Inloggen

Snaren & staande golven

De golven die in een trillende snaar ontstaan blijken andere eigenschappen te hebben dan lopende golven die zich in een bepaalde richting voortplanten. Deze golven worden staande golven genoemd. Staande golven zijn eigenlijk het resultaat van constructieve en destructieve interferentie tussen steeds heen en weer gaande lopende golven. In deze videoles worden de belangrijkste eigenschappen van staande golven, grondtonen en boventonen (harmonischen) van snaren behandeld.


Voor het afspelen van de videoles 'Snaren & staande golven' moet je ingelogd zijn
Nieuwsgierig? Kijk een demoles:
Voorvoegsels | Harmonische trilling | ElektronVolt

Voorkennis

Golf, golflengte

Formules

 
Frequentie
snaar
f = ½n v/L f = frequentie (Hz)
n = 1,2,3,…
v = golfsnelheid (m/s)
L = lengte snaar (m)
 
Lengte
snaar
L = ½n·λ L = lengte snaar (m)
n = 1,2,3,…
λ = golflengte (m)

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Snaren & staande golven" hoort bij:

HAVO:       Centraal examen 2020 (CE)
VWO: : Centraal examen 2020 (CE)

(In het oude examenprogramma: HAVO:CE VWO:CE)

Test jezelf - "Snaren & staande golven"

Maak onderstaande meerkeuzevragen, klik op 'nakijken' en je weet meteen de uitslag. Als je één of meer vragen fout hebt moet je de videoles nog maar eens bekijken.
Vraag 1
Vraag 2
Vraag 3
Wat is de frequentie van de gondtoon van een snaar met een lengte van 60,0 cm en een golfsnelheid van 300 ms-1?

Wat is de frequentie van de eerste boventoon van de snaar uit de vorige vraag?

Het aantal frequentie waarmee een gespannen snaar kan trillen is in theorie …

250 Hz
300 Hz
600 Hz
260 Hz
500 Hz
750 Hz
1
2
oneindig


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel trillingen & golven vind je in:
FotonTrillingenGolvenHAVO.pdf
FotonTrillingenGolvenVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Snaren & staande golven" een rol speelt (havo/vwo):
Elektrische gitaar (v), Elektrische tandenborstel (v), Panfluit (h), Ukelele (v), Vleugel (h), Protonenweegschaal (v), Sirius B als Quantumsysteem (v),

Vraag over videoles "Snaren & staande golven"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Snaren & staande golven

Arien Jaburg vroeg op zaterdag 28 sep 2019 om 16:11
Beste meneer,
Ik snap niet helemaal hoe de grondtoon en boventonen werken. Mij lijkt het logisch als je bijvoorbeeld een gitaarsnaar aanslaat dat er 1 frequentie ontstaat doordat je maar 1 bepaalde toon hoort. Dit is dus niet zo. Waarom ontstaan er eigenlijk meer frequenties en hoor je uiteindelijk 1 toon? (Volgens mij heeft het ook iets te maken met destructieve interferentie).
Alvast bedankt.
Mvg,
Ariën

Erik van Munster reageerde op zaterdag 28 sep 2019 om 16:50
Klopt, het lijkt inderdaad alsof er maar één toon klinkt als je een gitaarsnaar aanslaat. Maar dit is dus niet zo. Er klinken boventonen mee met de grondtoon. Er zijn twee redenen waarom je deze niet lijkt te horen:

1) De boventonen zijn relatief zwak ten opzichte van de grondtoon
2) De boventonen 'lijken' in muzikaal opzicht op de grondtoon. De eerste boventoon is bijvoorbeeld het oktaaf van de grondtoon. Als de grondtoon een 'a' is is de boventoon ook een 'a' alleen een oktaaf hoger. Het is dus dezelfde noot.

Deze twee dingen maken dat je het niet opmerkt dat er ook boventonen meeklinken maar ze zijn er dus wel.


Op donderdag 19 sep 2019 om 20:07 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik waarom kan ik deze formule niet in mijn sinas vinden?

Erik van Munster reageerde op donderdag 19 sep 2019 om 20:14
In Binas staan bij staande golven alleen de formules voor lengte en golflengte (L en lambda).

