Inloggen

Ontsnappingssnelheid

Wanneer je een steen omhoog gooit komt de steen weer terug naar beneden. Dit komt omdat de kinetische energie van de steen onvoldoende is om te ontsnappen aan de aarde. Als de kinetische energie groter of gelijk is aan het verschil in gravitatie-energie van het voorwerp op het aardoppervlak en het voorwerp op een afstand oneindig ver weg van de aarde kan de steen van de aarde weggegooid worden waarbij de steen nooit meer terugvalt. De snelheid om net te kunnen ontsnappen aan de zwaartekracht van een planeet of ster wordt de ontsnappingssnelheid genoemd en kan berekend worden uit de massa en de straal van een planeet. De ontsnappingssnelheid van de aarde is meer dan 11 km/s. Ontsnappingssnelheden van andere planeten zijn te berekenen uit de gegevens uit BINAS.



Voor het afspelen van de videoles 'Ontsnappingssnelheid' moet je ingelogd zijn
Nieuwsgierig? Kijk een demoles:
Voorvoegsels / Harmonische trilling / ElektronVolt

Voorkennis

Gravitatie-energie, kinetische energie

Formules

 
Ontsnappingssnelheid vontsn = √ 2 GM/r  vontsn = ontsnappingssnelheid (m/s)
G = 6,67384·10-11 Nm2kg-2
M = massa planeet (kg)
r = straal planeet (m)

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Ontsnappingssnelheid" hoort bij:

HAVO:       geen examenstof
VWO: : Centraal examen (CE)

(In het oude examenprogramma: HAVO:geen examenstof VWO:geen examenstof)

Test jezelf - "Ontsnappingssnelheid"

Maak onderstaande meerkeuzevragen, klik op 'nakijken' en je weet meteen de uitslag. Als je één of meer vragen fout hebt moet je de videoles nog maar eens bekijken.
Vraag 1
Vraag 2
Vraag 3
Om een voorwerp zo hard weg te gooien dat het nooit meer op aarde terugkomt moet gelden …

Twee planeten zijn even zwaar. De grootste ontsnappingssnelheid heeft de planeet met de … straal.

Hoe groot is de ontsnappingssnelheid van een planeet met een massa van 7,0·1024 kg en een straal van 8,0·106 m.

v = 0
v=vontsnapping
v>vontsnapping
grootste
kleinste
maakt niks uit.
7,6 km/s
11 km/s
17 km/s


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel cirkelbeweging & gravitatie vind je in:
FotonCirkelbewegingGravitatieVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Ontsnappingssnelheid" een rol speelt (havo/vwo):
Jupiter fly-by (v), Rosetta (h),

Vraag over "Ontsnappingssnelheid"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Ontsnappingssnelheid

Op zaterdag 5 mei 2018 om 14:53 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Bij de uitleg van wat de grootheden in de formule van de ontsnappingssnelheid betekenen staat dat r staat voor de planeetstraal in meter.
Maar stond de r niet voor de afstand tussen de twee middelpunten van de twee planeten of andere voorwerpen waar een vraag over dit onderwerp over zou kunnen gaan (zoals ook in de Gravitatie-energie video wordt uitgelegd)?
Bij voorbaat dank!

Erik van Munster reageerde op zaterdag 5 mei 2018 om 15:53
Klopt, r is de afstand tussen de twee middelpunten van de twee voorwerpen waar het over gaat. De twee voorwerpen zijn in dit geval:

1) De steen die je probeert weg te gooien
2) De planeet waar je op staat.

De waarde van r is de afstand tussen het middelpunt van de steen en het middelpunt van de planeet. Omdat de steen véél kleiner is dan de straal van de planeet en eigenlijk verwaarloosbaar is is de waarde van r in de praktijk vrijwel altijd gelijk aan de straal van planeet.


Op donderdag 13 jul 2017 om 22:14 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

ik snap nog niet helemaal waarom de kinetische energie gelijk moet zijn aan de gravitatienergie aan het aardoppervlak..
bedankt voor je hulp!

Erik van Munster reageerde op vrijdag 14 jul 2017 om 10:24
Op het aardoppervlak is de gravitatie-energie die je met de formule berekent een negatief getal. Heel ver weg van de aarde is het nul. Het verschil tussen deze twee is de energie die nodig is om van de aarde naar een plaats ver van de aarde te komen.

Op aarde: -Egrav
Ver weg: 0

De energie die je nodig hebt om van -Egrav naar 0 te gaan is Egrav. Dit is de grootte van de gravitatie-energie op aarde (zonder het minteken), vandaar.

Bij ontsnappingssnelheid is de vraag hoeveel snelheid iets moet hebben om te kunnen ontsnappen. De enige energiesoort die er is om Egrav te kunnen leveren is dan dus kinetische energie. Vandaar dat moet gelden Ekin = Egrav.


Op woensdag 15 mrt 2017 om 22:09 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Hoe komt het dat bij hemellichamen met een grotere straal, de ontsnappingssnelheid kleiner is??

Erik van Munster reageerde op donderdag 16 mrt 2017 om 10:26
Als de straal groter is bevind je je op een grotere afstand van het massamiddelpunt van de planeet. Hoe groter de afstand, hoe kleiner de gravitatiekracht en hoe minder moeite het kost om van de planeet te ontsnappen.

