Inloggen

Raaklijnmethode

De raaklijnmethode is een manier om de helling van een grafiek te kunnen bepalen. Deze methode kan bijvoorbeeld gebruikt worden om de snelheid op een bepaald moment uit een afstand,tijd-diagram te halen, maar kan eigenlijk toegepast worden in elke situatie waarin een mate van verandering uit een grafiek gehaald moet worden. In deze videoles uitleg over het tekenen van een raaklijn en hoe je de helling van een raaklijn kunt bepalen.



Voor het afspelen van de videoles 'Raaklijnmethode' moet je ingelogd zijn
Nieuwsgierig? Kijk een demoles:
Voorvoegsels / Harmonische trilling / ElektronVolt

Voorkennis

Grafiek, snelheid

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Raaklijnmethode" hoort bij:

HAVO:       Centraal examen (CE)
VWO: : Centraal examen (CE)

(In het oude examenprogramma: HAVO:CE VWO:CE)


 
 
 



Hierboven staat een x,t-diagram van een afremmend voorwerp. Op de x-as komt een hokje overeen met 10 s. Op de y-as komt een hokje overeen met 50 m. Bepaal met de raaklijn de snelheid op t=40 s.

0,02 m/s 41 m/s 4,4 m/s 34 m/s 8,3 m/s 22 m/s 18 m/s 5,7 m/s


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel beweging vind je in:
FotonBewegingHAVO.pdf
FotonBewegingVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Raaklijnmethode" een rol speelt (havo/vwo):
Molybdeen-99 (h), Powerskips (h), Renium-188 (h), Ruimtelift (v), Sluis van Fankel (h), SpaceShipOne (h), Sprong bij volleybal (v),

Vraag over "Raaklijnmethode"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Raaklijnmethode

Rozemarijn Bouma vroeg op maandag 8 okt 2018 om 16:04
Bij vraag die van de test jezelf staat dat je de raaklijn moet doortrekken tot de randen van de grafiek. Maar in principe maakt het toch niet uit tot hoever?

Erik van Munster reageerde op maandag 8 okt 2018 om 16:31
Dat klopt, je komt in theorie op hetzelfde antwoord. Ook als je de raaklijn niet doortrekt tot de rand van de grafiek. Maar het is wel nauwkeuriger als je het wél doortrekt.

Bij eindexamenopgaven is het bijna altijd zo dat je alleen op het goede antwoord komt als je de richtingscoefficient heel nauwkeurig bepaalt vandaar dat het verstandig is om jezelf aan te leren om de raaklijn altijd zo ver mogelijk door te trekken.


Op woensdag 15 nov 2017 om 19:41 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Weet u toevallig de marge die CCVX aanhoudt voor het tekenen van een raaklijn? Ik heb namelijk tijdens het oefenen dat ik vaak andere delta v/s en t heb dan de antwoorden.

Met vriendelijke groet,

S.

Erik van Munster reageerde op woensdag 15 nov 2017 om 20:40
Als je iets moet aflezen uit een grafiek kan dit nooit 100% nauwkeurig. Ook CCVX zal dus een marge gebruiken. Ik weet welke marge dit is maar bij het gewone examen is de marge altijd gebaseerd op wat je redelijkerwijs kunt aflezen. Hangt oa af van de schaalverdeling van de grafiek. Belangrijkste is dat als je iets moet aflezen of een raaklijn moet tekenen je dit altijd zo nauwkeurig moet doen. Dus: dunne lijn met scherp geslepen potlood en lijn altijd zo ver mogelijk doortrekken.

Op woensdag 15 nov 2017 om 21:30 is de volgende reactie gegeven
Ja dat is een goede inderdaad een scherpe geslepen potlood. Mijn potlood is niet erg scherp waardoor je een dikkere lijn tekent. Dank voor de tip!
p.s. u zegt dat u de marge van de ccvx weet, of bedoelt u dat u deze niet weet? Als u die wel weet mag ik deze marge dan aub weten?

Erik van Munster reageerde op woensdag 15 nov 2017 om 21:49
Sorry, ik bedoelde dat ik de marge níet weet. Zal trouwens ook van opgave tot opgave verschillen. Enige wat ik je kan aanraden is altijd zo nauwkeurig en netjes te werken als mogelijk. Als je dit doet zullen eventuele afwijkingen echt wel binnen de marge liggen.