De formule voor de frequentie volgt hieruit als je onderstaande formule (die altijd geldt voor alle golven) invult op de plaats van lambda.

lambda=v/f


Op zondag 28 apr 2019 om 11:14 is de volgende vraag gesteld
Ik snap niet wat nou precies het verschil is tussen staande, transversale, lopende en longitudinale golven. Kunt u mij dit uitleggen?

Erik van Munster reageerde op zondag 28 apr 2019 om 12:20
Longitudinaal en transversaal heeft alleen te maken met de richting waarin de golf trilt en heeft op zich niks te maken met of het een staande of lopende golf is. Je kunt het beste even de videoles "longitudinaal/transversaal" kijken. Hierin worden ook voorbeelden genoemd van beide soorten.

Het verschil tussen een staande golf en een lopende golf heeft te maken met of een golf zich vrij door de ruimte van verplaatsen of niet. Een golf die zich gewoon kan voortplanten is altijd een lopende golf. Bv de golven die ontstaan als je een steen in het water gooit, of een geluidsgolf als je buiten geluid maakt.

Een staande golf is iets wat alleen kan ontstaan als de golf begrenst is. Bijvoorbeeld een koord dat aan twee kanten is ingeklemd. Of een holle buis. Bij een staande golf beweegt de golf niet één bepaalde kant op zoals bij een lopende golf maar blijft de golf "op zijn plaats". (Zie deze video voor voorbeelden)


Op maandag 4 mrt 2019 om 16:22 is de volgende vraag gesteld
Kan ik hier een vraag stellen over een voorbeeldexamen van het CCVX? Zo ja, in opgave 2C begrijp ik niet wat er gebeurt in de antwoorden. Is het een gelijkstelling? Hoe werkt het?

Op maandag 4 mrt 2019 om 16:32 is de volgende reactie gegeven
voorbeeldexamen 1 bedoel ik dan

Erik van Munster reageerde op dinsdag 5 mrt 2019 om 09:49
Dat weet ik niet, ik ken de opgave niet. Kun je iets meer uitleggen over waar je dan precies mee vastloopt?


Ira Mavrofridou vroeg op woensdag 27 feb 2019 om 16:17
Hoi Erik,

Ik vroeg mij af of je in de formule voor de lengte van bv een snaar bij n het aantal buiken of het aantal knopen moet invullen (dit verschilt neem een golf met 9 buiken, die heeft 10 knopen). Ik loop nu nml tegen een opdracht aan waar het aantal buiken wordt ingevuld maar ik vraag mij af waarom dat eigenlijk zo is.

Groetjes Ira

Erik van Munster reageerde op woensdag 27 feb 2019 om 17:06
Bij een snaar geldt dat n gelihk us aan het aantal halve golflengtes (1/2 λ) dat op een snaar past. Stel bijvoorbeeld dat n=2. Er past dan 2 keer een halve λ op de snaar: één hele golflengte dus. Aan de kanten waar de snaar vast zit zit een knoop en je hebt dan...

K B K B K

Aantal buiken is 2 net als n maar het aantal knopen is 3.

Je kunt dus het best het aantal buiken tellen óf gewoon onthouden dat n het aantal halve golflengte is.


Op zaterdag 5 jan 2019 om 11:50 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik, ik snap de 2e oefenvraag niet helemaal. Er staat het volgende:
'Omdat de golflengte wordt bepaald door de lengte van de snaar, die hier constant is, geldt dat de frequentie recht evenredig is met de golfsnelheid in de de snaar.'

Waarom wordt de golflengte bepaald door de lengte van de snaar? Is dat door de formule L=n*1/2*labda ? En is de lengte van de snaar constant, ook al wordt hij strakker getrokker? Ook snap ik niet waarom f=v/labda recht evenredig verband is..

Alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op zaterdag 5 jan 2019 om 12:22
De snaar wordt strakker aangespannen (door aan de stemknoppen te draaien). De lengte van de snaar (L) verandert hierbij niet. Die wordt namelijk bepaald door de lengte van de hals van de basgitaar en het is niet zo dat deze 'inkrimpt' of zo. L is dus constant.

