Inloggen

Trillingsenergie & snelheid

Tijdens het uitvoeren van een trilling wisselen kinetische energie (bewegingenergie) en andere energiesoorten, zoals bijvoorbeeld veerenergie of potentieële energie, steeds van grootte. In deze videoles wordt uitgelegd hoe aan de hand van de wet van behoud van energie de snelheid van een voorwerp tijdens een trilling bepaald kan worden.
FAQ
17 5983
0:00 Start
0:06 Voorbeeld slinger
0:46 Ekin en Epot
1:14 Voorbeeld massaveer
2:02 Trillingsenergie
4:07 vmax = 2πA/T
4:41 Samenvatting

Voorkennis

Trilling, trillingstijd, frequentie, snelheid, kinetische energie, veerenergie

Formules

 
Maximale snelheid
(harmonische trilling)
vmax = 2πA/T vmax = maximale snelheid (m/s)
A = amplitude (m)
T = trillingstijd (s)

Moet ik dit kennen?

De stof in videoles "Trillingsenergie & snelheid" hoort bij:

HAVO:       geen examenstof
VWO: : Centraal examen 2024 (CE)


Test jezelf - "Trillingsenergie & snelheid"

Maak onderstaande meerkeuzevragen, klik op 'nakijken' en je weet meteen de uitslag. Als je één of meer vragen fout hebt moet je de videoles nog maar eens bekijken.
Vraag 1
Vraag 2
Vraag 3
Een massa van 0,50 kg voert een sinusvormige trilling uit trillingstijd van 0,20 s en een amplitude van 3,0 cm. Wat is de maximale snelheid van de massa?

Bij een aan een veer hangende massa veranderen tijdens een trilling de volgende energiesoorten doorlopend:

Welke energiesoort is maximaal als de massa uit de vorige vraag zich helemaal onderaan bevindt?

0,94 ms-1
0,15 ms-1
0,10 ms-1
Eveer, Ekin, Epot
Eveer, Etrilling, Epot
Ekin, Etrilling
Eveer
Ekin
Epot


Extra oefenmateriaal?

Oefenopgaven over het onderdeel trillingen & golven vind je in:
FotonTrillingenGolvenVWO.pdf

Examenopgaven

Recente examenopgaven waarin "Trillingsenergie & snelheid" een rol speelt (havo/vwo):
Massa meten in de ruimte (v),

Vraag over videoles "Trillingsenergie & snelheid"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Trillingsenergie & snelheid

Op zaterdag 10 feb 2024 om 15:42 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

De formule voor de trillingsenergie staat niet in Binas (zesde editie). Wel staat de formule van de veerenergie erin. Ev=0,5Cu^2. Als ik het goed begrijp is de trilenergie eigenlijk gewoon de veerenergie maar dan bij maximale uitrekking, dus bij de amplitude Ev=0,5CA^2.

Ik zie bij de uitleg ook dat Epot volledig wordt omgezet in Eveer bij de veer. Dus dit duidt erop dat Epot,max even groot is als Eveer,max. Bij de uitleg zie ik dat in het midden van de uitrekking Epot, Ekin en Eveer een rol spelen. Daarom snap ik niet dan Ekin,max hetzelfde is als Eveer. Want Ekin, Epot en Eveer spelen alle drie een rol wanneer Ekin in het spel is. Waarom zijn Ekin,max en Eveer dan hetzelfde?

Ik zou dan denken dat Etril (het totaal aan energie) hetzelfde is als Epot,max en dat Etril hetzelfde is als Eveer,max. Dit zijn immers de plekken waar maar 1 energie een rol speelt. Ik ben erg benieuwd wat er mis gaat in mijn beredenering.

Erik van Munster reageerde op zaterdag 10 feb 2024 om 17:20
Bij een trillend gewichtje aan een veer zijn er drie soorten energie (Eveer, Ekin en Ez) die voortdurend groter en kleiner worden waarbij de totale energie gelijk blijft. Hoe groot de energie in absolute zin is maakt niet uit: het gaat bij energie alleen om de veranderingen.

Met Etril wordt de grootte van de energie bedoeld die wordt uitgewisseld. Bij dit voorbeeld (omdat er 3 ipv 2 energiesiorten bij betrokken zijn) is dit lastig te definieren als je er niet bij zegt over welke energie wordt omgezet.

Je kunt Etril makkelijker begrijpen als de energie die je moet toevoeren om de trilling uit te voeren. Stel: de massa hangt stil aan de veer. Je trekt de veer naar beneden en laat hem los zodat de massa gaat trillen. De energie die je nodig had om de massa naar beneden te trekken is dan de trillingsenergie.