Fay van Eerden vroeg op zaterdag 11 nov 2017 om 12:42
Hallo,

Hoe weet je tot welk punt op de y-as je de raaklijn moet tekenen?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 11 nov 2017 om 13:05
Je tekent een raaklijn altijd zo ver mogelijk door. In de praktijk betekent dit waarschijnlijk tot de y-as of de x-as en aan de andere kant tot de rand van de grafiek.


Op donderdag 13 okt 2016 om 23:17 is de volgende vraag gesteld
Bij de versnelling teken je een raaklijn en vermeldt daarbij dat deze precies de gelijke steilheid moet hebben als de grafiek. Prima...denken we aan.
Dan nog een voorbeeld van een raaklijn voor de negatieve versnelling, daar zie ik echter geen gelijkheid in steilheid meer gebruikt worden.
Gaat de gelijke steilheid alleen op voor versnelling en mag je dus lukraak een raaklijn plaatsen bij de neg. versnelling van de grafiek?

Erik van Munster reageerde op donderdag 13 okt 2016 om 23:51
Ook bij een dalende grafiek moet je er bij het tekenen van de grafiek voor zorgen dat de raaklijn dezelfde richting heeft als de grafiek op dat punt. Niet lukraak dus maar zo goed mogelijk als dat gaat bepalen, bv met je geodriehoek, wat de steilheid van de grafiek is. Pas dan teken je de (dalende) raaklijn.

Is altijd lastig om dit heel precies te doen. Bij examenopgave hoeft het ook nooit precies maar mag je er ook een klein beetje naast zitten. Er is altijd een marge waarbinnen het goedgerekend wordt.


Esmee Bos vroeg op dinsdag 21 jun 2016 om 17:03
Je kan dit ook voor een s,t grafiek doen toch? En dan krijg je de versnelling?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 21 jun 2016 om 17:37
Je bedoelt een raaklijn bij een v,t-grafiek? Ja, klopt, je krijgt dan inderdaad de versnelling (a) op een een bepaald tijdstip.

Als je voorbeeld wil zien: Zie opg 14 bij het hoofdstuk "Beweging" bij "Oefenen" via het menu bovenaan. Uitwerking staat ook op de site.

Esmee Bos reageerde op dinsdag 21 jun 2016 om 17:38
bedankt!


Op donderdag 5 mei 2016 om 13:15 is de volgende vraag gesteld
Bij opdracht 19 van het HAVO examen 2014 II snap ik niet hoe ze aan die 0,052 sec komen want ik heb zelf ook een raaklijn gemaakt maar ik heb bij delta t een groter getal, ik heb de raaklijn doorgetrokken tot de randen

Erik van Munster reageerde op donderdag 5 mei 2016 om 13:55
Raaklijnen kun je nooit helemaal precies tekenen. Vandaar dat er altijd een marge is. Je mag een beetje hoger of lager uitkomen.

In het correctievoorschrift bij deze vraag dat je er 15 g naast mag zitten. Dit betekent dat je voor delta t (als delta v= 20 m/s) moet zitten tussen 0,038 s en 0,085 s.

Als jouw delta t hiertussen zit: prima.


Molito Fego vroeg op dinsdag 3 mei 2016 om 14:56
Hoe bereken je de gemiddelde snelheid bij een onregelmatige grafiek waarbij je Vgem=(Vbegin+Veind)/2 niet mag gebruiken. Ik neem aan dat je niet voor elk punt een raaklijn moet tekenen om de Vgem van de hele grafiek te weten.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 3 mei 2016 om 20:45
Dag Molito,

Met het tekenen van heel veel raaklijnen zou je inderdaad de gemiddelde snelheid kunnen bepalen maar dat is natuurlijk veel te ingewikkeld en tijdrovend.

Een makkelijker manier om uit een x,t-grafiek de gemiddelde snelheid te bepalen in een bepaalde periode is door de plaats en tijd aan het begin en het eind van de periode uit de grafiek af te lezen.

De gemiddelde snelheid reken je dan uit door de verplaatsing in deze periode te delen door de tijdsduur.