Voor een staande golf in een snaar geldt inderdaad L=n*1/2*labda. Als L en n constant zijn zal lambda dus ook niet veranderen.

Over het recht evenredige verband: Er geldt inderdaad f=v/labda. Dit kun je ook schrijven als

f = 1/lambda * v

Omdat lambda constant is is 1/lambda ook constant en staat er eigenlijk

f = constante * v

Een recht evenredig verband dus.


Op vrijdag 18 mei 2018 om 22:15 is de volgende vraag gesteld
Ik heb een vraag over een examenopgave die ik aan het maken ben over dit onderwerp. Hier wordt gesteld dat de golflengte van de grondtoon 2*l is met l=lengte van de snaar
Het gaat om de opdracht over een gitaar, 2 geloten uiteinde dus.
Ik snap niet waarom de golflengte van de grondtoon gelijk is aan 2*l
Zou u dit kunnen uitleggen?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 18 mei 2018 om 23:28
Dat van die open en gesloten uiteinden gaat geluidstrillingen in buizen. Dit gaat over een snaar. Bij een snaar geldt altijd dat in de grondtoon er precies één halve golf op de snaarlengte past. Dit betekent dat L = ½λ en vandaar dat λ=2L.

(voor meer uitleg hierover zie de videoles "Snaren en staande golven" onder het kopje Trillingen & Golven)

Op zaterdag 19 mei 2018 om 11:59 is de volgende reactie gegeven
Bedankt voor je snelle reactie!


Op zondag 16 jul 2017 om 18:39 is de volgende vraag gesteld
goedenavond,

Wat ik niet begrijp is dat bij interferentie golven die in tegenfase zijn worden opgeheven als deze exact gelijk zijn aan de oorspronkelijke golf maar dan tegengesteld. Maar bij de vraagstukken betreft muziek instrumenten deze niet worden opgeheven.

Erik van Munster reageerde op zondag 16 jul 2017 om 20:29
Ook in een snaar worden de golven opgeheven alleen is het moment dat de golven elkaar helemaal uitdoven maar heel kort. Op het moment dat de staande golf door de evenwichtsstand gaat is de snaar eventjes helemaal vlak en doven de golven elkaar helemaal uit.

Dat de uitdoving niet continu plaatsvindt komt omdat de twee golven die met elkaar interfereren tegen elkaar in bewegen. De ene golf gaat in een snaar naar links, de ander naar rechts. Hierdoor is de interferentie die plaatsvindt een stuk ingewikkelder maar er is dus wel degelijk interferentie.


Lotte Croonen vroeg op zaterdag 13 mei 2017 om 13:53
Beste Erik,

Ik snap een vraag van het eindexamen niet. Bij opdracht 2 van het eindexamen vwo 2016 II moet je de geluidssnelheid berekenen. Ik dacht ik doe dan de frequentie maal 1/4 lambda. Er staat dat je 4 maal d moet doen. Dat snap ik niet. Verder staat er dat je uit moet leggen waarom het geen boventoon kan zijn. In het antwoordmodel wordt vervolgens gezegd dat een boventoon een kleinere golflengte heeft, maar ik dacht juist dat boventonen een hogere waarde voor n hebben en dus een grotere golflengte dan een grondtoon. Ik dacht na uw filmpjes te hebben gekeken dat ik het snapte, maar nu ik deze opdracht maak raak ik in de war..

Groetjes Lotte

Erik van Munster reageerde op zaterdag 13 mei 2017 om 16:00
Dag Lotte,

In de vraag staat dat er een knoop bij het wateroppervlak ligt en een buik bij de opening van de fles. De afstand tussen een knoop en de eerstvolgende buik is altijd gelijk aan 1/4 lambda (kun je zien als je een sinus tekent). Er past dus in 13 cm een kwart golflengte. Dit betekent dat de golflengte 4 keer zo groot is als deze lengte. Lambda is dus 4*13 cm = 52 cm.

Voor de boventonen ga je ook uit van dezelfde 13 cm. In dezelfde lengte komen nu meer golven te liggen en de golflengte wordt dus kleiner bij toenemende n. (Om te onthouden bij boventonen: De lengte van een buis of snaar blijft hetzelfde alleen worden de golven zo samengeperst dat er meer golven op dezelfde lengte passen.)

