Inloggen

Planeetbanen

Johannes Kepler (een Duitse astronoom) ontdekte in de 16e eeuw dat er een verband is tussen de afstand van een planeet tot de zon en zijn omloopstijd. De derde macht van de afstand (r3 en het kwadraat van de omloopstijd (T2) blijken rechtevenredig met elkaar te zijn. Dit verband staat tegenwoordig bekend als de 3e wet van Kepler. Newton ontdekte dat de 3e wet van Kepler het direct gevolg is van twee van zijn eerdere ontdekkingen: gravitatiekracht en middelpuntzoekende kracht. In deze videoles uitleg hierover.



Voor het afspelen van de videoles 'Planeetbanen' moet je ingelogd zijn
Nieuwsgierig? Kijk een demoles:
Voorvoegsels / Harmonische trilling / ElektronVolt

Voorkennis

Planeet, cirkelbeweging, middelpuntzoekende kracht, gravitatiekracht

Formules

 
3e wet van Kepler r3/T2 = G·M / 4π2 r = baanstraal (m)
T = omloopstijd (s)
G = 6,67384·10-11 Nm2kg-2
M = centrale massa (kg)

BINAS

Belangrijke tabel(len) in Binas: 31A

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Planeetbanen" hoort bij:

HAVO:       Centraal examen (CE)
VWO: : Centraal examen (CE)

(In het oude examenprogramma: HAVO:geen examenstof VWO:CE)


 
 
 

Om een planeet draaien twee maantjes in een cirkelvormige baan. Maantje 1 heeft een omloopstijd van 25 dagen en draait op een afstand van 2,4 miljoen kilometer gerekend vanaf het middelpunt van de planeet. Maantje 2 draait op een afstand van 3,2 miljoen kilometer om de planeet. Bereken de omloopstijd van maantje 2.

39 dagen 80 dagen 38 dagen 72 dagen 48 dagen 59 dagen 31 dagen 33 dagen


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel cirkelbeweging & gravitatie vind je in:
FotonZonnestelselHeelalHAVO.pdf
FotonCirkelbewegingGravitatieVWO.pdf

Vraag over "Planeetbanen"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Planeetbanen

Nino Heus vroeg op dinsdag 22 mei 2018 om 19:16
Beste Erik,

Gaat de derde wet van Kepler ook op bij twee willekeurige hemellichamen?

Mvg Nino

Erik van Munster reageerde op dinsdag 22 mei 2018 om 20:35
Nee maar wel voor de meeste hemellichamen. De 3e wet van Kepler geldt als...

1) De centrale massa véél groter is dan de massa van datgene dat eromheen draait.
2) De baan cirkelvormig is.

In het zonnestelsel is de zon véél zwaarder is dan die van de planeten en alle planeet banen vrijwel cirkelvormig zijn. Ook is de massa van planeten véél groter dan die van de manen die eromheen draaien en zijn ook de maanbanen cirkelvormig dus ook voor manen in ons zonnestelsel kun je gewoon de 3e wet van Kepler gebruiken. Ook voor satellieten in cirkelvormige banen kun je hem gebruiken.


Mick de Vries vroeg op woensdag 1 feb 2017 om 22:39
Beste Erik,

Ik had een vraag over opgave 21 uit Foton.
Tijdens het berekenen van de omloopstijd bij vraag a gaat er iets fout: voor de baansnelheid geldt v = 2π⋅r / T.
Dus voor r geldt: 0.21 * AE = 3,141558*10^10. Dit getal keer 2pi, en dan delen door 61 dagen (61*24*3600), ik kom echter uit op 37452,5 m^3 s^-2.
Hier bij de antwoorden staat echter dat het 5,2704·10^6 moet zijn.
Wat zie ik hier over het hoofd?

Mvg Mick

Erik van Munster reageerde op woensdag 1 feb 2017 om 23:23
Dag Mick,

De grootheden die je in de formule moet invullen zijn de afstand (r) en de omloopstijd (T). Je hoeft hier dus niet de baansnelheid uit te rekenen. Je hebt de formule v = 2π⋅r / T hier dus ook niet nodig hier. Zowel de afstand, als de omloopstijd kun je uit de BINAS tabel halen. (Enige wat je moet doen is omrekenen naar de goede eenheid)

(Voor de volgende keer:
Je kunt je vraag ook rechtstreeks bij de opgave zelf stellen. Als je via "oefenen" naar de uitwerkingen gaat dan zie je onder elke opgave een vragenblok staan)


Mick de Vries vroeg op maandag 30 jan 2017 om 20:18
Beste Erik,

Ik had nogal wat moeite met het omschrijven van de formules voor de gravitatie en middelpuntzoekende kracht.
Heeft u nog een andere goede opgave van dergelijke natuurkunde formules die moeten worden omgeschreven?
Ik wil mijzelf graag toetsen of ik het nu wel snap.