In formulevorm:

vgem = (xeind-xbegin) / (teind - tbegin)


Sanne Wiekard vroeg op donderdag 21 apr 2016 om 17:33
Is er een verschil tussen een raaklijn en een snijlijn?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 22 apr 2016 om 09:18
Dag Sanne,

Een 'snijlijn' is niet echt een woord dat in de natuurkunde een specifieke betekenis heeft. Mocht je het ergens een keer tegenkomen dan is uit de opgave wel duidelijke wat ermee bedoeld wordt.

Een raaklijn wel. Dat is een lijn die dezelfde hellingshoek heeft als een grafiek op een bepaald punt (zie ook deze videoles).


Op dinsdag 5 apr 2016 om 20:50 is de volgende vraag gesteld
hoe weet ik wanneer ik de raaklijn methode moet gebruiken en wanneer niet

Erik van Munster reageerde op dinsdag 5 apr 2016 om 21:35
De raaklijnmethode gebruik je als je de helling van een grafiek wil bepalen die niet recht loopt maar gebogen.

Bijvoorbeeld als je de snelheid op een bepaalde tijd wil bepalen uit een x,t-grafiek. Of als je de versnelling op een bepaalde tijd wil bepalen uit een v,t-grafiek.

Je gebruikt hem dus NIET als de grafiek een rechte lijn is of als de grafiek uit verschillende stukken rechte lijnstukken bestaat.


Eva Koning vroeg op vrijdag 31 jul 2015 om 16:30
1:53, Een negatieve snelheid? Bedoel je daarmee dat de snelheid afneemt?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 31 jul 2015 om 20:51
Dag Eva,

Negatieve snelheid (een dalende plaats-tijdgrafiek) betekent dat het voorwerp terug beweegt in plaats van vooruit.

In het voorbeeld in deze videoles is beweegt het voorwerp dus vooruit van 0 s tot 2,7 s en achteruit van 2,7 tot het eind. Het voorwerp beweegt dus heen en weer en komt weer op dezelfde plaats terug.


Natascha Haaring vroeg op maandag 21 jul 2014 om 16:06
Hoe bepaal je de hoogste punt van de raaklijn? Bij uw voorbeeld is het 6m.

Erik van Munster reageerde op woensdag 23 jul 2014 om 21:16
Dag Natascha,

Je laat de raaklijn altijd zo ver mogelijk doorlopen. Het hoogste punt vindt je dan aan de rand van de grafiek. Het hangt er dus vanaf tot hoe ver de assen van de grafiek lopen. In het voorbeeld in de videoles loopt de y-as tot 6 m/s dus is het hoogste punt ook 6 m/s. Bij een andere grafiek kan het uiteraard weer anders zijn.


Op zaterdag 11 jan 2014 om 09:09 is de volgende vraag gesteld
Kan je met de raaklijnmethode ook de versnelling (a) berekenen bij een (v,t)?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 11 jan 2014 om 12:50
Overal waar je wilt bepalen hoe steil een grafiek loopt kun je de raaklijnmethode gebruiken: Dus inderdaad ook om een versnelling uit een (v,t)-grafiek te bepalen.

De x-waarde is dan tijd(t) en de y-waarde is dan snelheid (v). De versnelling volgt dan uit a = v/t.


Op vrijdag 6 sep 2013 om 13:27 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

In het filmpje staat dat de raaklijn dezelfde steilheid moet hebben als het punt. Hoe bepaal je exact die steilheid of is het een questie van uitproberen?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 6 sep 2013 om 14:23
Het is moeilijk om heel precies de richting van een raaklijn te bepalen. Ik vind het zelf altijd het makkelijkst met een gewone, doorzichtige geodriehoek. Ik leg hem tegen de grafiek op het punt waar de raaklijn met komen en draai mijn geodriehoek net zolang tot de steilheid van de grafiek en de geodriehoek gelijk zijn. Doordat de geodriehoek doorzichtig is zie je wanneer je te steil bent of niet steil genoeg. Heel precies is eigenlijk niet mogelijk: Probeer het zo goed mogelijk te doen. Bij eindexamenvragen wordt er ook altijd rekening mee gehouden dat een raaklijn altijd een klein beetje onnauwkeurig is.