Bekijk alle vragen (17)



Op zaterdag 10 feb 2024 om 15:10 is de volgende vraag gesteld
Was het niet zo dat de potentiële energie (Epot) gerekend wordt vanaf het aardoppervlak? Ik begreep dat je ook Epot ervaart als je op een berg staat en dat je dan moet rekenen vanaf de horizon van de aarde. Ik heb het dan over de h in de formule van Epot.

Of is het zo dat bijvoorbeeld bij het voorbeeld van de slinger je wel Epot hebt, maar dat deze niet wordt meegerekend vanaf het aardoppervlak omdat je enkel rekent met de energie die verandert? En dat je ook alleen rekening houdt met Epot op een berg als je bijvoorbeeld een helling opgaat, en je kan vallen als je geen tegenkracht geeft. Dus dat je bovenop de berg niet meer met Epot rekent, omdat die dan niet meer van toepassing is?

Alvast bedankt!


Op vrijdag 31 mrt 2023 om 17:08 is de volgende vraag gesteld
De golfsnelheid in een koord kan worden berekend met behulp van de volgende formule:

v = √(F/μ)
hoe herleid je deze formule af

Erik van Munster reageerde op vrijdag 31 mrt 2023 om 19:05
De golfsnelheid in een koord hangt inderdaad af van de spankracht in het koord (F) en de massa per meter (μ) volgens deze formule. Deze formule hoef je niet te kennen of te kunnen afleiden. Meestal staat de formule gegeven in een opgave als je hem nodig hebt.


Elise Seegers vroeg op woensdag 12 jan 2022 om 16:57
Beste Erik,
Bij 2 minuut 57 heeft u het over wanneer de kinetische energie maximaal is. Maar in welk geval is dat. Niet wanneer de veer in het omdraai punt is, dan heeft hij alleen veer of alleen potentiele energie. En als hij onderweg is dan moet je toch ook rekening houden met Epot en en Eveer?

Groetjes Elise

Erik van Munster reageerde op woensdag 12 jan 2022 om 17:11
De kinetische energie is inderdaad niet maximaal in het omdraaipunt. Daar is hij juist 0 J.

De kinetische energie is maximaal als je door de evenwichtsstand heen schiet.

Op dat punt zijn de andere energiesoorten (Epot+Eveerj samen juist minimaal.

Elise Seegers reageerde op woensdag 12 jan 2022 om 17:18
Ik heb nog wat meer vraagjes die over hetzelfde onderwerp gaan.

Ik zit op het 4e, daar leren we nu voor de toets trillingen en ik heb in het boek gekeken (pg 66) en daar staat elke keer niks over de veerenergie. Waardoor daar Etril=Epot + Ekin. Hierdoor is alles een stuk makkelijker aangezien je heel vaak nu een moment hebt waar alleen maar Ekin is of alleen Epot. Hoe weet ik of de veerenergie mee doet, in sommige opdrachten was er ook geen potentiele energie, hoe weet ik dan of die mee doet?

Groetjes Elise

Elise Seegers reageerde op woensdag 12 jan 2022 om 17:26
En in fase 3 waarbij de uitrekking groot is en de veer het meest is uitgerekt, heb je dan ook potentiele energie of alleen wanneer de veer is ingedrukt. (Het kan ook dat ik het verkeerd heb begrepen en dat het juist is dat zolang de veer kleiner is dan in de uiterste stand dat hij dan pot energie heeft)
Ook vroeg ik mij af of je als de veer in de evenwichtstand is ook veerengergie hebt? want vaak zie je in evenwichtstand u=0 en dan ligt de amplitude op u=2 en u=-2.
Ook wist ik niet wat de formule is van de potentiele energie of weet je die alleen door de totale energie te berekenen?
En is de trillings energie gelijk aan Etot want in het boek staat dat Etril alleen gelijk is aan 1/2CA^2 als de veer zich in de uiterste standen bevindt aangezien alleen potentiele energie is. Maar wat gebeurt er dan met de veerenergie?

Alvast bedankt,
Elise

Erik van Munster reageerde op woensdag 12 jan 2022 om 17:35
(Weet dat je op het 4e zit hoor, Elise :)

Met potentiele energie wordt (beetje verwarrend) eigenlijk alle energie bedoeld die géén kinetische energie is. Potentiele energie betekent dus niet automatisch zwaarte-energie. Het kan dus ook veerenergie betekenen en dat is wat er mee bedoeld wordt in het boek.