Mvg

Erik van Munster reageerde op maandag 30 jan 2017 om 21:10
Dag Mick,

Het omschrijven van formules en het afleiden van formules uit andere formules zijn eigenlijk twee verschillende dingen (die wel met elkaar te maken hebben).

Voor oefening met het omschrijven van een formule kun je even kijken naar opgave 20 van het hoofdstuk AlgemeenVWO (hierboven via "Oefenen").

Voor het afleiden van formules heb ik wat examenopgaven op een rijtje gezet waarin dit voorkomt. Als je hierboven naar "examens" gaat vind je meteen onder de uitleg van de symbooltjes een kopje "vaardigheden". Hier staat ook het 'afleiden van formules' bij.


Danielle van Rootselaar vroeg op donderdag 8 dec 2016 om 14:51
Is er ook ergens een videoles over ellipsbanen?

Erik van Munster reageerde op donderdag 8 dec 2016 om 15:23
Nee, dat is geen examenstof. Bij cirkelbanen moet je berekeningen kunnen doen aan krachten, baansnelheid e.d. Bij ellipsen hoef je dit niet te kunnen. Ellipsbanen komen o.a. voor bij kometen (zie de videoles hierover onder"Zonnestelsel & Heelal") maar je hoeft geen berekeningen te kunnen.

Bij de oefenopgaven (via menu hierboven) staat in het hoofdstuk "Cirkelbeweging & Gravitatie" een opgave waar een ellipsbaan in voorkomt (opgave 20). Uitwerking kun je ook op de site vinden.


Ineke Vos vroeg op woensdag 1 apr 2015 om 23:12
Hallo Erik
Ik heb een opgave uit systematische nat waarbij de afstand tussen de aarde en Mars als volgt berekend wordt:
r Mars -aarde =r mars zon - r aarde zon - r aarde
Ik begrijp niet waarom devr van de aarde eraf moet, als de baanstralen uit Binas van middelpunt tot middelpunt zijn
Gr
Ineke

Erik van Munster reageerde op donderdag 2 apr 2015 om 09:12
Dag Ineke,

De afstanden die in BINAS staan zijn van middelpunt tot middelpunt. Als je de afstand van middelpunt tot middelpunt wil weten dan hoeft de straal van de aarde er niet afgehaald te worden. Als je de afstand vanaf het aardoppervlak wil weten moet je de straal er wel vanaf halen.

Hangt er dus vanaf wat ze precies vragen.

Je zult trouwens merken dat het heel erg weinig uitmaakt of je de straal er nou afhaalt of niet. Vergeleken met de afstand is de straal zo klein dat het in je afgeronde eindantwoord helemaal niks uitmaakt.

Groetjes,

Erik


Op zaterdag 15 nov 2014 om 21:40 is de volgende vraag gesteld
Deze wet van Kepler kan ik niet terug vinden in Binas. Houdt dat in dat ik hem uit mijn hoofd moet leren? Of zou ik hem uit een van de gegeven formules moeten kunnen afleiden?

Kirsten Lamberts reageerde op zaterdag 15 nov 2014 om 21:50
Heb het antwoord al na doorklikken naar het volgende filmpje.....

Erik van Munster reageerde op zondag 16 nov 2014 om 11:23
Ik beantwoord toch je vraag maar even...

In BINAS editie 6 (nieuwe programma) staat de wet van Kepler in tabel 35-A5 maar er staat een fout in:

Het moet zijn r^3 en T^2 maar dit staat in BINAS andersom.

In BINAS editie 5 (oude programma) staat de wet van Kepler niet


Jarmo van der Schaaf vroeg op woensdag 7 mei 2014 om 13:32
Hallo Erik,

het is een erg duidelijk filmpje. Ik volg het echter alleen niet meer vanaf het moment 02.18 waar je zegt dat je de symbolen iets anders moet opschrijven. Zou je kunnen uitleggen hoe je vanaf dat moment de formule verder kunnen herleiden aub?

Erik van Munster reageerde op woensdag 7 mei 2014 om 16:52
Dag Jarmo,

De afleiding vanaf m4pi^2*r^2 / T^2r = GmM/r^2

stap 1: Door aan beide kanten delen door m valt m weg:

4pi^2*r^2 / T^2r = GM/r^2

stap 2: links van het =teken valt een r boven de deelstreep weg tegen een r onder de deelstreep:

4pi^2*r / T^2 = GM/r^2

stap 3: aan beide kanten vermenigvuldigen met r^2 geeft:

4pi^2*r^3 / T^2 = GM

stap 3: Aan beide kanten delen door 4pi^2 geeft:

r^3 / T^2 = GM/4pi^2