Lotte Croonen reageerde op zaterdag 13 mei 2017 om 17:15
Top ik snap het! bedankt!


Op vrijdag 14 apr 2017 om 11:40 is de volgende vraag gesteld
Klopt het dat je de formule voor de frequentie van een snaar, f = ½n v/l, niet in je Binas staat? Want ik kan hem nergens vinden..

Erik van Munster reageerde op vrijdag 14 apr 2017 om 12:47
Klopt, hij staat niet in deze vorm in BINAS. Er staat wel de formule L = ½n⋅λ en als je hier λ = v/f invult kom je vanzelf op f = ½n v/L.

(Hetzelfde geldt trouwens voor de formule voor een staande golf met één gesloten uiteinde)


Op zaterdag 21 jan 2017 om 16:52 is de volgende vraag gesteld
In mijn boek staat dat de grondtoon de laagst mogelijke toon is. In uw filmpje geeft u aan dat de grondtoon de toon is die je het hardst hoort (In praktijk). Zijn de informaties dan niet bipolair ?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 21 jan 2017 om 20:29
Van alle mogelijke tonen die een trillende snaar kan voortbrengen is de grondtoon is de toon met de laagste frequentie. Wanneer je een snaar van bv een gitaar aanslaat lijkt het voor ons oor alsof er één toon klinkt maar in werkelijkheid zijn het de grondtoon en meerdere boventonen die tegelijk klinken. Sommige van deze tonen hebben een grote amplitude en klinken heel hard, andere hebben een veel lagere amplitude en klinken dus veel zachter.

De grondtoon heeft dus de laagste frequentie en klinkt het laagst maar heeft meestal de grootste amplitude en klinkt in de praktijk het hardst.


Ghondai Eshaq vroeg op maandag 11 mei 2015 om 15:41
hoi,

Ik snap niet helemaal wat het verschil is tussen trillingtijd T en golflengte A. bij beide is toch dat je 1 trilling maakt?

Erik van Munster reageerde op maandag 11 mei 2015 om 16:30
Dag Ghondai,

Klopt, beide hoort bij 1 trilling. Verschil is dat trillingstijd de tijd is die een trilling duurt en dat golflengte de afstand is die een golf tijdens 1 trilling inneemt.

Trillingstijd wordt dus in seconden gemeten en golflengte in meters.


Linsey Weeterings vroeg op woensdag 21 mei 2014 om 22:38
klop het dat het bij n=2 de eerste boventoon is bij n=3 de 2e boventoon?? of hoe zit dat precies?

Erik van Munster reageerde op woensdag 21 mei 2014 om 22:52
Klopt helemaal:

n=1 is de grondtoon
n=2 is de eerste boventoon
n=3 is de tweede boventoon
etc....


Op maandag 13 jan 2014 om 17:26 is de volgende vraag gesteld
wanneer heb je 1 complete trilling?
van top naar dal?

en wat is het verschil tussen de golflengte bij een staande golf en een lopende golf?

Erik van Munster reageerde op maandag 13 jan 2014 om 21:53
Een complete golf is van een top tot de volgende top. Of van een dal tot het volgende dal.

Golflengte bij een staande golf en een lopende golf betekent hetzelfde: De ruimte die een complete golf inneemt dus van top tot top of van dal tot dal.

Verschil tussen lopende golf en staande golf is dat de lopende golf zich als geheel verplaatst, terwijl bij een staande golf de golf als het ware op zijn plaats blijft. Voor de golflengte maakt dit niks uit.


Lisabeth Van Berkel vroeg op donderdag 12 sep 2013 om 12:33
grondtoon kan je alleen maar krijgen bij N=1?

En N kan alleen maar een gehele getal zijn?

Erik van Munster reageerde op donderdag 12 sep 2013 om 13:16
Klopt! Grondtoon is bij n=1 (let op geen hoofdletter maar kleine letter n)

En n is altijd een positief geheel getal: n=1,2,3... etc...


Op woensdag 8 mei 2013 om 01:14 is de volgende vraag gesteld
Ik begrijp nog steeds niet helemaal wat die n inhoud en hoe je eraan komt, ik zou ook inderdaad zeggen dat het,het aantal buiken is?