De potentiele energie (hier: veerenergie) is maximaal als de veer het verst is uitgerekt én als de veer het meest is ingedrukt. Voor allebei (indrukken én uitrekken) moet je arbeid verrichten. Alleen in de evenwichtsstand is de energie 0 J.


Op zondag 12 apr 2020 om 15:01 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

In je video heb je aangeven dat E(tril)= 1/2CA^2. Deze heb ik echter niet in Binas gevonden. Wat ik wel heb gevonden is Ev=1/2Cu^2. Mijn vraag is; wat is het verschil tussen deze tweeën, en wanneer gebruiken wij de ene en niet de andere?

Alvast bedankt.

Erik van Munster reageerde op zondag 12 apr 2020 om 16:33
De trillingsenergie (Etril) is de hoeveelheid energie die tijdens een trilling steeds wordt omgezet. Bij een massaveer-systeem is alle energie omgezet in veerenergie (Eveer) als de uitwijking (u) maximaal is. Dit is zo als de uitwijking gelijk is aan de amplitude (A). Dan geldt namelijk u=A of (-A).

De formule voor veerenergie is Ev=1/2 * C * u^2

Als je hier voor u A invult krijg je de formule voor de trillingsenergie die je eerder noemde.

Het zijn dus steeds dezelfde formule. Op het moment dat geldt u=A bereken je dus met de formule voor de veerenergie óók meteen de trillingsenergie.


Arien Jaburg vroeg op zondag 29 sep 2019 om 21:17
Beste Erik,
Bij het plaatje van de veren zegt u dat bij de eerste veer alleen Epot is. Er is toch ook veer-energie want de veer is ingedrukt, er is dus uitrekking en dus volgens de formule voor Eveer veer-energie.
Dit is mijn beredenering maar die klopt dus niet, waarom niet?

Erik van Munster reageerde op zondag 29 sep 2019 om 22:30
Dat klopt. De veer is inderdaad ingedrukt maar het gaat tijdens de trilling niet om de veerenergie zelf maar om de verschillen in veerenergie op verschillende momenten tijdens de trilling.

Geldt ook voor de Epot. Gaat niet om Epot zelf maar in hoeveel deze groter of kleiner wordt.


Clara van der Brug vroeg op woensdag 24 apr 2019 om 18:02
Beste Erik,
Ik begrijp niet helemaal waarom Ez verwaarloosd wordt bij het opstellen van de formule van Vmax. Ik heb onderstaande vragen meerdere malen doorgelezen maar er is toch sprake van een verschil in Ez.
De Eveer die je hebt op de uiterste punten moet dan toch gelijk zijn aan Ev,min+Ez,evenwichtsstand+Ek,max?

Groetjes,

Erik van Munster reageerde op woensdag 24 apr 2019 om 18:54
Dag Clara,

Bij het voorbeeld hier hebben we inderdaad niks met Ez gedaan. Doel was hier alleen om de formule voor de trillingstijd af te leiden (vmax = 2πA/T).

Als je wél Ez zou hebben meegerekend zou je er ook rekening mee moeten houden dat de veer in de evenwichtsstand door de stilhangende massa naar beneden zou zijn getrokken en dat veerenergie dan in de evenwichtsstand niet 0 zou zijn. Het verschil in veerenergie tussen evenwichtsstand en uiterste stand wordt dan ook anders. Belangrijkste is dat je uiteindelijk nog steeds op dezelfde formule zou uitkomen, ook als je wel rekening houdt met zwaarte-energie:

vmax = 2πA/T


Shirley Bao vroeg op donderdag 31 jan 2019 om 20:30
Beste Erik,
In de video is de formule van Vmax gegeven. Maar is er ook een formule voor snelheid op een bepaalde tijdstip?
Alvast bedankt.

Erik van Munster reageerde op donderdag 31 jan 2019 om 22:37
De snelheid op de uiterste standen tijdens een trilling is 0 m/s en tijdens het door de evenwichtsstand gaan is de snelheid vmax (zie formule). De snelheid op andere tijdstippen tijdens een trilling kun je bepalen door de afgeleide te nemen van de u(t) functie. Maar: dit is niet iets wat je moet kunnen voor het natuurkunde-examen.

Wat wel kan is de snelheid bepalen door het tekenen van een raaklijn in een u,t-grafiek.