(Dat de ontsnappingssnelheid lager is bij een grotere planeet dan bij een kleinere planeet geldt trouwens alleen als de massa's van de planeten gelijk zijn. In de praktijk is een grotere planeet ook zwaarder dus in de praktijk zal een grotere planeet meestal juist een grotere ontsnappingsnelheid hebben)


Op vrijdag 4 nov 2016 om 05:12 is de volgende vraag gesteld
Zou het niet "beter" zijn om ook hier vast te houden aan het concept dat je in de vorige antwoorden steeds hebt proberen duidelijk te maken nl. dat het gaat om energie verschillen . Dat betekent dus hier voorkomen om nog een extra formule te introduceren: Ek = - Egrav
want als Eontsnap = Eoneindig - Eplaneet => 0--Egrav = +Ek ontsnap

Erik van Munster reageerde op vrijdag 4 nov 2016 om 10:37
Klopt wat je schrijft. Je hebt de formule v = GM/r eigenlijk niet nodig en je kunt het ook prima met de energieverschillen uitrekenen. Toch is dit de formules zoals die in veel boeken voorkomt en gebruikt wordt, vandaar dat ik hem wel geef.


Op zaterdag 28 mei 2016 om 20:48 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Ik ben bezig met mijn natuurkunde huiswerk over de ontsnappingssnelheid, en ben een vraag tegengekomen die ik niet helemaal snap. Hij luidt: 'De ontsnappingssnelheid vanaf het oppervlak van de maan is bijna vijfmaal zo klein als van het aardoppervlak. Leg uit of dit betekent dat er dan ook vijfmaal zo weinig energie nodig is om iets vanaf de maan weg te schieten.' Ik ben even kwijt wat precies het verband is tussen de ontsnappingssnelheid de de energie.

Erik van Munster reageerde op zaterdag 28 mei 2016 om 22:38
De ontsnappingssnelheid is de snelheid waarbij de kinetische energie precies hoog genoeg is om te ontsnappen aan de zwaartekracht van een planeet. Vandaar de link met energie.

Als de snelheid 5x zo groot is wil niet dit zeggen dat de bijbehorende kinetische energie ook 5x zo groot is. Er zit namelijk een kwadraat in de formule voor kinetische energie (Ekin = 0,5*m*v^2) en de kinetische energie en dus ook de energie die nodig is om iets van de maan weg te schieten is dus 25x keer zo groot.

Hoop dat je hier iets verder mee komt...


Op woensdag 27 apr 2016 om 18:34 is de volgende vraag gesteld
staat deze formule in de bijas. ik kan hem namelijk niet vinden

Erik van Munster reageerde op woensdag 27 apr 2016 om 20:42
Nee, deze formule staat niet in BINAS. Maar hij volgt wel uit twee formules die wel in BINAS staan. Als je namelijk de gravitatie-energie en de kinetische energie aan elkaar gelijk stelt volgt vanzelf deze formule.


Op zaterdag 9 jan 2016 om 14:15 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Volgens mij staat er een fout in de formule onder het kopje 'Formules'. Hier staat immers Ontsnappingssnelheid vontsn = √ 2 GMr. Volgens mij hoort er een delingsteken tussen de M en de r te staan. Klopt dit?

Op zaterdag 9 jan 2016 om 14:16 is de volgende reactie gegeven
P.s. "√" is wat er komt te staan wanneer ik een wortelteken plaats

Erik van Munster reageerde op zaterdag 9 jan 2016 om 16:42
Klopt, formule moet inderdaad v = wortel (2GM/r) zijn. Het deelstreepje was weggevallen. Heb het aangepast en nu staat het goed.

Dank voor je oplettendheid.


Op maandag 26 okt 2015 om 16:21 is de volgende vraag gesteld
Hallo

Als Ek= - Egravitatie
Dan zal die min van de gravitatienergie toch weggaan. Want gravitatienergie is al negatief en als je dat dus vermenigvuldigt met negatief dan wordt het positief.
Begrijp ik het goed?

Erik van Munster reageerde op maandag 26 okt 2015 om 16:51
Nee het is niet zo dat Ek = -Egrav. Het gaat erom dat de TOENAME in Ek gelijk is aan de AFNAME in Egrav. Je moet dus niet kijken naar de gravitatie-energie maar naar hoeveel deze verandert.

Bij de ontsnappingsnelheid:
Als je weg gaat van het planeetoppervlak wordt de gravitatie-energie groter. De verandering is dus positief. Het min-teken zegt eigenlijk dat de verandering in de kinetische energie negatief is. De kinetische energie wordt dus kleiner en de snelheid neemt af.


Yannick Bos vroeg op zondag 8 mrt 2015 om 15:33
Beste Erik,

Volgens de formule is de massa van het voorwerp niet van belang bij de ontsnappingssnelheid. Waarom is dit in deze situatie niet het geval?

Erik van Munster reageerde op zondag 8 mrt 2015 om 19:08
Dag Yannick,

De gravitatie-energie die nodig is om te ontsnappen is wel degelijk evenredig met de massa van het voorwerp en de kinetische energie van het voorwerp is ook evenredig met de massa van het voorwerp.

Als je ze aan elkaar gelijk stelt valt de massa van het voorwerp aan allebei de kanten tegen elkaar weg. Daarom maakt de massa niet uit voor de ontsnappingssnelheid.