Erik van Munster reageerde op woensdag 8 mei 2013 om 11:12
Bij snaren is n inderdaad het aantal buiken. Als je het makkelijk vindt om het zo te onthouden: prima.

De betekenis van n: Een snaar kan bij verschillende frequenties trillen. Deze frequenties worden f1, f2, f3... enz. genoemd. n is dus het 'nummer' van de trilling. Bij elke n hoort een andere frequentie en een bepaalde golfvorm. De frequentie en golfvorm bij n=1 wordt ook wel 'grondtoon' genoemd en de freuqntie en golfvorm van n=2,3,4,... worden 'boventonen' of 'harmonischen' genoemd.

Op woensdag 8 mei 2013 om 21:22 is de volgende reactie gegeven
Dankuwel! duidelijk


Op dinsdag 16 apr 2013 om 13:49 is de volgende vraag gesteld
Hoe weet je dan hoe je die grondtonen moet berekenen. Als je de snaar bijvoorbeeld gaat afkorten. met meerdere boventonen?

Erik van Munster reageerde op woensdag 17 apr 2013 om 08:36
Eerst moet je de golflengte (lambda) weten. Die kun je bepalen uit de (ingekorte) snaarlengte. Bij de grondtoon is het makkelijk: De golflengte is twee maal de snaarlengte. Daarna kun je f=v/lambda gebruiken als je de frequentie of de snelheid wil weten.

Michiel Reessink reageerde op woensdag 17 apr 2013 om 17:13
oke bedankt


Nick Mulder vroeg op woensdag 27 mrt 2013 om 21:31
slaat 'n' dus op het aantal buiken, (1,2,3,4...)?

Erik van Munster reageerde op woensdag 27 mrt 2013 om 21:36
Eigenlijk is n gewoon een nummering om de verschillende staande golven mee te nummeren. De laagste frequente is 1 de volgende 2, enzovoort. In het geval van een staande golf in een snaar is n inderdaad het aantal buiken op een snaar maar bij andere soorten staande golven (buis met een gesloten uiteinde) is dit niet zo.

Nick Mulder reageerde op woensdag 27 mrt 2013 om 21:37
Hartelijk dank


Ragger Jonkers vroeg op woensdag 27 mrt 2013 om 18:15
Is in feite een staande golf niet gewoon hetzelfde als een trilling? Er is namelijk geen sprake van beweging hier, toch?

Erik van Munster reageerde op woensdag 27 mrt 2013 om 20:34
Hoi Ragger,

Ja en nee. Per stukje snaar is het inderdaad gewoon een trilling waarbij de amplitude verschilt voor de verschillende stukjes van de snaar. Een staande golf ontstaat als resultaat van interferentie van een steeds weerkaatste lopende golf. Er is dus nog steeds sprake van een golfsnelheid ook al 'loopt' een staande golf niet.

Succes morgen...


Op donderdag 12 jul 2012 om 16:43 is de volgende vraag gesteld
Hoe zorg je ervoor dat je meerdere knopen en buiken in de snaar van een gitaar krijgt? Door een fret in te drukken kort je toch alleen de snaarlengte in? Ik snap niet hoe je dan hogere waardes voor n kan krijgen...

Erik van Munster reageerde op vrijdag 13 jul 2012 om 13:01
Hoi Armin,
In elke snaar, welke lengte dan ook, ontstaan trilingen met n=1, n=2, n=3 enz... De trilling die de snaar uitvoert bestaat dan ook uit meerdere frequenties tegelijkertijd ook al heeft de snaar maar één bepaalde lengte. De laagste frequentie (bij n=1) bepaald welke muzieknoot het is die gespeeld wordt maar er zijn dus ook altijd boventonen (n=2,3,4...) die tegelijkertijd meeklinken. Het is praktisch onmogelijk om een snaar zo aan te slaan dat er trilling van maar één enkele frequentie ontstaat.

Op vrijdag 13 jul 2012 om 14:26 is de volgende reactie gegeven
aha :) Bedankt voor de opheldering, het is nu helemaal duidelijk.