Op woensdag 23 mei 2018 om 11:56 is de volgende vraag gesteld
In de evenwichtsstand is er toch geen veer-energie in het massa-veersysteem?

Erik van Munster reageerde op woensdag 23 mei 2018 om 12:04
Dit hangt van de situatie af. Als de veer in de evenwichtsstand niet is uitgerekt is er inderdaad geen veerenergie. Maar er zijn ook situaties waarbij er wél veerenergie is in de evenwichtsstand. Als je bv een gewichtje aan een veer hangt en het gewichtje hangt stil is de veer uitgerekt. Dit betekent dat u niet nul is en er is dus (volgens de formule E=0,5*C*u^2) wel veer-energie. Als je het gewichtje vervolgens op en neer laat trillen wordt de veerenergie doorlopend groter en kleiner maar in de evenwichtsstand is deze dus niet nul.

Waar het bij de trillingsenergie om gaat is niet de veerenergie op zich maar hoeveel deze VERANDERT tijdens een trilling.


Op donderdag 11 mei 2017 om 12:29 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Om tot de formule voor Vmax te komen stelt u Ekin,max gelijk aan de Etril, ook wel de Etotaal. Ik begrijp dat Ekin,max geldt in de evenwichtsstand, omdat v daar ook maximaal is, maar ik begrijp dan niet waarom u de andere twee energieën in de formule Ekin,max = Etril weg kunt laten. Het is toch zo dat Epot en Eveer in de evenwichtsstand ook een waarde hebben door de hoogte en uitrekking, waardoor ze dus ook invloed uitoefenen op de totale Etril?

Erik van Munster reageerde op donderdag 11 mei 2017 om 13:10
Dat klopt. Epot en Eveer zijn beide niet nul in de evenwichtstand maar.. de som van deze twee (Epot + Eveer) is wel minimaal in de evenwichtsstand. Bij de berekening van Ekin gaat het niet om de waarde van Epot en Eveer maar om hoeveel deze toe- en afnemen tijdens de trilling. Dit is ook wat Etril betekent: De hoeveelheid energie die tijdens een trilling wordt uitgewisseld en je kijkt dus altijd naar de energietoename ten opzichte van een bepaald minimum. Vandaar.


Op donderdag 20 apr 2017 om 11:00 is de volgende vraag gesteld
Hoort de formule Etril = 1/2CA^2 nog bij het examenprogramma? Ik ben deze namelijk nog nooit tegengekomen en ik kan hem ook niet in de Binas vinden.

Erik van Munster reageerde op donderdag 20 apr 2017 om 11:18
Deze formule hoef je op zich niet te kennen en hij staat inderdaad ook niet in BINAS. Wat je wél moet kennen is de formule voor veerenergie (BINAS tabel 35-A4):

Eveer = 1/2 * C*u^2

Hiermee kun je de energie uitrekenen die een trillend voorwerp heeft in de uiterste stand door u = A in te vullen. Zo kom je vanzelf op deze formule maar je hoeft hem dus niet apart te kennen.


Op zondag 17 jan 2016 om 14:00 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

in mijn lesboek staat dat er twee bijdragen zijn aan de totale energie. Dit zijn de kinetische energie en de potentiële energie. Ze praten hier nergens over Eveer. Wel wordt er gegeven dat de potentiële energie de formule Eveer= 1/2C+U^2 heeft. Betekent dit dan dat Epotentiël=Eveer?

Erik van Munster reageerde op zondag 17 jan 2016 om 14:06
Ik denk inderdaad dat ze in je lesboek met potentiele energie en Eveer hetzelfde bedoelen.

De formule zou dan wel moeten zijn

Eveer = 1/2C * u^2

(met een *teken dus en geen +teken)

Op zondag 17 jan 2016 om 14:08 is de volgende reactie gegeven
Dankuwel!


Pieter Knappert vroeg op woensdag 2 dec 2015 om 12:26
Beste Erik,

even een vraagje: Hoe leid je de formule van Vmax=2piA/T af uit de formules: Vmax=A wortel (c/m) en de formule: T= 2pi wortel (m/c)?

Erik van Munster reageerde op woensdag 2 dec 2015 om 15:39
Ik zal het stapje voor stapje doen...

