan er ook.


Nordin Willems vroeg op woensdag 25 jan 2017 om 17:30
Hey,

Hoe kun je hoek alpha te weten komen voor de formule Fx=F*Cos (A) en Fy= F*Sin(A)?
Kun je dan het beste met je geodriehoek de hoek opmeten of is er een betere manier manier?

Alvast Bedankt!

Erik van Munster reageerde op woensdag 25 jan 2017 om 18:20
Dag Nordin,

Vaak staat de hoek α gewoon gegeven in de opgave. Als dit niet zo is kun je hem meestal wel berekenen als je de lengte van twee zijden van de driehoek weet waar hoek α deel van uit maakt.
Opmeten in een tekening kan natuurlijk ook, maar dan zal dit er waarschijnlijk in de opgave bij staan. Je moet namelijk eerst zeker weten of de tekening op schaal is (dwz dat alle verhouding kloppen).

Kortom: Ik zou eerst even goed kijken of er geen manier is om α te berekenen voordat je het met je geodriehoek gaat opmeten.

Groetjes,

Erik


Op maandag 5 dec 2016 om 12:29 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Ik had een algemene vraag over het ontbinden van krachten: Als in de opgave geen maten worden gegeven bij de krachtpijlen, moet je deze dan altijd opmeten met een geo/liniaal?

Erik van Munster reageerde op maandag 5 dec 2016 om 12:41
Als je er niet op een andere manier achter kunt komen, bijvoorbeeld door uitrekenen: Ja dan moet je de lengte opmeten met je lineaal of geodriehoek. Als je de lengte in cm weet kun je deze weer omrekenen naar Newton.


Op donderdag 3 nov 2016 om 16:32 is de volgende vraag gesteld
Hoi, hoe moet je de trekkracht berekenen in een situatie waarin een kogel aan een touw op een bepaalde afstand vastgehouden wordt? Ik heb zelf de zwaartekracht op de kogel berekent en de grade van de hoek met de sinus maar hoe bereken je daaruit de trekkracht?

Erik van Munster reageerde op donderdag 3 nov 2016 om 16:42
Dat hangt af van de richting waarin er aan getrokken wordt: Als er horizontaal aan getrokken wordt (dus loodrecht op Fz) dan is Fz de aanliggende en Ftrek de overstaande zijde en kun je de trekkracht berekenen met:

tan alfa = Ftrek / Fz

Als de trekkracht loodrecht op het touw staat is Fz de schuine zijde en Ftrek de overstaande zijde en kun je het berekenen met

sin alfa = Ftrek / Fz

(zie ook de videoles "scheefgetrokken slinger")


Op dinsdag 18 okt 2016 om 12:58 is de volgende vraag gesteld
Wat zijn het verschil tussen kopstaart methode en ontbinden?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 18 okt 2016 om 13:35
De kop-staartmethode gebruik je om krachten bij elkaar op te tellen. Ontbinden gebruik je om een kracht op te splitsen in meerdere componenten.

(Eigenlijk is de kopstaartmethode dus het omgekeerde van ontbinden. Je neemt krachten bij elkaar en bij ontbinden splits je een kracht op)


Sandro Lovric vroeg op zondag 19 jun 2016 om 14:26
Kan je ook een uitgebreid filmpje maken over Goniometrie? Want ik zie het niet tussen je filmpjes staan?

Erik van Munster reageerde op zondag 19 jun 2016 om 19:44
Dag Sandro,

Helaas, geen videoles over goniometrie. Je hebt het soms wel nodig bij natuurkunde maar gonio zelf hoort echt bij wiskunde en niet bij natuurkunde.

Wat betreft natuurkunde is het voornaamste dat je weet wat sin cos en tan betekenen (verhouding tussen overstaand, aanliggend en schuin), en hoe je er met je rekenmachine mee rekent. Ik zou even in je wiskundeboek kijken. Op de meeste scholen krijg je gonio in de 3e klas bij wiskunde.


Marrit van der Zijden vroeg op zondag 7 feb 2016 om 12:40
Hebben we op het examen genoeg tijd om soortgelijke opgaves uit te tekenen?

Erik van Munster reageerde op zondag 7 feb 2016 om 19:21
Meestal krijg je in examenopgaven al een tekening erbij waarbij je een van de krachten moet ontbinden of waarbij je de resulterende kracht moet tekenen. Kost dus meestal minder tijd dan wanneer je de hele tekening zelf moet maken.

Als je in het menu hierboven kijkt bij "Examenopgaven" en aan de linkerkant bij vaardigheden kiest voor krachtvectoren zie je een aantal examenopgaven over ontbinden.


Op zondag 11 jan 2015 om 20:41 is de volgende vraag gesteld
dit filmpje werkt op een bepaald moment niet.


Op zondag 6 apr 2014 om 21:38 is de volgende vraag gesteld
De kracht die vervangen werd wordt ontbonden door 2 krachten. De kracht naar beneden gericht valt samen met een al bestaande kracht naar beneden. Moet deze lengte dan onder de al bestaande kracht geplakt worden?

Erik van Munster reageerde op zondag 6 apr 2014 om 22:25
Dat hangt ervan af wat je wil weten. Als je de somkracht wil weten moet je de krachten inderdaad aan elkaar plakken en dus optellen. Hetzelfde geldt voor de krachten in horizontale richting.


Aubrey van het Reve vroeg op dinsdag 11 mrt 2014 om 17:31
Ik rekende Fy door de stelling van Pythagoras is dat ook goed of moet je het met SOS CAS TOA doen?

MVG =)

Erik van Munster reageerde op dinsdag 11 mrt 2014 om 17:55
Dag Aubrey,

Ja, hoor het kan ook prima met de stelling van Phytagoras. Is sneller en makkelijker maar...

...dit kan alleen als je Fx en Fres (de schuine zijde) al weet. Vaak is dit niet zo en heb je juist alleen de schuine zijde en de hoek. Dan moet je toch de sinus, cosinus of tangens gebruiken.


Laura Verbeek vroeg op vrijdag 22 jun 2012 om 11:10
Wanneer je de Fy hebt berekend, tel je deze dan op bij de F die ook al naar beneden gericht stond?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 22 jun 2012 om 12:14
Ja, dat klopt: Als je de totale kracht (somkracht)wil weten tel je alles in de x-richting bij elkaar op en alles in de y-richting bij elkaar op. De totale kracht krijg je dan met de stelling van Phytagoras.