Uit T = 2pi wortel (m/c) volgt

wortel (m/c) = T / 2pi

als aan allebei de kanten kwadrateert krijgt je

m/c = T^2 / 4pi^2

Beide kanten maal c geeft

m = c * T^2 / 4pi^2

Beide kanten delen door T^2 geeft

m / T^2 = c / 4pi^2

Beide kanten maal 4pi^2 geeft

m * 4pi^2 / T^2 = c

Beide kanten delen door m geeft

4pi^2 / T^2 = c/m

Aan allebei de kanten de wortel nemen geeft

2pi / T = wortel (c/m)

Vervolgens kun je wortel(c/m) invullen in Vmax=A wortel(c/m) en je krijgt

Vmax = A * 2pi /T


Tristan Schoen vroeg op vrijdag 2 jan 2015 om 19:31
Hoe zit het eigenlijk met een horizontale massaveersysteem? (Dus de massa hangt niet). Heten de energievormen in beide uiterste standen dan Epot of Eveer?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 2 jan 2015 om 22:33
Dag Tristan,

De potentiele energie is de zwaarte-energie die van de hoogte afhangt. Bij een horizontaal massa-veer-systeem verandert de hoogte niet tijdens het trillen. E pot speelt dus geen rol hierbij. Het zijn alleen bewegingsenergie (Ekin) en veerenergie (Eveer) die een rol spelen.

In de ene uiterste stand is Ekin 0 en is Eveer maximaal door uitrekking.
In de andere uiterste stand is Ekin 0 en is Eveer maximaal maar dan door het indrukken van de veer.


Formules T=2pi wortel (m/C) en v max=2piA/T blijven wel gewoon gelden want het is nog steeds een harmonische trilling.


Ewoud Luiten vroeg op zondag 18 mei 2014 om 12:41
Ik snap niet wanneer de trilenergie nu gelijk is aan de kinetische energie, want in de evenwichtstand is het toch zo dat de veer zowel kinetische energie als veerenergie en potentiele energie heeft of niet?

Erik van Munster reageerde op zondag 18 mei 2014 om 13:29
Klopt, in de evenwichtsstand is er ook potentiele en veerenergie maar het gaat om verschillen in energie tijdens het trillen. Het totaal van veer- en potentiele energie tijdens een trilling op zijn laagst in de evenwichtsstand, maar inderdaad niet 0 J.

De kinetische energie is juist op zijn hoogst in de evenwichtsstand.


Op dinsdag 26 nov 2013 om 14:08 is de volgende vraag gesteld
Ik had een vraag die ik zelf niet kan beantwoorden.
- Twee veren, Aen B, zijn horizontaal opgesteld en verbonden met een massa van 4.0Kg -> ===0=== (= is veer en 0 is de massa van 4 Kg). beide veren zijn niet uitgerekt of ingedrukt. Veer A heeft een C van 20 N/m en veer B heeft een C van 10N/m.
de vraag-
Men trekt het voorwerp 20 Cm naar rechts uit de evenwichtsstand. a) toon aan dat de resulterende kracht 6,0N is. welke richting heeft de kracht?
b) Toon aan dat voor dit systeem geldt: Ctot = Ca + Cb

wat ik niet begrijp is hoe je Fres berekend en vraag b.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 26 nov 2013 om 17:05
De linkerveer wordt 20 cm uitgerekt. Voor de kracht van de linkerveer op de massa geldt: F=C*u = 20*0,20 = 4,0 N naar links.

De rechterveer wordt 20 cm ingedrukt. Voor de kracht van de linkerveer op de massa geldt: F=C*u = 10*0,20 = 2,0 N ook naar links.

Omdat de krachten van de twee veren in dezelfde richting werken mag je ze optellen. Totaal dus 4,0 + 2,0 = 6,0 N naar links.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 26 nov 2013 om 17:08
Over vraag b:

De totale kracht die uitgeoefend wordt op de massa als je hem 20 cm naar rechts beweegt is 6,0 N naar links (zie vorige reactie). Er geldt: F=C*u dus C=F/u. In dit geval F=6,0/0,2 = 30 N/m. Dit is de som van de veerconstantes van twee veren (20 N/m + 10 N/m is ook 30 N/m)


Op maandag 15 apr 2013 om 22:32 is de volgende vraag gesteld
v-max kunnen we alleen -met de in de binas bekende formules- berekenen wanneer de trilling harmonisch is? Wat zouden we kunnen doen wanneer de trilling niet harmonisch is?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 16 apr 2013 om 11:43
Hangt van de vraag af. Als je een u,t-grafiek van de trilling hebt kun je de snelheid door het tekenen van een raaklijn bepalen.
Als je iets weet over de energie of de arbeid tijdens de trilling kun je op deze manier de snelheid bepalen: Ook hier geldt nog steeds de wet van behoud van energie.